对刘功勤，庄严，黄小宁，jzkyllcjl这些人的疑惑

elim · 发表于 2025-12-28 15:00

jzkyllcjl 的’数学’主张大致罗列如下：
1) 数学是关于现实数量大小的科学:
2) 实践是检验数学真理的唯一标准;
3) 反对完成了的实无穷;
4) 反对 ZFC 集合论;
5) 反对数学的形式化方法;
6) 否定绝对准数, 主张全能近似理论;
7) 用达不到及有限原则否定极限理论;
8) 宣称 j-氏改革才解决了三次数学危机;
9) 否定黎曼积分理论, 提出 j-氏积分理论.
* jzkyllcjl 的 1),2)被【数学哲学基本问题】
所深度批判．jzkyllcjl 作为党八股数学的干
将,  其’实践’本质上是嘴上空泛否定现行数
学的强大而全方位的实践投入和指导.
*ZFC意义上的无穷集合被称为实无穷. 其理
论基础是无穷公理等非有限操作/构造可以
给出, 却对现行数学不可或缺的原则. 实無穷
不是谁完成的, 它是既存的. 这就好像没人能
够说大自然是他完成的, 大自然是既存的. 大
自然由谁完成不是科学问题而是神学问题.
ZFC是现行数学一种的叙事方式. 任何人都可
表示反对意见.  但没有建设性, 没有正当理由
的反对与人与事有百害无一益.我国改开后的
数学走的都是 jzkyllcjl 反对的路. jzkyllcjl 是
现行数学的反动派. 合式公式的递归定义保证
了形式系统中论证及操作的有限性. jzkyllcjl对
现行数学违反有限操作原则的指控是无根据的.
* 【数学哲学基本问题】注述了数学基础形式
化的必然性. 不是任何个人反得了的．
* jzkyllcjl 反对绝对准数与他主张全能近似理
论是矛盾的.后者以前者的存在为前提．测不
准原理说明现实世界不存在绝对准. 所以数学
也不是现实数量大小的科学. 而是数和形观念
世界的学问(形式系统)
* jzkyllcjl 的蠢不达与春风晚霞的蠢可达都是
对极限论的曲解. jzkyllcjl 认为极限是无穷操
作的终极状态而无穷操作不可完成, 春风晚霞
认为无穷操作可以完成并且还能继续…….
Weierstrass 定义数列\(\{a_n\}\)的极限是一个由
该数列决定的, 可能存在的常数\(a\). 具有下列
性质: 任给正数\(\varepsilon\), 总存在相应的正整数\(N_\varepsilon\),
使\(\{a_n\}\)的除前\(N_\varepsilon\)外的项与\(a\)的误差皆小于\(\varepsilon\)
即\(|a_n-a|< \varepsilon\;(n>N_\varepsilon)\).
若这样的\(a\)存在, 则称\(\{a_n\}\)收敛,\(a\)是其极限,
记作\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\)
* jzkyllcjl 的 8),9) 不值一驳. 应该被认为是
他晚年患有老痴妄想症的确据．

jzkyllcjl 的’美德’避免不了其改革的全面烂尾．
一代党八股学派的悲哀.  敬jzkyllcjl就学教训.

滚驴见数学就反,  见数学家就死磕,  痴魔缠身.
见jzkyllcjl, 春风晚霞妖言惑众, 是人都有资格
发声怼之.

春风晚霞 · 发表于 2025-12-28 15:07

本帖最后由春风晚霞于 2025-12-28 15:39 编辑

      elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)取决于皮亚诺公理第二条：每个自然数a都有一个唯一的后继a+1，并且a+1也是自然数！如果elim稍有数学常识，你既然承认【对\(A_n\{1，…，n\}\)的确有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\{1，…，n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)】，那么你就应当承认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\{1，…，n\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}1,…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\}\)\(\{1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\in\)\(\mathbb{N}^+\)，elim难道常数的极限等于它的自身，你也要反对一通吗？真他妈的扯谈！其实\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\{1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)根本就不与\(\mathbb{N}^+\)无最大元矛盾。因为根据皮亚诺公理第二条当\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\mathbb{N}^+\)时，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)也属于\(\mathbb{N}^+\)，进而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\in\)\(\mathbb{N}\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\)\(\mathbb{N}^+\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\)\(\mathbb{N}\)！所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}^+\)并不与\(\mathbb{N}\)无最大元矛盾！相反，如果\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\)\(\mathbb{N}，则\mathbb{N}=\phi\)。至于周氏例5那是周民强先生讲完定义1.8的一个随例易证集列【n，∞)单调递减，根据周氏定义1.8\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}【n，∞)=\)【∞，∞)，由于不存在既不小∞，又小于∞的自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}【n，∞)=\phi\)。
      还有自然数列\(\{1，2，3，…\}\)发散与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是描述的两个不同的数学事实，前者是说的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是定数(参见数列收敛的概念)，后者是说的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是一个无界的自然数。(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P202页9.10 在无限处的极限)。注意陶哲轩所说的每个自然数n都是有限数的“限”，是指数n的后继n++(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P19页第1行)，否则自然数集必为有界集。这与自然数集无最大数矛盾(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P58页自然数是无限集定理及证明)。
   elim，数学上需要攻克的东西较多，你总缠着我与jzkyllcjl不放，是我们年迈之人好欺负么？jzkyllcjl能做到骂不还口，但我没有这么广阔的胸襟，坚决坚守讲理我陪，骂架我也陪的底线。生命不息还击不止！

elim · 发表于 2026-1-2 01:16

jzkyllcjl 的反数学改革已全面泡汤. 这是一代
党八股学派的悲哀. 敬jzkyllcjl就该学此教训.

驳斥妖言惑众者人人有责. 尤其对邪灵缠身,见数
学就反, 逢数学家便死磕的春老孬种决不能姑息.

春风晚霞 · 发表于 2026-1-2 05:15

      elim放你娘的臭狗屁！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)取决于皮亚诺公理第二条：每个自然数a都有一个唯一的后继a+1，并且a+1也是自然数！elim，谁不知道自然数列\(\{n\}\)发散？你他娘的数列\(\{n\}\)发散，与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)讲的是同一回事吗？谁都数列\(\{n\}\)发散，讲的是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\to\infty\)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)讲的是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数！你他娘的关于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)的所有证明都是在证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)无界，真他妈的怪事，难道\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)无界会与自然数集无最大元矛盾吗？如果你稍有数学常识，你既然承认【对\(A_n\{1，…，n\}\)的确有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\{1，…，n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)】，那么你就应当承认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\{1，…，n\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}1,…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\{1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)，elim难道常数的极限等于它自身，你也要反对一通吗？真他妈的扯谈！其实\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\{1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)根本就不与\(\mathbb{N}^+\)无最大元矛盾。因为根据皮亚诺公理第二条当\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\mathbb{N}^+\)时，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)也属于\(\mathbb{N}^+\)，进而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\in\)\(\mathbb{N}^+\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\)\(\mathbb{N}^+\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\)\(\mathbb{N}^+\)！所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}^+\)并不与\(\mathbb{N}\)无最大元矛盾！相反，如果\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\)\(\mathbb{N}，则\mathbb{N}=\phi\)。至于周氏例5那是周民强先生讲完定义1.8的一个随例，易证集列【n，∞)单调递减，根据周氏定义1.8\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}【n，∞)=\)【∞，∞)，由于不存在既不小∞，又小于∞的自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}【n，∞)=\phi\)。
      还有自然数列\(\{1，2，3，…\}\)发散与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是描述的两个不同的数学事实，前者是说的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是定数(参见数列收敛的概念)，后者是说的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是一个无界的自然数。(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P202页9.10 在无限处的极限)。注意陶哲轩所说的每个自然数n都是有限数的“限”，是指数n的后继n++(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P19页第1行)，否则自然数集必为有界集。这与自然数集无最大数矛盾(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P58页自然数是无限集定理及证明)。
   elim，数学上需要攻克的东西较多，你总缠着我与jzkyllcjl不放，是我们年迈之人好欺负么？jzkyllcjl能做到骂不还口，但我没有这么广阔的胸襟，坚决坚守讲理我陪，骂架我也陪的底线。生命不息还击不止！

春风晚霞 · 发表于 2026-1-2 05:44

      elim放你娘的臭狗屁！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)取决于皮亚诺公理第二条：每个自然数a都有一个唯一的后继a+1，并且a+1也是自然数！elim，谁不知道自然数列\(\{n\}\)发散？你他娘的数列\(\{n\}\)发散，与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)讲的是同一回事吗？谁都数列\(\{n\}\)发散，讲的是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\to\infty\)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)讲的是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数！你他娘的关于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)的所有证明都是在证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)无界，真他妈的怪事，难道\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)无界会与自然数集无最大元矛盾吗？如果你稍有数学常识，你既然承认【对\(A_n\{1，…，n\}\)的确有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\{1，…，n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)】，那么你就应当承认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\{1，…，n\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}1,…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\{1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)，elim难道常数的极限等于它自身，你也要反对一通吗？真他妈的扯谈！其实\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\{1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)根本就不与\(\mathbb{N}^+\)无最大元矛盾。因为根据皮亚诺公理第二条当\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\mathbb{N}^+\)时，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)也属于\(\mathbb{N}^+\)，进而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\in\)\(\mathbb{N}^+\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\)\(\mathbb{N}^+\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\)\(\mathbb{N}^+\)！所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}^+\)并不与\(\mathbb{N}\)无最大元矛盾！相反，如果\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\)\(\mathbb{N}，则\mathbb{N}=\phi\)。至于周氏例5那是周民强先生讲完定义1.8的一个随例，易证集列【n，∞)单调递减，根据周氏定义1.8\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}【n，∞)=\)【∞，∞)，由于不存在既不小∞，又小于∞的自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}【n，∞)=\phi\)。
      还有自然数列\(\{1，2，3，…\}\)发散与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是描述的两个不同的数学事实，前者是说的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是定数(参见数列收敛的概念)，后者是说的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是一个无界的自然数。(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P202页9.10 在无限处的极限)。注意陶哲轩所说的每个自然数n都是有限数的“限”，是指数n的后继n++(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P19页第1行)，否则自然数集必为有界集。这与自然数集无最大数矛盾(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P58页自然数是无限集定理及证明)。
   elim，数学上需要攻克的东西较多，你总缠着我与jzkyllcjl不放，是我们年迈之人好欺负么？jzkyllcjl能做到骂不还口，但我没有这么广阔的胸襟，坚决坚守讲理我陪，骂架我也陪的底线。生命不息还击不止！

春风晚霞 · 发表于 2026-1-2 05:50

      elim放你娘的臭狗屁！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)取决于皮亚诺公理第二条：每个自然数a都有一个唯一的后继a+1，并且a+1也是自然数！elim，谁不知道自然数列\(\{n\}\)发散？你他娘的数列\(\{n\}\)发散，与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)讲的是同一回事吗？谁都数列\(\{n\}\)发散，讲的是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\to\infty\)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)讲的是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数！你他娘的关于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)的所有证明都是在证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)无界，真他妈的怪事，难道\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)无界会与自然数集无最大元矛盾吗？如果你稍有数学常识，你既然承认【对\(A_n\{1，…，n\}\)的确有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\{1，…，n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)】，那么你就应当承认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\{1，…，n\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}1,…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\{1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)，elim难道常数的极限等于它自身，你也要反对一通吗？真他妈的扯谈！其实\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\{1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)根本就不与\(\mathbb{N}^+\)无最大元矛盾。因为根据皮亚诺公理第二条当\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\mathbb{N}^+\)时，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)也属于\(\mathbb{N}^+\)，进而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\in\)\(\mathbb{N}^+\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\)\(\mathbb{N}^+\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\)\(\mathbb{N}^+\)！所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}^+\)并不与\(\mathbb{N}\)无最大元矛盾！相反，如果\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\)\(\mathbb{N}，则\mathbb{N}=\phi\)。至于周氏例5那是周民强先生讲完定义1.8的一个随例，易证集列【n，∞)单调递减，根据周氏定义1.8\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}【n，∞)=\)【∞，∞)，由于不存在既不小∞，又小于∞的自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}【n，∞)=\phi\)。
      还有自然数列\(\{1，2，3，…\}\)发散与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是描述的两个不同的数学事实，前者是说的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是定数(参见数列收敛的概念)，后者是说的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是一个无界的自然数。(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P202页9.10 在无限处的极限)。注意陶哲轩所说的每个自然数n都是有限数的“限”，是指数n的后继n++(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P19页第1行)，否则自然数集必为有界集。这与自然数集无最大数矛盾(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P58页自然数是无限集定理及证明)。
   elim，数学上需要攻克的东西较多，你总缠着我与jzkyllcjl不放，是我们年迈之人好欺负么？jzkyllcjl能做到骂不还口，但我没有这么广阔的胸襟，坚决坚守讲理我陪，骂架我也陪的底线。生命不息还击不止！

春风晚霞 · 发表于 2026-1-2 06:06

      elim放你娘的臭狗屁！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)取决于皮亚诺公理第二条：每个自然数a都有一个唯一的后继a+1，并且a+1也是自然数！elim，谁不知道自然数列\(\{n\}\)发散？你他娘的数列\(\{n\}\)发散，与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)讲的是同一回事吗？谁都数列\(\{n\}\)发散，讲的是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\to\infty\)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)讲的是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数！你他娘的关于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)的所有证明都是在证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)无界，真他妈的怪事，难道\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)无界会与自然数集无最大元矛盾吗？如果你稍有数学常识，你既然承认【对\(A_n\{1，…，n\}\)的确有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\{1，…，n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)】，那么你就应当承认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\{1，…，n\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}1,…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\{1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)，elim难道常数的极限等于它自身，你也要反对一通吗？真他妈的扯谈！其实\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\{1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}^+\)根本就不与\(\mathbb{N}^+\)无最大元矛盾。因为根据皮亚诺公理第二条当\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\mathbb{N}^+\)时，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)也属于\(\mathbb{N}^+\)，进而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\in\)\(\mathbb{N}^+\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\)\(\mathbb{N}^+\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\)\(\mathbb{N}^+\)！所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}^+\)并不与\(\mathbb{N}\)无最大元矛盾！相反，如果\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\)\(\mathbb{N}，则\mathbb{N}=\phi\)。至于周氏例5那是周民强先生讲完定义1.8的一个随例，易证集列【n，∞)单调递减，根据周氏定义1.8\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}【n，∞)=\)【∞，∞)，由于不存在既不小∞，又小于∞的自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}【n，∞)=\phi\)。
      还有自然数列\(\{1，2，3，…\}\)发散与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是描述的两个不同的数学事实，前者是说的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是定数(参见数列收敛的概念)，后者是说的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是一个无界的自然数。(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P202页9.10 在无限处的极限)。注意陶哲轩所说的每个自然数n都是有限数的“限”，是指数n的后继n++(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P19页第1行)，否则自然数集必为有界集。这与自然数集无最大数矛盾(参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P58页自然数是无限集定理及证明)。
   elim，数学上需要攻克的东西较多，你总缠着我与jzkyllcjl不放，是我们年迈之人好欺负么？jzkyllcjl能做到骂不还口，但我没有这么广阔的胸襟，坚决坚守讲理我陪，骂架我也陪的底线。生命不息还击不止！

elim · 发表于 2026-1-2 06:22

\(\Huge\color{red}{\textbf{春风晚霞,狗屎食家,驴滚猿嚎,种孬脑残.}}\)

Weierstrass 极限定义: \(\small\{a_n\}\)的极限是一个由
该数列决定的, 具有下列性质的常数\(a\):  任给
正数 \(\varepsilon\), 总存在相应的正整数 \(N_\varepsilon\),  使\(\small\{a_n\}\)除
前\(\small N_\varepsilon\)项外与\(a\)的误差皆小于\(\varepsilon:\)对一切\(\small n>N_\varepsilon\)
有\(\small|a_n-a|< \varepsilon.\) 若所论 \(a\)存在, 则称\(\small\{a_n\}\)收敛,
记作\(\displaystyle\underset{\;}{\lim_{n\to\infty}}a_n=a.\)  否则称\(\{a_n\}\)发散.
假设 \(\lim n\in\mathbb{N},\) 则 \(\lim n=m\)对某 \(m\in\mathbb{N}\)\(\\\)
成立. 据极限的Weierstrass定义, 对\(\varepsilon=1\) 有
某\(\small N_1>0\)使\(n>N_1\)时总有\((^*)\;|n-m|< 1.\)
取 \(n\small=N_1+1+m,\) 则 \(n>N_1\) 并且显然有
\(|n-m|=N_1+1>1\).  与\((^*)\)矛盾！故 \(m\)
不是\(\{n\}\)的极限, 皮亚诺公理第2条(\(\mathbb{N}\)离散)
成为论证 \(\boxed{\lim n\not\in\mathbb{N}}\) 的关键．

【注记】春霞一切有关\(\lim n\in\mathbb{N}\)的’证明’均
\(\qquad\)与极限定义矛盾, 从根本上就是荒谬的．

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