将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 分成三组，组成三个三位数 a＜b＜c ，c=3a，b=2a，有几种做法？

王守恩

   只要去想, 方法总是有的。

a,b,c个位数有9种可能。b的百位数=2,3,4,5,6,  b<2*987/3<658,  且b是6的倍数。
       个位数=123,无解。因为a的百位数是1,2,3。
       个位数=246,有解。a=192,b=384,c=576。b的十位数是偶数。
b=264(x),b=324(x),b=384(有解),b=444(x),b=564(x),b=624(x),
      个位数=369,有解。a=273,b=546,c=819。b的十位数是偶数。
b=246(x),b=366(x),b=426(x),b=486(x),b=546((有解),b=626(x),
      个位数=482,无解。b的十位数是偶数。
b=228(x),b=288(x),b=348(x),b=468(x),b=528(x),b=588(x),b=648(x),
      个位数=505,无解。重复5无解,
      个位数=628,无解。b的十位数是奇数。
b=252(x),b=312(x),b=372(x),b=432(x),b=492(x),b=552(x),b=612(x),
      个位数=741,有解。a=327,b=654,c=981。b的十位数是奇数。
b=234(x),b=294(x),b=354(x),b=414(x),b=474(x),b=534(x),b=594(x),b=654(有解),
      个位数=864,无解。b的十位数是奇数。
b=216(x),b=276(x),b=336(x),b=396(x),b=456(x),b=516(x),b=576(x),b=636(x),
     个位数=987,有解。a=219,b=438,c=657。b的十位数是奇数。
b=258(x),b=318(x),b=378(x),b=438(有解),b=498(x),b=558(x),b=618(x),

王守恩

王守恩 发表于 2023-12-13 00:33
只要去想, 方法总是有的。

a,b,c个位数有9种可能。b的百位数=2,3,4,5,6,  b

又, 我们注意到:
个位数=246, b的十位数只能是8(唯一偶数)。得: a=192,b=384,c=576。
个位数=482, b的十位数只能是6(唯一偶数)。得: b=468(x),
   ......

王守恩

只要去想, 方法总是有的。
每次进位, 我们把进上去1看作10,即数字和增加9, 进上去2看作20,即数字和增加9*2, ...
根据进位情况分别讨论。
进位0:  数字和=45,a=45/6,无解。
进位1:  数字和=54,a=9(54/6),b=18(9*2),c=18(9*3-9)
进位2:  数字和=63,a=63/6,无解。
进位3:  数字和=72,a=12(72/6),b=15(12*2-9),c=18(12*3-9*2)
进位4:  数字和=81,a=81/6,无解。
进位5:  数字和=90,a=15(90/6),b=12(15*2-9*2),c=18(15*3-9*3)
进位6:  数字和=99,a=99/6,无解。
进位7:  不可能(进位最多也就是6)。
重点讨论。
进位1:  a=9=234=无解
进位3:  a=12=129=138=237=246=345
进位5:  a=15=159=168=258=267=357=无解
说明。
进位0: a=1,2,3,
进位1: a=4,
进位2: a=5,6,
进位3: a=7,8,9,
我们称这个方法叫“考虑整体数字解题”, 很是别扭,  希望网友多多包涵。

ywantonio

王守恩 发表于 2023-12-17 10:14
只要去想, 方法总是有的。
每次进位, 我们把进上去1看作10,即数字和增加9, 进上去2看作20,即数字和增加9*2 ...

不会, 非常感谢您的用心分析!