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三次多项式 f(x)=x^3+9x^2+8x+5,已知 f(s)=42,f(t)=28,其中 s,t 皆为实数,求 s+t

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发表于 2023-12-17 14:43 | 显示全部楼层 |阅读模式


請問紅線是什麽意思?正確該怎么做

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发表于 2023-12-17 19:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2023-12-17 19:53 编辑

方程的理论精确解为:


因此有 s1 + t1 = s2 + t2 = s3 + t3 = -6;
但是  s1 + t2、s1 + t3、s2 + t1、s2 + t3、s3 + t1、s3 + t2 都不等于 - 6。

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发表于 2023-12-17 19:54 | 显示全部楼层
所以说,原题出的含糊,应该修正一下。
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 楼主| 发表于 2023-12-17 20:02 | 显示全部楼层
天山草 发表于 2023-12-17 19:54
所以说,原题出的含糊,应该修正一下。

謝謝天仙草老師,怎麼修正題目?
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发表于 2023-12-17 21:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2023-12-17 21:48 编辑

to wintex: 可否改成下面这个说法
f(x)=x^3+9x^2+8x+5,已知方程 f(s)=42 有三个实数根 s(1)、s(2)、s(3);  方程  f(t)=28 也有三个实数根  t(1)、t(2)、t(3);
如果 s(i)+t(j) 恰好等于一个整数,问这个整数是多少? 其中 i = 1, 2, 3;  j= 1, 2, 3。

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想請問老師用什么程式碼運算  发表于 2023-12-17 22:34
謝謝老師指導  发表于 2023-12-17 22:33
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发表于 2023-12-18 15:32 | 显示全部楼层
to wintex:
如果已知一元三次方程具有三个互不相等的实根,可用下面的方法求得其公式解:


注意上面公式的适用条件是方程有三个互不相等的实根!

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发表于 2023-12-18 15:47 | 显示全部楼层
不过,原题显然不是要求先解方程求出三个根的!所以 2# 楼的作法其实无效!

期待正宗解法。
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发表于 2023-12-18 17:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 uk702 于 2023-12-18 10:43 编辑

原解答是神仙解法,没看懂,说看懂的是扯蛋(因为不符合事实)。下面是对原解答的一个解析:

由于 f(x) = (x+3)^3-19(x+3)+35,于是
f(s)=(s+3)^3-19(s+3)+35 = 42,
f(t)=(t+3)^3-19(t+3)+35 = 28

令 g(u)=u^3-19u,则可知
g(s+3) = (s+3)^3 -19(s+3) = 42 - 35 = 7,
g(t+3) = (t+3)^3 -19(t+3) = 28 - 35 = -7

易知 g(u) 和 g(-u) 满足 g(-u) = -g(u),
现已知 s 是 f(x) = 42 的一个实数解,
则有 g(s+3) = 7 而  g(-(s+3)) = -7 ,

令 t = -(s+3) - 3,则 t+3 = -(s+3) 满足 g(t+3) = -7,
∴ t  是 f(x) = 28 的(其中)一个实数解。
∴ 对于按上述方法构造的特解 s 和 t,有 s+t = -6

点评

謝謝老師  发表于 2023-12-19 07:16
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 楼主| 发表于 2023-12-19 07:16 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2023-12-18 23:04
题:三次多项式 f(x)=x^3+9x^2+8x+5,已知 f(s)=42,f(t)=28,其中 s,t 皆为实数,求 s+t 。

思路:由条 ...

請問貓貓老師,這和2f 天仙草老師說的,題意不清,有無衝突?
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发表于 2023-12-19 23:16 | 显示全部楼层
这题,就是明显出得有问题!就直接指出来即可,不用再去掩盖修饰什么。这个题目正解就是有多组答案,而且难点在于计算,不是其它。这是计算机的长项啊,出题给人干嘛呢?
有意思的是,有问题的题目,反而能炸出一些伪答案。这也是逻辑不严谨的结果。
当然,严谨地说,一个题目无所谓是否有问题。要么证实它,或者证伪它。如果既不能证实,也不能证伪,说明这个题目是个好问题,比较难!
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