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有人问: 已知 x^x=6 ,求 x=?

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发表于 2024-1-1 17:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
关于   x^x=6  x=? 我真不会做。
发表于 2024-1-1 19:37 | 显示全部楼层
有人问: 已知 x^x=6 ,求 x=?

x = 2.231828624409009367392021506780232859821154914277……

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发表于 2024-1-1 20:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 Nicolas2050 于 2024-1-4 16:17 编辑

Solving x^x=6 (exact answer);
Solving x^x=6 using Lambert W function, properties of Lambert W functions, product log function W(x),the inverse of x*e^x. For a deeper introduction, please see Lambert W Function;
朗博w(Lambert W)函数又称为“欧米加函数”或“乘积对数函数(product log function)”,是复变函数F(x)=xe^x的反函数
.
使用以下网站计算y=ProductLog[Ln[6]],使得x=e^y,x^x=6,

https://www.wolframalpha.com/input?i=e%5EProductLog%5BLn%5B6%5D%5D

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 楼主| 发表于 2024-1-2 08:45 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2024-1-1 11:37
有人问: 已知 x^x=6 ,求 x=?

x = 2.231828624409009367392021506780232859821154914277……

谢谢陆老师,能不能写下过程?因为别人也只写个数字。
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发表于 2024-1-5 10:22 | 显示全部楼层
按函数展开式,求近似解

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发表于 2024-1-7 13:07 | 显示全部楼层


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