【资料】普林斯顿数学·几何组。三个圆心构成的三角形，其面积之平方

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-9 12:50

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-1-9 15:24 编辑

感觉题目新颖好玩！

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-9 15:08

搞出W1W2,W2W3德公共弦之后，
再来考虑W1W3德公共弦,
感觉好难！
在制图上，感觉不易实现！

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-9 15:15

就单单计算而言，
是比较简单的！

\begin{align*}

S&=[\frac{ 4 \bullet \sqrt{24} }{2} ]^2\\
&=4 \bullet 24\\
&=96 \\

\end{align*}

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-9 15:18

根据实际做图，
就要证明两个东西【或者只要证明其中一个？】
1】 KL经过原点，也就是W1德圆心
2】其实，或者也可以说，经过【W1W2, W2W3产生德两条公共弦】德交汇点

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-9 15:30

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-1-9 15:31 编辑

忽然想起园方程·！
这样一来，就很简单啦！

\begin{align*}

考虑自己已经构建的园方程\\
且在笛卡尔坐标系之内！\\
W1: x^2+y^2&=9\\
W3: (x-4)^2 +( y-\sqrt{24})^2&=49\\
上面两个方程互减\\
  \Longrightarrow  -8x +16-2\sqrt{24}y +24&=40\\
-8x-2\bullet  2\sqrt{6}y&=0\\
2x+\sqrt{6}y&=0\\
显然的，这个方程表征的直线经过原点\\
&Q.E.D  \\
\end{align*}

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-9 15:33

现在这个题目回过头来看，
挺唬人德！挺吓人，狐假虎威，
但等到探入本质，
没啥花头，
难度接近于零~~~~~~但也不失好玩！

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