【资料】斯坦福数学锦标赛之接力赛，x的23次方等于27368~~~~~~

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-9 12:51

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-1-9 15:05 编辑

感觉题目很有意思！

uk702 · 发表于 2024-1-9 14:12

\( a^p≡a (mod \ p) \)，经计算 273 687 473 400 809 163 43 (mod 23) = 7，易知 a < 10，
∴ a = 7

uk702 · 发表于 2024-1-9 14:19

易知 x < 10 且 x 不能为偶数，显然 x 不能为 1, 5, 9，
∴ x 只可能为 3 或 7，瞪眼知 3 太小，故 x = 7

uk702 · 发表于 2024-1-9 14:46

lg(273 687 473 400 809 163 43) = 19 + lg(2.7)，lg(x) = 0.8... < 3lg(2)
瞪眼， x = 7

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-9 14:58

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-1-9 15:03 编辑

谢谢UK老师倾情奉献！

衔接三楼，
易知 x < 10 且 x 不能为偶数，显然 x 不能为 1, 5, 9，
∴ x 只可能为 3 或 7

\begin{align*}
通过计算器，\\
来计算一下，\\
3德23次方，是多少呢？\\
3德·4次方&=81\\
3德5次方&=243\\
我们就想到了，\\
3德23次方&=243 \bullet 243 \bullet 243 \bullet 243 \bullet 27=941 \qquad 4317 \qquad 8827\\
只有&941亿多了一点点\\
这样一搞，我们必须排除3,得到7\\

\end{align*}

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-9 15:04

yun运用排除法以及计算器，
感觉比较粗鲁！
比较留芒！
但也不失为一种方法，再次感谢UK!

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