ABCD-EFGH 为长方体，P 是 BDG 面上一点，向量 AP=(1/3)AB+2AD+aAE ，求 a

波斯猫猫

已知AG为长方体，P 是平面 BDG 上一点，向量 AP=(1/3)AB+2AD+aAE ，求 a 。

思路：如图，以A为原点，过A的三条棱所在直线为坐标轴建立坐标系，则A(0，0，0)。

设B(e，0，0)，D(0，t，0)，E(0，0，r)，则G(e，t，r)。

易求得平面 BDG的方程为trx+ery-etz-etr=0。

又向量 AP=(1/3)AB+2AD+aAE =(1/3)(e，0，0)+2(0，t，0)+a(0，0，r)

=((1/3)e，2t，ar)，即P((1/3)e，2t，ar)，且P 是平面 BDG 上一点，

故，ert/3+2rte-etra-etr=0。即a=4/3。

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