数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 2442|回复: 0

一个数学突破,进入了物理学领域

[复制链接]
发表于 2024-2-8 08:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
一个数学突破,进入了物理学领域

作者:佐佑 来源:原理 2024-01-26 21:10 浙江



  一顶神奇的“帽子”

2023 年 3 月末,一顶神奇的“帽子”,让众多数学家惊叹不已。现在,这顶“帽子”,已经进入了物理学领域。

“帽子”实际上是一种由多个风筝形状组成的十三边形,它是数学家在寻找已久之后发现的首个“爱因斯坦”


“帽子”是首个被发现的单铺砌块。(图/ D. SMITH ET AL/ARXIV.ORG 2023)

“爱因斯坦”源自于德语中的 ein Stein ,即“一块石头”的意思,指的是单铺砌块(monotile)。单铺砌块指的是一个可以填满无限平面,且不会自我重复的非周期性铺砌块。非周期性意味着,由这种形状构成的整体图案,不能通过平移或旋转来恢复相同的图案。

在数学的铺砌领域,寻找“爱因斯坦”是许多数学家追求了半个多世纪的一座“圣杯”。在“帽子”出现之前,数学家需要多种形状来组成非周期铺砌块。比如数学家发现的首个可以覆盖无限平面的非周期铺砌是由 2 万多种形状组成的。在后续的研究中,数学家们在逐渐地缩小这一数字。

直到上世纪 70 年代,著名数学家和物理学家罗杰·彭罗斯(Roger Penrose)仅使用两种不同的菱形,完成了非周期性铺砌。


由两种菱形组成的彭罗斯铺砌。(图/ scipython)

彭罗斯铺砌块与自然世界有着深厚的联系。1982 年,材料科学家丹·谢赫特曼(Dan Shechtman)发现,准晶体(一种有序但非周期性的晶体)的分子结构中,也存在与彭罗斯铺砌块相似的对称性。他也因这一发现而获得了 2011 年的诺贝尔化学奖。

  单铺砌块与准晶体  

“帽子”的发现揭示了一些与非周期铺砌块砖有关的新颖数学。然而,对于粒子在这种结构中传播的物理学,仍然是没有被探索的领域。

在一项新发表于《物理评论快报》杂志的研究中,一个研究团队就计算了一种二维材料中的电子的性质,这种材料是一种基于“帽子”形状的准晶体,其中的原子位于“帽子”的顶点

通常,科学家在研究一种材料时,会观测其电子能量与其波长之间的关系。根据量子物理学,电子以波的形式在物质中传播,而波长可以表示这些波的大小。在这种能量-波长关系中,研究人员发现,“帽子”准晶体与石墨烯(一种碳二维晶体)具有惊人的相似之处。这种相似性可能是因为,“帽子”的许多顶点,都是沿着像石墨烯一样的六边形网格排列的。

“帽子”铺砌块是由单一的铺砌块形状、而非多个形状组成的这一事实,实际上有助于解释它是如何跨越晶体和准晶体的界限的。单铺砌块意味着它比其他非周期性铺砌块更接近周期性,但却不会出现重复。

“帽子”与石墨烯的不同  

不过,“帽子”准晶体也与石墨烯有不同之处,比如“帽子”铺砌块是手性的,这意味着如果对这种材料进行镜面反射,那么它的电子就会有不同的行为。在真实的材料中,这种手性可能会影响光与物质的相互作用。


在这个动画中,一个基于“帽子”铺砌块的模拟材料显示,随着磁场的增加,电子开始被捕获。更亮的颜色表示找到零能电子的概率更高。(图/ A. GRUSHIN/INSTITUT NEEL/CNRS)

当研究人员将这种材料置于磁场中时,更多有趣的特征出现了。在“帽子”铺砌块中,一小部分形状是其他部分的镜像。电子,特别是那些零能电子,会在特定的磁场值下被捕获在翻转的“帽子”周围。

研究人员认为,这些发现非常有趣。虽然这种材料目前完全是理论上的,但研究人员提出了一些将这种材料变为现实的方法。例如,可以通过在一个平面上将分子按照“帽子”的形状放置。

#创作团队:

编译:佐佑

排版:雯雯

#参考来源:

https://www.sciencenews.org/arti ... tein-tile-hat-shape

https://arxiv.org/pdf/2307.11054.pdf

#图片来源:

封面图 & 首图:A. GRUSHIN/INSTITUT NEEL/CNRS

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-8 20:59 , Processed in 0.088316 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: