代数运算和超越运算的区别在哪里？

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关于代数运算和超越运算的概念，如果用数论或抽象代数的语言去描述，会比较抽象、晦涩。
是否可以简单地认为，代数运算就是加、减、乘、除、乘方和开方这六种数学运算，除此以外的数学运算都是超越运算呢？

luyuanhong

《科普中国·科学百科》中关于“超越运算和超越式”的定义

超越式是非代数式的解析式，指不能对变数字母和数用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的解析式。它包括无理数指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式、双曲函数式、幂指函数式等。

初等数学运算分为初等代数运算和初等超越运算。一类是初等代数运算，包括加、减、乘、除、正整数次乘方、开方、有理数次乘方；另一类是初等超越运算，初等超越运算，包括无理数次乘方、指数、对数、三角、反三角等运算。

根据运算不同，解析式分为两大类。

对字母只进行初等代数运算的解析式称为代数式，如 2x^2-3xy+y^2 等都是代数式。

对字母进行了有限次初等超越运算的解析式，称为初等超越式，简称超越式，如：ln2x 、sin(lgx+x) 等，都是超越式。

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luyuanhong 发表于 2024-2-14 23:19
《科普中国·科学百科》中关于“超越运算和超越式”的定义

超越式是非代数式的解析式，指不能对变数字母 ...

陆老师新年好！
非常感谢您的解答！