判断正误，并说明为什么？

波斯猫猫

题：如下图，P 在 ΔABC 内，∠BAC=90°，AP=1，BP=2，CP=3，求 (1)BC 的最大值，(2) ΔABC 面积的最大值。

思路：(1)如图，有（a-cosθ）^2+（sinθ）^2=9，（b-sinθ）^2+（cosθ）^2=4，

则a^2+b^2-2(acosθ+bsinθ)=11，即a^2+b^2-2√(a^2+b^2)sinα=11，

[√(a^2+b^2)-sinα]^2=11+(sinα)^2，√(a^2+b^2)=√[11+(sinα)^2]+sinα≤1+2√3。

故，BC≤1+2√3。

(2)ⅰ，因[√(a^2+b^2)≤1+2√3，故4S△ABC=2ab≤a^2+b^2=13+4√3，即S△ABC≤13/4+√3。

(2)ⅱ，又由（a-cosθ）^2+（sinθ）^2=9，（b-sinθ）^2+（cosθ）^2=4，

有（a-cosθ）^2+（b-sinθ）^2=12，则a-cosθ=2√3cosα，b-sinθ=2√3sinα。

故ab=(cosθ+2√3cosα)(sinθ+2√3sinα)=sin(2θ)/2+2√3(sinθcosα+cosθsinα)+6sin2α

=sin(2θ)/2+2√3sin(θ+α)+6sin2α≤13/2+2√3，或S△ABC=ab/2≤13/4+√3。

(2)ⅲ，又由（a-cosθ）^2+（sinθ）^2=9，（b-sinθ）^2+（cosθ）^2=4，

有(a^2-8)/a=2cosθ，(b^2-3)/b=2sinθ，即[(a^2-8)/a]^2+[(b^2-3)/b]^2=4。

令S△ABC=ab/2=t，则b=2t/a，代入上式整理得，(4t^2+9)a^4-104t^2a^2+16t^2(t^2+16)=0。

由于关于a^2的二次方程的判别式非负，故(104t^2)^2-64t^2(t^2+16)(4t^2+9)≥0。

解得，t≤3+√3，即S△ABC=ab/2≤13/4+√3。

问题：(2)ⅰ和(2)ⅱ的解答都是13/4+√3，而(2)ⅲ的解答是3+√3(差1/4)。哪个对哪个错？为什么？或者都是错的。

波斯猫猫

借一双慧眼吧，看清数学的真真假假。