不定方程：x^p+y^q=z^y,最小整数解

lusishun

x^p+y^q=z^R,
(pq，r)=1.

的最小整数解为，满足方程pqk+1=rm的最小整数k，m，
原方程的最小整数解是：
X=2^(qr),
Y=2^(pr),
Z=2^m.

lusishun

X^p+Y^q=z^r.
(pr，q)=1.
的最小整数解 为，满足prk+1=qm的最小k，m的数值 原方程的最小解是：
X=(2^p-1)^(rk),
Y=（2^p-1)^m,
Z=[2(2^p-1)]^(pk）.

(未来得及验算，有问题，再讨论）

Treenewbee

结论显然错误，如：\[4^1+2^2=2^3\]

Treenewbee

lusishun 发表于 2024-2-18 11:10
X^p+Y^q=z^r.
(pr，q)=1.
的最小整数解 为，满足prk+1=qm的最小k，m的数值 原方程的最小解是：

结论显然错误，如：\[28^2 + 8^3 = 6^4\]

lusishun

X^2+y^3=z^4
由2·4k+1=3m，
得k=1，m=3，
利用a,^8+b^9=c^8,

原方程的最小解，
x=（2^8-1)^4,
Y=(2^8-1)^3,
Z=[2(2^8-1)]^2.

显然不是

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-18 08:51
X^2+y^3=z^4
由2·4k+1=3m，
得k=1，m=3，

问题出现在哪里呢？应该是：
x=2^8-1,
y=2^8-1,
Z=2(2^8-1).
是方程a^8+b^9=c^8
的最小解。

朱明君

\(\left( 1\times3^3\right)^2+\left( 2\times3^2\right)^3=\left( 3^2\right)^4\)

lusishun

看来最小解 ，大多不是在公式中出现。而是在由已知等式，两边同乘以，在凑指数法中出现

朱明君

\(\left( 7^3\right)^1+\left( 7^2\right)^2=\left( 14^1\right)^3\)

wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲一群傻瓜蛋