紧急求教自20240228开始的10个连续偶数的奇合数对个数各是多少？

yangchuanju

合数对计算公式重新推导
不考虑奇数对1+(N-1)和(N-1)+1时，偶数N的奇数对数还有N/2-2对；内有素数对PP、素合对PC、合素对CP、合数对CC四类；
当N-1是合数时，素数对PP+素合对PC等于奇素数个数π（N）；当N-1是素数时，素数对PP+素合对PC等于奇素数个数π（N）-1；素合对PC=合素对CP；
当N-1是合数时，N/2-2=PP+PC+CP+CC=PP+2PC+CC=2*π（N）-PP+CC，
CC=N/2-2-2*π（N）+PP=N/2-2-2*N/ln(N)*K1+2c*N/ln(N)^2*K*K2；
当N-1是素数时，N/2-2=PP+PC+CP+CC=PP+2PC+CC=2*（π（N）-1）-PP+CC，
CC=N/2-2-2*（π（N）-2）+PP=N/2-2-2*N*N/ln(N)*K1+2+2c*N/ln(N)^2*K*K2
=N/2-2*N*N/ln(N)*K1+2c*N/ln(N)^2*K*K2；
略去约等于1的两个修正系数K1和K2，有
当N-1是合数时，CC=N/2-2-2*N/ln(N)+2c*N/ln(N)^2*K；
或当N-1是素数时，CC=N/2-2*N/ln(N)+2c*N/ln(N)^2*K；
素数不减，合数减2！

用4-40的验证结论是：
在1既不是素数又不是合数的情况下，共有1P、P1、1C、C1、PP、PC、CP、CC八种数对，
其中1P=P1=1、或1C=C1=1、PC=CP：
当N-1是素数时，奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数；
当N-1是合数时，奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数-2；
素数不减，合数减2！
推导和验证一致了！

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2024-3-5 07:50
合数对计算公式重新推导
不考虑奇数对1+(N-1)和(N-1)+1时，偶数N的奇数对数还有N/2-2对；内有素数对PP、素 ...

cuikun-186
“当N-1是合数时，奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数-2”****这是错误的  发表于 2024-3-5 09:14

我的推导没有再错，减2是减的1+(N-1)和(N-1)=1。

当然如果你用的是“-2*素数个数”，素数个数比奇素数个数大1，就无须另外减2了！

yangchuanju

偶数202的奇数对中有2个1C，17个PP，28个PC，28个CP，26个CC。

CC=N/2+PP-2*奇素数个数-2=101+17-2*45-2=26。
202以内共46个素数，其中奇素数45个。

cuikun-186

奇合数对个数=N/2+奇素对个数-2*奇素数个数，用公式表示为：

这里必须使用统一的概念：奇素数，π（N)表示奇素数的个数，1是素数

C(N)=N/2+r2(N)-2π（N)

例如:

200和202，见图

cuikun-186

文化自信从来都不是一句空话！

cuikun-186

文化自信从来都不是一句空话！

yangchuanju

A062610        A062602        A002375
10000个        10000个        20000个
合数对        素合对        奇素数对
1算合数        1算合数        1非素数
1 0        1 0        1 0
2 1        2 0        2 0
3 0        3 1        3 1
4 0        4 1        4 1
5 1        5 0        5 2
6 0        6 2        6 1
7 1        7 1        7 2
8 1        8 2        8 2
9 1        9 2        9 2
10 2        10 1        10 2
11 1        11 4        11 3
12 2        12 3        12 3
13 2        13 3        13 3
14 2        14 3        14 2
15 2        15 4        15 3
16 4        16 2        16 2
17 2        17 6        17 4
18 4        18 3        18 4
19 3        19 5        19 2
20 4        20 4        20 3
21 3        21 6        21 4
22 5        22 3        22 3
23 3        23 8        23 4
24 6        24 3        24 5
25 4        25 7        25 4
26 6        26 4        26 3
27 4        27 9        27 5
28 7        28 5        28 3
29 5        29 9        29 4
30 8        30 4        30 6
……
9991 3766        9991 1229        9991 164
9992 3869        9992 1025        9992 163
9993 3767        9993 1229        9993 335
9994 3866        9994 1033        9994 180
9995 3768        9995 1229        9995 219
9996 4024        9996 719        9996 434
9997 3769        9997 1229        9997 191
9998 3868        9998 1032        9998 167
9999 3770        9999 1229        9999 365
10000 3898        10000 975        10000 231

yangchuanju

A062610       
合数对       
1算合数       
1 0       
2 1        2=1+1
3 0       
4 0       
5 1        5=1+4
6 0       
7 1        7=1+6
8 1        8=4+4
9 1        9=1+8
10 2        10=1+9=4+6

A062602       
素合对       
1算合数       
1 0       
2 0       
3 1        3=1+2
4 1        4=1+3
5 0       
6 2        6=1+5=2+4
7 1        7=1+6
8 2        8=1+7=2+6
9 2        9=3+6=4+5
……