有素数公式吗

太阳

3楼分析，4*2^k-7，当k＞181，试证:4*2^k-7，没有整数平方根，这是不可能成立的，因为4*2^k-7无穷变大

yangchuanju

太阳 发表于 2024-3-24 19:22
3楼分析，4*2^k-7，当k＞181，试证:4*2^k-7，没有整数平方根，这是不可能成立的，因为4*2^k-7无穷变大

已逐个检验过，当k是10000以内的正整数时，代数式4*2^k-7之中不再有2、5、11、181之外的平方数；
10000以上的正整数中，恐怕也不会再有某正整数的平方了！
4*2^2-7=3^2，4*2^3-7=5^2，4*2^5-7=11^2，4*2^13-7=181^2；
或(3^2+3)/4=3，(5^2+3)/4=7，(11^2+3)/4=31，(181^2+3)/4=8191。

太阳先生如果认为你的猜想正确，请给出第5个实例！
太阳先生是该死心的时候啦，别再瞎猜胡猜啦！
您那素数公式不会存在！

2^p-1之中就有无穷多个大素数，如果您真的想找一个比51号素数还要大的素数，不妨沿着梅森素数的路子找下去！
第52、53、54……号梅森素数，说不定哪一天就要被别人抢去喽！

太阳

当k＞13时，4*2^k-7，没有整数平方根，是否可以证明这个结论是正确吗？

yangchuanju

太阳 发表于 2024-3-25 09:27
当k＞13时，4*2^k-7，没有整数平方根，是否可以证明这个结论是正确吗？

(a^2+3)/4之中即使还有第5个、第6个梅森数2^p-1，那第5个、第6个梅森数2^p-1也不一定就是素数呀？
删除你的素数公式吧！

yangchuanju

太阳 发表于 2024-3-25 09:27
当k＞13时，4*2^k-7，没有整数平方根，是否可以证明这个结论是正确吗？

数论界不能证明的猜想多了，如哥德巴赫猜想——任何一个大于等于4的偶数都可以表示成两个素数之和，就是其中的一个大家都熟知的，270多年了，至今没有被证明，尽管存在大量的实例都说明猜想正确，但验证不算是证明呀！

即使你能找到第5个、第6个，乃至数十个、数百个(a^2+3)/4=2^p-1形式的正整数a和素数p，也不能说明你的猜想正确！因为你不可能验证到无穷大！

太阳

方程:\(4\times\left( kf+1\right)\times\left( kt+1\right)\times\cdots\times\left( ky+1\right)-3-a^2=0\)，没有整数解

yangchuanju

太阳 发表于 2024-3-25 11:22
方程:\(4\times\left( kf+1\right)\times\left( kt+1\right)\times\cdots\times\left( ky+1\right)-3-a^2=0 ...

太阳先生本意是假定2^p-1是合数，故令
2^p-1=(kf+1)*(kt+1)*…*(ky+1)
还原回去太阳方程就是4*(2^p-1)-3-a^2=0
2^p*4-7=a^2有没有整数解的问题；
仍就是2^p*4-7或2^k*4-7有多少个平方数的问题。

前面帖子中已经明确告诉过先生，指数k是10000以内正整数时没有第5个平方数，
（只检验2和所有奇数指数即可，因为偶合指数中没有素数）
其中有素指梅森数1229个，梅森素数22个，其余2^k-1都是合数！

如太阳先生坚信还有其它素数解，那就请先生找出第5个平方数！

还想告诉先生，即使您能够找到第5个、第6个，乃至几十个、几百个平方数，那也仅是“验证”，不是“证明”，
您的“素数公式”也是不一定是成立的！

太阳

\(\left( 3+1+3+5+7+9+11+\cdots+n\right)\div4＝2^k-1\)，数是无限大，不可能只有4个梅森素数

太阳

方程:\(4\times\left( kf+1\right)\times\left( kt+1\right)\times\cdots\times\left( ky+1\right)-3-a^2=0\)，没有整数解