求方程：x^978+y^977=z^978

lusishun

的一万组正整数解。

朱明君

\(设正整数a\ge2{,}\ \ n\ge1{,}\ \ \ \ \)
\(则\left( a^n-1\right)^n+\left( a^n-1\right)^{n+1}=\left( a\times\left( a^n-1\right)\right)^n\)
\(则\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^{n+2}\right)^n+\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^{n+1}\right)^{n+1}=\left( a\times\left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^{n+2}\right)^n\)
\(则\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^n\right)^{n+2}+\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^{n+1}\right)^{n+1}=\left( a\times\left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^n\right)^{n+2}\)
\(则\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^{n+2}\right)^n+\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^{n+1}\right)^{n+1}=\left( a\times\left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^n\right)^{n+2}\)

朱明君

\(\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^n\right)^{n+2}+\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^{n+1}\right)^{n+1}=\left( a\times\left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^n\right)^{n+2}\)
根椐公式，鲁老师的方程x^978+y^977=z^978 的一万组正整数解是\(a\)大于等于2，小于等于10001的的正整数

lusishun

朱明君 发表于 2024-3-24 13:47
\(\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^n\right)^{n+2}+\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}- ...

漂亮，彻底掌握了公式，

lusishun

公式的右边与左边不相等，有笔下误

朱明君

lusishun 发表于 2024-3-28 01:06
公式的右边与左边不相等，有笔下误

右边
\(\left( \left( a\times\left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)\right)^n\right)^{n+2}=\left( a\times\left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^n\right)^{n+2}\)

朱明君

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wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，