别了！哈代系数

小草

别了！哈代系数

在哈代系数中有两个部分，2∏(1-(1/(p-1)^2))和∏p-1/p-2.其中2∏(1-(1/(p-1)^2))的极限是：1.3203...,当T(10^18)时已经达到了1.3891555616667580570641243950543，实际值很可能会小于1.3203...,而∏p-1/p-2是正的，而实际上很多的Cp是负的，特别是在2p的时候，它们常常是在下界发生.下面我们给出的下界系列中可以看到许多Cp是负的事实.这些下界系列中绝大多数的密度系数都小于C2而无限接近C2.


新的密度系数的推出

因为D(2n)的密度系数与2n的数因子有着密切的关系.表D(2n)=C*2n/ln^2(2n),这时
C=∑(1^，k_)Cpk，Cpk有时虽然是负的，但是它的极限值且是正的.所以当2n→∞时，Cpk是一个正常数，C=∑(1^，k_)Cpk也是一个正常数，且C*2n/ln^2(2n)→∞.


系数∑(1^，k_)Cpk的计算

很明显C2(2n)=C,C*2^n/ln^2(2^n).
C2(2n)≥C(2^n),也就是说，当2^n≤2n<2^n+1时，C2(2n)取D(2^n)的C值.
当p是2n中最大一个因子时，我们有D(2n)=C*2n/ln^(2n).CP(2n)=C-∑(1^，k-1_)Cpk-1.