通用公式指与素数加或减有关的不定方程的解组数

白新岭

2024年3月2日21:32周六农历正月廿二
今天分析了x+y+z=n时，如果x，y都是孪中数，而z是最密三生素数的中项，那么它的解组公式是什么形式？
根据合成方法论理论，因为它是建立在排列组合上的多对一映射，而且过程是求分配系数，那这“分配系数”
就已经特别的指出，所得系数是所分到的“份数”，“份数”如何分呢？是安n值分的，即不定方程右边的n
划分的份数，那么总共有多少组合呢？显然是数量1，数量2，数量3，……，一直到数量m（m为不定方程未
知数的数量），它们相乘，即得，总合成方法数，安n划分份数，则平均每份有∏（S_i),i从1到m，除n。
根据排列组合知识，在不定方程中，如果形成函数关系，则需要把其中一变量移到方程等式的右边，构成
函数，符合积分形式，那么，此时，不定方程等式左边就是：（m-1）个自由变量了，有排列组合可知，
它们可以进行交换次数是：（m-1）！，而求总方法时，由于交换位置仍就满足方程，是方程的解组，所以
要对它们的交换进行调整（也就是说，不允许交换，虽然交换后是它的解），为了还原，所求的解组数要
除（m-1）！，即最终公式为：用\(S_i\)表示未知数的数量，m为不定方程的元数，N为不定方程等式右边的
值，那么满足条件的，不定方程的解组数为：
\(分配系数*{{\displaystyle\prod_{i=1}^m S_i}\over{(m-1)!*n}}\)

白新岭

其目的就是单独把这个通用公式显示出来，\(S_i\)表示不定方程范围内元素的个数。例如，在1万内有1229个素数（因为素数2的特殊性，实际满足方程要求的元素个数为1228个）。在1万以内有205对孪生素数；在1万以内有54组最密3生素数（0，2，6）。
那么，不定方程x+y+z=N，x是素数，y是孪生素数中项，z是最密3生素数的中项，如果10000有解的情况下，带入通用公式为：1228*205*54/10000/（3-1）！=679.698，这是主值，然后，求出分配系数，就可以得到理论值了，至于精度，没有实际考证。

白新岭

顶起来吧，没有验证结果（关键是分配系数未求出，连验证对象都没有，即没有给出理论值，连它（10000）是否有解都没有判定），虽然是否有解很容易判定，公共系数也可以求出（多少有点难度，得用到vfp编程软件，也得有现成的素数表（10亿内））

白新岭

假设我们对等差三生素数（0,6,12）的中项和进行合成数分析，首先我们要得到二生素数（0,6）的理论公式，即x-y=2n的公式，其中x，y为素数。然后，继续在它的基础上得到等差三生素数（0,6,12）理论公式，以二生素数中项作为方程z-s=6的理论公式。它们最初可以用已有的，大家都公认的素数定理代替某范围内的素数个数，也可以用其表达式。最后一步，才是等差三生素数（0,6,12）的中项和合成数公式m-l=n，其中m，l都是等差三生素数的中项。整个推导过程，都可以套用通用公式。分配系数需要具体分析，整个分析推导过程都是用合成方法论。

白新岭

2025年5月28日15:23周三农历五月初二
\(分配系数*{{\displaystyle\prod_{i=1}^m S_i}\over{(m-1)!*n}}\)
"今天就用上面的通用公式推导等差3生素数的中项和合成公式，那么，在推导之前，我们就得先获得等差3生素数的公式
"
因为是等差3生素数，那么，就得，先获得二生素数（0,6）的公式，进一步得到等差3生素数中项和公式。
利用二生素数（0,6）的中项和进行合成运算实际上是得到了4生素数公式（把“+”运算符，改成“-”运算符）
要想得到二生素数（0,6）的数量表示公式，就用素数减法进行合成。x-y=2n,在此素数减法合成中，对于素数2
来说，其分配系数为：\(2*{1\over1}\);素数3，分配系数：\(3*{1\over2^2}\)；素数5，分配系数\(5*{3\over 4^2}\)
实际上，针对每一个素数P(P≥3)来说，它单独的分配系数就是：\({P*{(P-2)\over(P-1)^2}}={{P^2-2P}\over(P-1)^2}\)
进一步化为：\({{P^2-2P}\over(P-1)^2}={{(P-1)^2-1}\over(P-1)^2}={1-{1\over(P-1)^2}}\)

白新岭

2025年5月30日7:18周五农历五月初四
今天早起对于等差三生素数中项和的合成已经出炉，a∈(0,1千万）,b∈(1千万，1千3百万）,c∈(1千3百万，1千5百万）
而对于(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,a^2之内已经全部合成；2ab也已全部合成；2ac也已全部合成；第二步，第三步合在一起，
相当于a∈(0,1千万）,b∈(1千万，1千5百万），即认为c是b的延续。所以，对于1500万之内的合成数数量不再改变。
只有d∈(1千5百万，2千万）之内的数受2ad合成数的影响，当把d照样看成c的延续，b，c，d合在一起时，就稳定了
2000万以内的合成数数量，只有2千万开外的受到b^2的影响，因为它(b^2)只能合成（2千万，4千万）之间的数。