素数公式是存在，找不到反例k＝37，67，...

yangchuanju

82^2+3=6727 = 7 · 31^2
内含两个梅森素数，且有一个梅森素数的平方！

yangchuanju

a^2+3之中有无穷多个素数，a^2+3就是一个素数公式呀！

yangchuanju

a^2+3中的素数                       
status        a        digits        number
P        2        1        7 = 7
P        4        2        19 = 19
P        8        2        67 = 67
P        10        3        103 = 103
P        14        3        199 = 199
P        22        3        487 = 487
P        28        3        787 = 787
P        38        4        1447 = 1447
P        50        4        2503 = 2503
P        52        4        2707 = 2707
P        62        4        3847 = 3847
P        64        4        4099 = 4099
P        70        4        4903 = 4903
P        74        4        5479 = 5479
P        76        4        5779 = 5779
P        92        4        8467 = 8467
P        94        4        8839 = 8839
P        106        5        11239 = 11239
P        112        5        12547 = 12547
P        122        5        14887 = 14887
P        130        5        16903 = 16903
P        134        5        17959 = 17959
P        140        5        19603 = 19603
P        146        5        21319 = 21319
P        154        5        23719 = 23719
P        158        5        24967 = 24967
P        160        5        25603 = 25603
P        172        5        29587 = 29587
P        178        5        31687 = 31687

yangchuanju

51^2+3=2604 = 2^2 · 3 · 7 · 31
166^2+3=27559 = 7 · 31 · 127
内含3个梅森素数，梅森素数太好找了！

yangchuanju

为什么a^2+3之中找不到一个含素因子5的呢？

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2024-4-10 07:07
为什么a^2+3之中找不到一个含素因子5的呢？

这是因为无论a的个位数是几，平方后的个位数只能是0，1，4，5，6，9，而这6个数加3都不能整除5。

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2024-4-10 08:14
这是因为无论a的个位数是几，平方后的个位数只能是0，1，4，5，6，9，而这6个数加3都不能整除5。

x^2+3之中只有素因子2,3,7,13,19,31,37,43,61,67,73,79,97等，除2和3以外，都是模6余1的，之中没有模6余5的素因子5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89等。
不知为何？

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2024-4-10 16:05
x^2+3之中只有素因子2,3,7,13,19,31,37,43,61,67,73,79,97等，除2和3以外，都是模6余1的，之中没有模6余5 ...

我们可以把x变成一个6进位的数字，这样x的个位数只能是0，1，2，3，4，5 。平方后的个位数只能是0，1，3，4 。这时x^2+3的个位数只能是3，4，0，1 。6进位个位数是3则是3的倍数，6进位个位数是4则是2的倍数，6进位个位数是0则是6的倍数，因此只有6进位个位数是1才有可能是素数或者素因子的倍数，也就是说x^2+3之中的素因子除2和3以外素数只能是模6余1的，不会有模6余5的素因子的原因。（6进位的个位乘法如下： 0X0=0  1X1=1  2X2=4 3X3=13  4X4=24  5X5=41）

太阳

(137202701991685294013^2+3)/(2^67-1)＝127560325541731704436

yangchuanju

2^101-1=
2535301200456458802993406410751<31> = 7432339208719<13> · 341117531003194129<18>

2^103-1=
10141204801825835211973625643007<32> = 2550183799<10> · 3976656429941438590393<22>