无限中的“一一遍历”是个伪命题

门外汉

有限可以一一遍历，但无限却不可以一一遍历。
举例来说，所有的自然数可以均匀分布在数轴上的正半轴上，也就是说，任何一个自然数都能在这个数轴的正半轴上找到对应的位置，无一遗漏。
但让n一一遍历数轴上的所有自然数，那是不可能的。
举个形象的例子就是，一只蚂蚁依次爬过数轴上的0，1，2，3，……如果它一一遍历数轴上的所有自然数，无一遗漏，那么，它在数轴的什么位置上？
如果你能无矛盾的说清楚它在数轴的什么位置上，那就说明一一遍历是个真命题，否则就说明一一遍历是个伪命题

elim

无穷在操作意义上遍历(枚举)不可能，无穷集合也不可能靠对其元素的逐一构造来建立。但数学需要诸如平面上的点的全体，有理数全体之类的观念的合法性，所以就需要无穷公理。无穷公理与其他集合论公理一起，可以有限操作地搭建出数学所需要的任何无穷集合。在这个意义上说，现行数学是实无穷意义上的数学。

门外汉

elim 发表于 2024-4-9 03:42
无穷在操作意义上遍历(枚举)不可能，无穷集合也不可能靠对其元素的逐一构造来建立。但数学需要诸如平面上的 ...

操作意义？

elim

门外汉 发表于 2024-4-8 21:08
操作意义？

这是 jzkyllcjl 常常说的一个词，例如写，算(不到底) 中的写，算就是操作。

Ysu2008

问：100亿粒大米和100亿颗豌豆，数量上是不是一样多？
答：当然一样多！

那么，你如何确信“数量一样多”？难道你要“一粒大米”+“一颗豌豆”这样去数100亿次？

没这个必要嘛，对不对。你是有脑子的人嘛，脑子是用来干啥的？进行逻辑运算的嘛。在逻辑上就可以完成“100亿粒大米和100亿颗豌豆”的“一一对应”。

同理，无穷集的“一一对应”也是用脑子在逻辑上完成的。

你的，明白？

痛打落水狗

确实是个伪命题，因为没有哪本数学书上有“无限遍历”这么个东西。春天来了，春风这么一吹，门外汉特威就又开始对着空气乱咬了。

门外汉

Ysu2008 发表于 2024-4-9 04:42
问：100亿粒大米和100亿颗豌豆，数量上是不是一样多？
答：当然一样多！

那你认为一一遍历是可行呢？还是不可行呢？