皮亚诺公理的死结

门外汉

假设在数轴的每一个自然数位置上都立着一根白色的木桩子，皮亚诺先生要将所有白色的木桩子全都刷成红色的木桩子，请问他能完成这个超级任务吗？
就这个问题，你无论回答说能或者是不能，全都是错误的，因为这是一个悖论，也是皮亚诺公理永远都解不开的死结

金瑞生

数学门外汉的倒傻问题！“可数”有专门的数学定义，它不能用“全部刷完”取代！就像它不能用“数完”取代一样！

elim

皮亚诺没有办法做到这点，于是就有了皮亚诺公理．

门外汉

elim 发表于 2024-4-9 13:28
皮亚诺没有办法做到这点，于是就有了皮亚诺公理．

请回答：哪一个白桩子不能被皮亚诺刷成红桩子？

elim

门外汉 发表于 2024-4-9 06:32
请回答：哪一个白桩子不能被皮亚诺刷成红桩子？

皮亚诺让你给他看看那些桩子．

门外汉

elim 发表于 2024-4-9 13:40
皮亚诺让你给他看看那些桩子．

顾左右而言他？

elim

桩子，白红对皮亚诺公理而言就是左右言他．

痛打落水狗

门外汉特威虽然长了四条狗腿，可是它并没有能力完成“在数轴的每一个自然数位置上都立上一根白色的木桩子”这样一个“超级任务”。所以皮亚诺对它不屑一顾。

门外汉

elim 发表于 2024-4-9 23:43
桩子，白红对皮亚诺公理而言就是左右言他．

依你的逻辑，数学中顾左右言他的东西数不胜数，什么球啊，飞矢啊，理发师啊，旅馆啊……全都是顾左右言他，对不对？

痛打落水狗

理发师、旅馆之类的东西确实都是顾左右而言他，然而一方面这些“左右言他”能够向外行说清问题，另一方面数学理论里不需要这些“左右言他”也完全成立。
门外汉特威的“左右言他”就不一样了，一方面它的谬论除了“左右言他”之外没有其他内容，另一方面它的“左右言他”什么问题也解释不了。