(a^2+3)/(2^k-1)=c的整数解个数

yangchuanju

各组二合数在合数范围内都有4个整数解：               
a        a^2+3        二合数91c
19        364        4
33        1092        12
58        3367        37
72        5187        57
a        a^2+3        二合数133c
23        532        4
61        3724        28
72        5187        39
110        12103        91
a        a^2+3        二合数247c
72        5187        21
110        12103        49
137        18772        76
175        30628        124
a        a^2+3        二合数217c
51        2604        12
82        6727        31
135        18228        84
166        27559        127
a        a^2+3        二合数403c
20        403        1
175        30628        76
228        51987        129
383        146692        364
a        a^2+3        二合数589c
42        1767        3
175        30628        52
414        171399        291
547        299212        508

yangchuanju

各组三合数在合数范围内都有8个整数解：               
a        a^2+3        三合数7*13*19=1729的c
72        5187        3
110        12103        7
422        178087        103
604        364819        211
1125        1265628        732
1307        1708252        988
1619        2621164        1516
1657        2745652        1588
a        a^2+3        三合数7*13*31=2821的c
383        146692        52
786        617799        219
1034        1069159        379
1384        1915459        679
1437        2064972        732
1787        3193372        1132
2035        4141228        1468
2438        5943847        2107
a        a^2+3        三合数7*19*31=4123的c
1003        1006012        244
1136        1290499        313
1220        1488403        361
1353        1830612        444
2770        7672903        1861
2903        8427412        2044
2987        8922172        2164
3120        9734403        2361

yangchuanju

2^37-1是一个二合数，两素因子模6都余1，应该有4个整数解（因第二素因子特大，也有可能只有2个整数解）；
如果它仅能找到2个整数解，用此对它进行素性判断，将错误地给出它是素数的结论；
由于不定方程的整数解很难求得或求全，故用该法判断一个梅森数是不是素数，即难又往往判错；
它不是一种可靠的、有效的方法！

2^257-1是一个三合数，三素因子模6都余1，应该有8个整数解（因三素因子都非常大，它也可能没有整数解）；
现一个整数解都没有找到，对它的素合性也没有判定或判错！

太阳

2^^257-1是一个三合数，三素因子模6都余1，应该有8个整数解（因丧素因子都非常大，它也可能没有整数解）
如果它有8个整数解，a最小值大于3.6×10^75，基本上是可靠的
如果它有6个整数解，a最小值大于6.4×10^75，基本上是可靠的

yangchuanju

三合数31*127*8191=32247967的整数解个数               
经检验至三合数的一半，找到了4个整数解；另4个根据互补性质确定，共8个整数解。               
a        a^2+3        32247967
3366682        11334547689127         351481
7527710        56666417844103         1757209
13039891        170038757291884         5272852
15047048        226413653514307         7021021
17200919        295871614444564         9174892
19208076        368950183621779         11441037
24720257        611091106146052         18949756
28881285        834128623251228         25866084

yangchuanju

合数21=3*7，只有两个整数解a=9和12，相当于一个素数7的整数解个数；                       
合数63无解；合数147=3*7*7只有两个整数解a=12和135，相当于一个素数7的整数解个数.                       
合数        a        a^2+3        c
21        9        84        4
21        12        147        7
147        12        147        1
147        135        18228        124