x1,x2,…,xn 之和为 pq，可分为和相等的 p 组，又可分为和相等的 q 组，求 n 的最小值

cgl_74

这两天分析，没有完全解决此问题，但是有了一定进展，并有下一步的思路：
我没有研究过图论，所以此题我就按照通常思路，从最基本的理论开始分析。可能有一些繁琐。
一、已经证明，对于任意给定的p, q, 满足q > p且 (p , q) =1；那么必定存在p+q-1个自然数，满足分组A：q个p；以及满足分组B：p个q。这个通过辗转相除法，以及构造归纳证明得出结论。

二、但是p+q-1是否是最少的数？这个我还在确定一些细节。现在的思路如下：
        1、对于任意一个分组A（q个p）和分组B（p个q），总可以通过逐步调整方法，保持总的数字的数目不增加，保持q个p和p个q的要求，并且B分组中p行数据中，每一行都至少有一个数字p。那么我可以通过迭代和数学归纳法证明，p+q-1就是最少的数目。
        2、现在正在确定1部分的一些细节。

三、对于p, q的一些特殊形式，比如q = p*k + 1或q = p*k - 1时，结论成立。这个相对好证明。

abc666zs

恳求老师们的答复

cgl_74

cgl_74 发表于 2024-5-19 20:38
这两天分析，没有完全解决此问题，但是有了一定进展，并有下一步的思路：
我没有研究过图论，所以此题我就 ...

补充下：整体思路不变；最后的逻辑已经打通，可以形成一个完整的证明。
这个解法整体比较繁琐，没有用到高深的知识，是用基本逻辑逐步迭代推导。用于考试肯定是不行的，用于研究和训练思维是可以的。而且解法整理起来要好几页纸呢！
请楼主看看，逻辑和思路上是可以走通的；证明细节是繁琐的。估计你拿细节去，对你帮助也不大。