每次掷金币，出现正反面的概率都是 1／2 。问：平均要掷几次，才会出现连续三次正面？

wintex

請問數學113002

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2024-5-21 09:51

請問
連續出現k次正面期望值是多少？有無一般式與遞迴關係？

luyuanhong

题  每次掷金币，出现正反面的概率都是 1／2 。问：平均要掷几次，才会出现连续 n 次正面？

解  出现连续 1 次正面，所需平均投掷次数是 2 。

    出现连续 2 次正面，所需平均投掷次数是 2 + 4 = 6 。

    出现连续 3 次正面，所需平均投掷次数是 2 + 4 + 8 = 14 。

    出现连续 4 次正面，所需平均投掷次数是 2 + 4 + 8 + 16 = 30 。

    出现连续 5 次正面，所需平均投掷次数是 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62 。

        ……

    出现连续 n 次正面，所需平均投掷次数是 2 + 4 + 8 + 16 + … + 2^n = 2^(n+1)-2 。