从 3,6,7,10,11,14,21,25,33,36,40,42 中任取 4 个不同数，求 4 数中位数为 23 的概率

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113304 請問數學

luyuanhong

题  从 3,6,7,10,11,14,21,25,33,36,40,42 中任取 4 个不同的数，求这 4 个数的中位数为 23 的概率。

解  从 12 个数中任取 4 个不同的数作组合，共有 C(12,4) = 495 种取法。

    按照中位数的定义，奇数个数的中位数，是按从小到大排序，位于中间的那个数；偶数个数的中位数，

则是按从小到大排序，位于中间的那两个数的算术平均值。

    因为 4 是偶数，所以 4 个数的中位数，就是位于中间的那两个数的算术平均值。

    要使得中间两个数的算术平均值（即中位数）等于 23 ，只有下列三种情形：

（1）中间的两个数为 21,25 。

    这时，比 21 小的数，为 3,6,7,10,11,14 ，有 6 种取法；比 25 大的数，为 33,36,40,42 ，有

4 种取法。所以这种情形共有 6×4 = 24 种取法。

（2）中间的两个数为 10,36 。

    这时，比 10 小的数，为 3,6,7 ，有 3 种取法；比 36 大的数，为 40,42 ，有 2 种取法。所以

这种情形共有 3×2 = 6 种取法。

（3）中间的两个数为 6,40 。

    这时，比 6 小的数，为 3 ，只有 1 种取法；比 40 大的数，为 42 ，只有 1 种取法。所以这种

情形只有 1×1 = 1 种取法。

    综合以上分析可知，中位数为 23 的情形，共有 24 + 6 + 1 = 31 种取法。

    所以， 4 个数的中位数为 23 的概率就是 31/495 = 0.0626262… 。