[求助]通过C (N-1) (N-1)/2与N的余数和对N自身判断能不能确定N是不是素数?

JIMDJ

1> N 为素数 ,C (N-1) (N-1)/2为(N-1)个数(N-1)/2的组合
如果 N MOD 4 = 1 MOD 4,
分母=(N-1)*(N-2)*...(N+1)/2
分子=1*2*3...(N-1)/2
分母 MOD N = 分子 MOD N
所以C (N-1) (N-1)/2 MOD N = 1 MOD N
否则 N MOD 4 = 3 MOD 4
(N-1)! MOD N ＝ 1*(N-1)*X^2 ＝ (N-1) MOD N
解X: X＝1 OR X＝－1
也就有，
(N-1)/2！MOD N = +1（-1）MOD N
(N+1)/2*(N+3)/2*(N+5)/2...*(N-1) MOD N = +1（-1）MOD N
但，(N-1)/2！MOD N <> (N+1)/2*(N+3)/2*(N+5)/2...*(N-1) MOD N
它们应是X，-X 的关系。X*-X = -1
C (N-1) (N-1)/2 MOD N = (N-1) MOD N
2> N 为合数,N = A*B,A,B 为素数
A=B ,N MOD 4 = 1 MOD 4
分母U=(N-1)*(N-2)*...(N+1)/2
分子V=1*2*3...(N-1)/2
U,V去A
U MOD A = (A-1)^(N-1)/2 * (A+1)/2,(A+3)/2...(A-1)
V MOD A = (A-1)^(N-1)/2 * 1*2*3...(A-1)/2
U/V MOD N = 去A后的约数积<>1
A>B，
N MOD 4 = 3 MOD 4 {A MOD 4 = 1 MOD 4 , B MOD 4 = 3 MOD 4 or A MOD 4 = 3 MOD 4 , B MOD 4 = 1 MOD 4}
如：(N-1) > b^2 > (N-1)/2，C (N-1) (N-1)/2 为B的倍数。
C (N-1) (N-1)/2 MOD N 为B集。
否：(N-1) > 2b^2 > (N-1)/2
A MOD 4 = 1 MOD 4，B MOD 4 = 3 MOD 4
C (N-1) (N-1)/2 MOD A 为1集，C (N-1) (N-1)/2 MOD B 为（B-1）集
C (N-1) (N-1)/2 MOD N 为{A的1集与B的（B-1）集结合}
因为A>3,C (N-1) (N-1)/2 MOD N <> （N-1）
A>B，
N MOD 4 = 1 MOD 4 {A MOD 4 = 1 MOD 4 , B MOD 4 = 1 MOD 4 or A MOD 4 = 3 MOD 4 , B MOD 4 = 3 MOD 4}
分母U,分子V.U,V去A
U/V MOD A = 去A后的约数积<>1
U,V去B
U/V MOD B = 去B后的约数积<>1
U/V MOD N = 去A后的约数积与去B后的约数积结合
3》N 为合数,N = A*B,A为素数，B为合数，B=X*Y （ X，Y 为素数）
请高手指点？