\(\Large\textbf{初等集论与}\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)

elim

定义 \(A_n=\{k\in\mathbb{N}: k> n\}=\{n+1,n+2,\ldots\}\;(n\in\mathbb{N})\)
评注 \(A_n\) 是大于\(n\) 的自然数全体.
[定义 \(\;N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_m(=\lim_{n\to\infty}A_n)\)
则 \(m\in N_{\infty}\implies m\in A_m\implies m > m\)
评注这是一个逻辑蕴涵式。表示后件真是前件真的必要条件.
即 \(m\in N_{\infty}\) 的必要条件是 \(m > m\).
现在后件恒假，所以前件恒假. 即\(N_{\infty}=\varnothing.\)
以上论述很简捷, 使用到的依据非常初等, 如果其中有错，应该也是
容易被捕捉到的. 其它标榜为正确而与本论述相悖的论述，不是推翻
本论述的理由.

elim

如果\(N_{\infty}\ne\varnothing，\)那么就存在某自然数\(m\)为\(N_{\infty}\)的成员。由\(N_{\infty}\subset A_m\), 所以\(m\)也是\(A_m\)的成员，即\(N_{\infty}\ne\varnothing\implies m\in A_m\). 孬种自我打脸，着实干净利落。

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-23 14:44
如果\(N_{\infty}\ne\varnothing，\)那么就存在某自然数\(m\)为\(N_{\infty}\)的成员。由\(N_{\infty}\subs ...

在春风晚霞敦促下，elim对命题“\( N_∞≠\phi\)会直接导致 \(m∈A_m\)的谬论”？elim的\(\color{red}{严格证明}如下：【如果\(N_∞≠\phi\)，那么就存在某自然数m为\(N_∞\)的成员。由\(N_∞\subset A_m\), 所以m也是\(A_m\)成员，即\(N_∞≠\phi\)\(\implies m∈A_m\)。】。老夫认为elim这个奇葩证明是\(\color{red}{绝对错误}\)的，是elim【无穷交就是一种”臭便”】的继续！为降低阅读的难度，我们先看一个与之等价的命题：\(A_1=\{2，3，4，5，…\}≠\phi\)，则对\(\forall m∈A_1\nRightarrow
m∈A_m\)，更是\(\nRightarrow A_1\subset A_m\)。这是因为对\(\forall m，A_m\)是\(A_1\)的\(\color{red}{真子集}\)。同理，因为\(N_∞=\{\displaystyle\lim_{n→∞}(n+1)，\displaystyle\lim_{n→∞}(n+2)，\displaystyle\lim_{n→∞}(n+3)，…\}\)，所以对\(\forall m∈H_∞\)，必存在\(\displaystyle\lim_{n→∞}(n+i)∈N_∞\)，使得\(m=\displaystyle\lim_{n→∞}(n+i)(i∈N)\)\(\implies N_∞\color{red}{\supset}A_m\)，注意这时\(A_m\)不再是elim所给单减集合列的元素，仅仅是\(N_∞\)的\(\color{red}{真子集}\)。所以\(\nRightarrow N_∞\subset A_m\)。故此elim的这个证明是\(\color{red}{绝对错误}\)的！

elim

对\(m\in\mathbb{N}\)有\(N_{\infty}\subset A_m,\;A_m^c=\{k\in\mathbb{N}:k\le m\}\)即 \(H_{\infty}\cap A_m^c=\varnothing\).
于是
\(\displaystyle N_{\infty} = N_{\infty}\cap\mathbb{N}=N_{\infty}\cap\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c=\bigcup_{n=1}^\infty N_{\infty}\cap A_n^c=\bigcup_{n=1}^\infty \varnothing=\varnothing\)、

为什么孬种算不出\(N_{\infty}\)? 答：种太孬

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-24 09:01
对\(m\in\mathbb{N}\)有\(N_{\infty}\subset A_m,\;A_m^c=\{k\in\mathbb{N}:k\le m\}\)即 \(H_{\infty}\cap ...

【对\(m\in\mathbb{N}\)有\(N_{\infty}\subset A_m\)(\(\color{red}{笫①步：\surd}\)),\(\\;A_m^c=\{k\in\mathbb{N}:k\le m\}\)(\(\color{red}{第②步：\surd}\))即 \(H_{\infty}\cap A_m^c=\varnothing\).
\(\color{red}{第③步：\times}\)（错误的原因是\(H_{\infty}\cap A_m^c=\varnothing\).\nRightarrow H_∞
于是
\displaystyle N_{\infty} = N_{\infty}\cap\mathbb{N}=N_{\infty}\cap\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c\)(\(\color{red}{笫④步：\times}\)(化简就繁，为错误作铺堑。)\(=\bigcup_{n=1}^\infty N_{\infty}\cap A_n^c\)(\(\color{red}{第⑤步：\times}\)(错误原因是：利用交对并的分配律无限重复第③步错误！)
\(=\bigcup_{n=1}^\infty \varnothing=\varnothing\)\(\color{red}{第⑥步：\times}\)】
(错误的原因是在③、④、⑤错误的基础上推导出的结论必然错误！)按elim②步的思路可证得任何非空集等空集！如\(N_{10}\cap A_{10}^c=\{11，12，13，…\}\)\(\cap\{1，2，3，…，10\}=\phi\)既\(\nRightarrow N_{10}=\phi\)，也\(\nRightarrow A_{10}^c=\phi\)，同理\(N_∞\cap A_∞^c=\phi\)既\(\nRightarrow N_∞=\phi\)，也\(\nRightarrow A_∞^c=\phi\)！elim，数学上的真命题是经得起逻辑推敲的。辱骂和恐吓，只能彰显你们青楼学派的下流和无耻！

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-24 20:58
\((1)\;\;(N_{\infty}\subset A_m)\iff (N_{\infty}\cap A_m^c=\varnothing)\;(\forall m\in\mathbb{N})\)
...

恭喜青楼学派掌门人，你成功地证明了你所给的单减集合列根本就不存在，按你的“臭便”思维，\(\forall m∈N\)恒有\(A_1=A_1\cap N=A_1\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ (A_1\cap A_m^c)=\phi\)。\(A_1=\phi\)的单减集合列存在吗？原来长达半年地忙活，居然是e大掌门人的骗局！真是可悲、可叹、可耻、可恶！

elim

\((0)\;\;A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\},\;N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n.\)
\((1)\;\;(N_{\infty}\subset A_m)\iff (N_{\infty}\cap A_m^c=\varnothing)\;(\forall m\in\mathbb{N})\)
\((2)\;\;(m\in A_m^c\subset\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c\subset\mathbb{N}\;(\forall m\in\mathbb{N}))\implies (\mathbb{N}=\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c)\)
\(\therefore\;\;N_{\infty}=N_{\infty}\cap\mathbb{N}\overset{(2)}{=}\displaystyle N_{\infty}\cap\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c=\bigcup_{n=1}^\infty(N_{\infty}\cap A_n^c)\overset{(1)}{=}\bigcup_{n =1}^\infty\varnothing=\varnothing\)

为什么孬种算不出\(N_{\infty}\)? 答： 种太孬

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-25 09:05
\((0)\;\;A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\},\;N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n.\)
\((1) ...

elim论证单减集合列的极限集\(N_∞=\phi\)的“理论”依据是\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=N\)。在这个理论依据下，elim对\(N_∞\)作如下变形【\(N_∞=N_∞\cap N\)\(=N_∞\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)\(=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ (N_∞\cap A_m^c)=\phi\)。】e大掌门人的这个“发明”相当了得，利用它可“证明”任何非空集合B等于空集，从而导致\(\color{red}{若B≠\phi，则B=\phi}\)悖论。现按elim的“臭便”思维方式证明如下：
【证明】：因为\(B≠\phi\)(已知)；
\(N=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)(e氏发明)；所以，
\(B=B\cap N\)(定理：若\(A\subset B，则A=A\cap B\))；所以：
\(B=B\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)(恒等变形)；由于\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)\(=(\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m)^c\)；所以
当仅且当\((\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m)^c=\phi\)时，\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=N\)〔(德摩根定律（De Morgan's laws）〕；所以：\(B=B\cap N=B\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=B\cap\phi=\phi\)。所以命题\(\color{red}{若B≠\phi，则B=\phi}\)得证.【证毕】
e大掌门现在你明白【\(N_∞=N_∞\cap N=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞(N_∞\cap A_n^c)=\phi\)是
直接导致\(A_1=A_2=……=N_∞=\phi\)的根本原因了吧？

elim

蠢疯说：由于\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^\infty A_m^c =\big(\bigcap_{m=1}^\infty A_m\big)^c\)
所以当且仅当\(\displaystyle\big(\bigcap_{m=1}^\infty A_m\big)^c=\varnothing\)时\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^\infty A_m^c=\mathbb{N}\)
而德摩根定律说当且仅当\(\displaystyle\bigcap_{m=1}^\infty A_m=\varnothing\)时\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^\infty A_m^c=\mathbb{N}\)
蠢疯跟德摩根对着干不是故意的，只是种太孬。