\(\LARGE\color{blue}{超穷自然数（转载）！}\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-3 08:34
\(B\subseteq\displaystyle\bigcup_{m=1}^\infty A_m^c\)且\(B_m\ne A_m^c\) 所以 \(B=\varnothing\) 的根 ...

       在elim【\(\mathbb{N}=\bigcup_{m=1}^n A_m^c\)】框架下我们可证明\(\forall B\subseteq\mathbb{N}\implies B=\phi\)。证明如下:
【证明】：因为\(B\subseteq \mathbb{N}\)，所以可设\(B=\displaystyle\bigcup_{n=1}B_m\)，因为B\(\subseteq\mathbb{N}\)\(\color{red}{且}\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}B_m≠\displaystyle\bigcup_{n=1}A_m^c\)，所以\(\color{red}{B=\phi}\)。
       同理集合\(A=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n=\phi\)。

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-4 08:53
\((0)\;\;\)对任意自然数\(m,\;\,m\in A_m^c.\;\color{grey}{(A_m^c:=\{n\in\mathbb{N}: n\le m\})}\)
\(( ...

命题:\(\forall B\subseteq\mathbb{N}且B_m\cap A_m^c=\phi\)，求证\(B=\phi\)
\begin{split}
【证明:】&\because\quad\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c，B_m\cap A_m^c=\phi(\color{red}{已知})\\&B=B\cap\mathbb{N}^+\\&=B\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c(\color{red}{A\subset B,则A=A\cap B})\\&=B\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ (B_m\cap A_m^c)(\color{red}{交对并的分配律})\\&=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞\phi(\color{red}{用\phi替换B_m\cap A_m^c})\\&=\phi(\color{red}{结论})\\&\therefore\quad \forall B\subseteq\mathbb{N}^+\quad B=\phi【证毕】
\end{split}
如:在单调递减集合列\(\{A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)中，令\(B_m=A_m\)于是有\(B_m\cap A_m^c=\phi\)，且当\( \displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=\mathbb{N}^+\)时有\(\displaystyle\bigcup_{m=1}(B_m\cap A_m^c)=\aleph_0\)。如果舍去这个\(\aleph_0\)，那么也就必有\(B=\phi\)。所导致“非空亦空”的罪魁祸首就是错误舍去这个\(\aleph_0\)！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-5 06:09
孬种需要证明对任意\(\mathbb{N}\)的非空子集\(B\),存在\(\{B_m\}\)使\(B=\displaystyle\bigcup_{m=1}^\inf ...

elim霸道的地认为【孬种先确定能理解并接受以下谓词演算，再来提问。否则对牛弹琴的事我不干.
\(\color{red}{\forall m\in\mathbb{N}\,\big(m\in A_m^c\subset \displaystyle\big(\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c\big)\subset\mathbb{N}\big)\\\implies\big(\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c=\mathbb{N}\big)\overset{\text{DeMogan}}\implies (H_{\infty}=\varnothing)}\)】的谓词演译并无异议！我对你\(\forall m\)中m的取取值范围的认知却存在明显的差异。Cantor实数理论中只有“有穷基数”的概念，现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗，(参见余元希著《初等代数研究》上册P4定义1)所以我们有理由认为Cantor的〖有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu\)，……〗就是自然数列或正整数序列。其中\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)(参见Cantor著《超穷数理论基础》P75页第8行)。很明显在你的认知里\(\forall m\)中m∈\(\{1，2，……，\nu\}\)，\(m\notin\{\nu+1，\nu+2，……\}\)。否则你得不出【无穷交就是一种骤变】的结论。也因如此你的【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】不成立，成立的只是\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\subset\mathbb{N}\)，所以虽然你的谓词演译没有错，但你的演译结果【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】却是错误的！至于你认不认同我的意见都不重要，只要你不用这此歪理来进攻我辱骂我，你干与不干与我何干？

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-6 10:41
主贴的证明不需要\(\mathbb{N}\)不包括极限基数的假定．所以这个证明的正确性是绝对的．孬种无法具体指出任 ...

       elim真不要脸，更不是男人。仅就无穷递减集合列的极限问题究竟是现行教科书错了？周民强定义1.8错了？cantor超穷数理论错了？春风晚霞应用这些基础知识错了？你说老子【反数学的谬论邪说千头万绪，归根到底就是一句话，种太孬．其帖子又臭又长, 行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞,. 读它纯属浪费生命. 孬种成了万人嫌】有何凭据？短就不荒诞？你的帖子短倒是短，无论从论点、论据、论证有个一处对吗？如：为证\(N_∞=\phi\)，elim构造了单减集合列\(\{A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}\}(k∈\mathbb{N}^+\))，
并给出了自以很“严谨”证明。其证明如下
【证明：令 \(A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}(k∈\mathbb{N}^+\))，则\(k\notin A_k，因而k\notin\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\). 因k任意,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\)！】易证集合列\(\{A_k\}\)单减，集合列\(\{A_k^c\}\)单增，所以周老先生的定义1.8有\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{k+1，k+2，k+,…\}≠\phi\)，\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k^c≠\phi\)。面对这种矛盾，elim坚持认为自已没有错。那么谁错了呢？我们不妨设\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)，无论根据Peano Axioms还是cantor的\(\overline{\overline{E_\nu}}=\overline{\overline{E_{\nu-1}}}+1，\nu\)都是一个逻辑确定的自然数这样便得到Cantor的〖有穷基数的无穷序列：1，2，…，\(\nu\)，\(\nu\)+1，\(\nu+2\)……〗(参见康托著《超穷数理论基础》P75页第8行。)现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗(参见余元希等著《初等代数研究》上册P4页定义1)。所以\(N_{elim}\subset N_{cantor}=N\)，所以elim认定\(\displaystyle\bigcap_{n→∞} A_n=\phi\)的始因。从这里我们可以看出elim的“骤变”确定是“臭便”。又因为\(N_{elim}\subset N_{cantor}=\mathbb{N}\)，\(N_∞\subseteq N_{elim}^c\)，所以e
氏坚持认为\(N_∞=\phi\)，就是elim反对现行数学的铁证！elim你说老子【行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞.】有何证据？！既然你觉得【读它纯属浪费生命】，我求乞过你读吗？你还通过80多个主题向我发动进攻？世上有只允许你胡说八道，而不允许我辩驳还击的事吗？你不是要清算吗？老子等着的！老子倒要看你能清算出个什么花样？老子还是那句话，讲理我陪，骂架我也陪！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-9 18:33
民强不知道孬种算不出集合交，蠢疯不知道自己的种竟这么孬。
无论蠢疯怎么扯，它仍是个算不出交集的孬种。 ...

       elim真不要脸，更不是男人。仅就无穷递减集合列的极限问题究竟是现行教科书错了？周民强定义1.8错了？cantor超穷数理论错了？春风晚霞应用这些基础知识错了？你说老子【反数学的谬论邪说千头万绪，归根到底就是一句话，种太孬．其帖子又臭又长, 行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞,. 读它纯属浪费生命. 孬种成了万人嫌】有何凭据？短就不荒诞？你的帖子短倒是短，无论从论点、论据、论证有个一处对吗？如：为证\(N_∞=\phi\)，elim构造了单减集合列\(\{A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}\}(k∈\mathbb{N}^+\))，
并给出了自以很“严谨”证明。其证明如下
【证明：令 \(A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}(k∈\mathbb{N}^+\))，则\(k\notin A_k，因而k\notin\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\). 因k任意,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\)！】易证集合列\(\{A_k\}\)单减，集合列\(\{A_k^c\}\)单增，所以周老先生的定义1.8有\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{k+1，k+2，k+,…\}≠\phi\)，\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k^c≠\phi\)。面对这种矛盾，elim坚持认为自已没有错。那么谁错了呢？我们不妨设\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)，无论根据Peano Axioms还是cantor的\(\overline{\overline{E_\nu}}=\overline{\overline{E_{\nu-1}}}+1，\nu\)都是一个逻辑确定的自然数这样便得到Cantor的〖有穷基数的无穷序列：1，2，…，\(\nu\)，\(\nu\)+1，\(\nu+2\)……〗(参见康托著《超穷数理论基础》P75页第8行。)现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗(参见余元希等著《初等代数研究》上册P4页定义1)。所以\(N_{elim}\subset N_{cantor}=N\)，所以elim认定\(\displaystyle\bigcap_{n→∞} A_n=\phi\)的始因。从这里我们可以看出elim的“骤变”确定是“臭便”。又因为\(N_{elim}\subset N_{cantor}=\mathbb{N}\)，\(N_∞\subseteq N_{elim}^c\)，所以e
氏坚持认为\(N_∞=\phi\)，就是elim反对现行数学的铁证！elim你说老子【行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞.】有何证据？！既然你觉得【读它纯属浪费生命】，我求乞过你读吗？你还通过80多个主题向我发动进攻？世上有只允许你胡说八道，而不允许我辩驳还击的事吗？你不是要清算吗？老子等着的！老子倒要看你能清算出个什么花样？老子还是那句话，讲理我陪，骂架我也陪！

春风晚霞

       elim真不要脸，更不是男人。仅就无穷递减集合列的极限问题究竟是现行教科书错了？周民强定义1.8错了？cantor超穷数理论错了？春风晚霞应用这些基础知识错了？你说老子【反数学的谬论邪说千头万绪，归根到底就是一句话，种太孬．其帖子又臭又长, 行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞,. 读它纯属浪费生命. 孬种成了万人嫌】有何凭据？短就不荒诞？你的帖子短倒是短，无论从论点、论据、论证有个一处对吗？如：为证\(N_∞=\phi\)，elim构造了单减集合列\(\{A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}\}(k∈\mathbb{N}^+\))，
并给出了自以很“严谨”证明。其证明如下
【证明：令 \(A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}(k∈\mathbb{N}^+\))，则\(k\notin A_k，因而k\notin\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\). 因k任意,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\)！】易证集合列\(\{A_k\}\)单减，集合列\(\{A_k^c\}\)单增，所以周老先生的定义1.8有\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{k+1，k+2，k+,…\}≠\phi\)，\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k^c≠\phi\)。面对这种矛盾，elim坚持认为自已没有错。那么谁错了呢？我们不妨设\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)，无论根据Peano Axioms还是cantor的\(\overline{\overline{E_\nu}}=\overline{\overline{E_{\nu-1}}}+1，\nu\)都是一个逻辑确定的自然数这样便得到Cantor的〖有穷基数的无穷序列：1，2，…，\(\nu\)，\(\nu\)+1，\(\nu+2\)……〗(参见康托著《超穷数理论基础》P75页第8行。)现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗(参见余元希等著《初等代数研究》上册P4页定义1)。所以\(N_{elim}\subset N_{cantor}=N\)，所以elim认定\(\displaystyle\bigcap_{n→∞} A_n=\phi\)的始因。从这里我们可以看出elim的“骤变”确定是“臭便”。又因为\(N_{elim}\subset N_{cantor}=\mathbb{N}\)，\(N_∞\subseteq N_{elim}^c\)，所以e
氏坚持认为\(N_∞=\phi\)，就是elim反对现行数学的铁证！elim你说老子【行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞.】有何证据？！既然你觉得【读它纯属浪费生命】，我求乞过你读吗？你还通过80多个主题向我发动进攻？世上有只允许你胡说八道，而不允许我辩驳还击的事吗？你不是要清算吗？老子等着的！老子倒要看你能清算出个什么花样？老子还是那句话，讲理我陪，骂架我也陪！

春风晚霞

       elim真不要脸，更不是男人。仅就无穷递减集合列的极限问题究竟是现行教科书错了？周民强定义1.8错了？cantor超穷数理论错了？春风晚霞应用这些基础知识错了？你说老子【反数学的谬论邪说千头万绪，归根到底就是一句话，种太孬．其帖子又臭又长, 行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞,. 读它纯属浪费生命. 孬种成了万人嫌】有何凭据？短就不荒诞？你的帖子短倒是短，无论从论点、论据、论证有个一处对吗？如：为证\(N_∞=\phi\)，elim构造了单减集合列\(\{A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}\}(k∈\mathbb{N}^+\))，
并给出了自以很“严谨”证明。其证明如下
【证明：令 \(A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}(k∈\mathbb{N}^+\))，则\(k\notin A_k，因而k\notin\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\). 因k任意,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\)！】易证集合列\(\{A_k\}\)单减，集合列\(\{A_k^c\}\)单增，所以周老先生的定义1.8有\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{k+1，k+2，k+,…\}≠\phi\)，\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k^c≠\phi\)。面对这种矛盾，elim坚持认为自已没有错。那么谁错了呢？我们不妨设\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)，无论根据Peano Axioms还是cantor的\(\overline{\overline{E_\nu}}=\overline{\overline{E_{\nu-1}}}+1，\nu\)都是一个逻辑确定的自然数这样便得到Cantor的〖有穷基数的无穷序列：1，2，…，\(\nu\)，\(\nu\)+1，\(\nu+2\)……〗(参见康托著《超穷数理论基础》P75页第8行。)现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗(参见余元希等著《初等代数研究》上册P4页定义1)。所以\(N_{elim}\subset N_{cantor}=N\)，所以elim认定\(\displaystyle\bigcap_{n→∞} A_n=\phi\)的始因。从这里我们可以看出elim的“骤变”确定是“臭便”。又因为\(N_{elim}\subset N_{cantor}=\mathbb{N}\)，\(N_∞\subseteq N_{elim}^c\)，所以e
氏坚持认为\(N_∞=\phi\)，就是elim反对现行数学的铁证！elim你说老子【行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞.】有何证据？！既然你觉得【读它纯属浪费生命】，我求乞过你读吗？你还通过80多个主题向我发动进攻？世上有只允许你胡说八道，而不允许我辩驳还击的事吗？你不是要清算吗？老子等着的！老子倒要看你能清算出个什么花样？老子还是那句话，讲理我陪，骂架我也陪！

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       elim真不要脸，更不是男人。仅就无穷递减集合列的极限问题究竟是现行教科书错了？周民强定义1.8错了？cantor超穷数理论错了？春风晚霞应用这些基础知识错了？你说老子【反数学的谬论邪说千头万绪，归根到底就是一句话，种太孬．其帖子又臭又长, 行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞,. 读它纯属浪费生命. 孬种成了万人嫌】有何凭据？短就不荒诞？你的帖子短倒是短，无论从论点、论据、论证有个一处对吗？如：为证\(N_∞=\phi\)，elim构造了单减集合列\(\{A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}\}(k∈\mathbb{N}^+\))，
并给出了自以很“严谨”证明。其证明如下
【证明：令 \(A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}(k∈\mathbb{N}^+\))，则\(k\notin A_k，因而k\notin\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\). 因k任意,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\)！】易证集合列\(\{A_k\}\)单减，集合列\(\{A_k^c\}\)单增，所以周老先生的定义1.8有\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{k+1，k+2，k+,…\}≠\phi\)，\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k^c≠\phi\)。面对这种矛盾，elim坚持认为自已没有错。那么谁错了呢？我们不妨设\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)，无论根据Peano Axioms还是cantor的\(\overline{\overline{E_\nu}}=\overline{\overline{E_{\nu-1}}}+1，\nu\)都是一个逻辑确定的自然数这样便得到Cantor的〖有穷基数的无穷序列：1，2，…，\(\nu\)，\(\nu\)+1，\(\nu+2\)……〗(参见康托著《超穷数理论基础》P75页第8行。)现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗(参见余元希等著《初等代数研究》上册P4页定义1)。所以\(N_{elim}\subset N_{cantor}=N\)，所以elim认定\(\displaystyle\bigcap_{n→∞} A_n=\phi\)的始因。从这里我们可以看出elim的“骤变”确定是“臭便”。又因为\(N_{elim}\subset N_{cantor}=\mathbb{N}\)，\(N_∞\subseteq N_{elim}^c\)，所以e
氏坚持认为\(N_∞=\phi\)，就是elim反对现行数学的铁证！elim你说老子【行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞.】有何证据？！既然你觉得【读它纯属浪费生命】，我求乞过你读吗？你还通过80多个主题向我发动进攻？世上有只允许你胡说八道，而不允许我辩驳还击的事吗？你不是要清算吗？老子等着的！老子倒要看你能清算出个什么花样？老子还是那句话，讲理我陪，骂架我也陪！

春风晚霞

       elim真不要脸，更不是男人。仅就无穷递减集合列的极限问题究竟是现行教科书错了？周民强定义1.8错了？cantor超穷数理论错了？春风晚霞应用这些基础知识错了？你说老子【反数学的谬论邪说千头万绪，归根到底就是一句话，种太孬．其帖子又臭又长, 行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞,. 读它纯属浪费生命. 孬种成了万人嫌】有何凭据？短就不荒诞？你的帖子短倒是短，无论从论点、论据、论证有个一处对吗？如：为证\(N_∞=\phi\)，elim构造了单减集合列\(\{A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}\}(k∈\mathbb{N}^+\))，
并给出了自以很“严谨”证明。其证明如下
【证明：令 \(A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}(k∈\mathbb{N}^+\))，则\(k\notin A_k，因而k\notin\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\). 因k任意,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\)！】易证集合列\(\{A_k\}\)单减，集合列\(\{A_k^c\}\)单增，所以周老先生的定义1.8有\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{k+1，k+2，k+,…\}≠\phi\)，\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k^c≠\phi\)。面对这种矛盾，elim坚持认为自已没有错。那么谁错了呢？我们不妨设\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)，无论根据Peano Axioms还是cantor的\(\overline{\overline{E_\nu}}=\overline{\overline{E_{\nu-1}}}+1，\nu\)都是一个逻辑确定的自然数这样便得到Cantor的〖有穷基数的无穷序列：1，2，…，\(\nu\)，\(\nu\)+1，\(\nu+2\)……〗(参见康托著《超穷数理论基础》P75页第8行。)现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗(参见余元希等著《初等代数研究》上册P4页定义1)。所以\(N_{elim}\subset N_{cantor}=N\)，所以elim认定\(\displaystyle\bigcap_{n→∞} A_n=\phi\)的始因。从这里我们可以看出elim的“骤变”确定是“臭便”。又因为\(N_{elim}\subset N_{cantor}=\mathbb{N}\)，\(N_∞\subseteq N_{elim}^c\)，所以e
氏坚持认为\(N_∞=\phi\)，就是elim反对现行数学的铁证！elim你说老子【行文低俗丑陋, 计算三步两错, 概念混乱如麻, 逻辑逆悖倒错,结论虚无荒诞.】有何证据？！既然你觉得【读它纯属浪费生命】，我求乞过你读吗？你还通过80多个主题向我发动进攻？世上有只允许你胡说八道，而不允许我辩驳还击的事吗？你不是要清算吗？老子等着的！老子倒要看你能清算出个什么花样？老子还是那句话，讲理我陪，骂架我也陪！

elim

[只有孬种不知道超穷自然数不满足皮亚诺公理因而不是自然数．