阿里全球数学决赛题目

Future_maths

i

王守恩

\(定义序列\ \ a(n+1)=a(n)+\big(\frac{a(n)}{n}\big)^2\)

1,  a(1)=0,
\(a(2)=0+\big(\frac{0}{1}\big)^2=0,\)
\(a(3)=0+\big(\frac{0}{2}\big)^2=0,\)
\(a(4)=0+\big(\frac{0}{3}\big)^2=0,\)
\(a(5)=0+\big(\frac{0}{4}\big)^2=0,\)
\(a(6)=0+\big(\frac{0}{5}\big)^2=0,\)

得到一串数:0,0,0,0,0,0,0,0,0,......

2,  a(1)=1,
\(a(2)=1+\big(\frac{1}{1}\big)^2=2,\)
\(a(3)=2+\big(\frac{2}{2}\big)^2=3,\)
\(a(4)=3+\big(\frac{3}{3}\big)^2=4,\)
\(a(5)=4+\big(\frac{4}{4}\big)^2=5,\)
\(a(6)=5+\big(\frac{5}{5}\big)^2=6,\)

得到一串数:1,2,3,4,5,6,7,8,9,......

3,  结合1, 2可知:  0≤a(n)<n.

luyuanhong

王守恩

\(定义序列\ \ a(n+1)=a(n)+\big(\frac{a(n)}{n}\big)^2\)

\(1,  a(1)=0,\)

\(a(2)=0+\big(\frac{0}{1}\big)^2=0,\)

\(a(3)=0+\big(\frac{0}{2}\big)^2=0,\)

\(a(4)=0+\big(\frac{0}{3}\big)^2=0,\)

\(a(5)=0+\big(\frac{0}{4}\big)^2=0,\)

\(a(6)=0+\big(\frac{0}{5}\big)^2=0,\)

得到一串数:0,0,0,0,0,0,0,0,0,......

\(2, a(1)=p,0≤p<1.\)

\(a(2)=p+\big(\frac{p}{1}\big)^2=p+p^2<p+p=2p<2,\)

\(a(3)=2p+\big(\frac{2p}{2}\big)^2=2p+p^2<2p+p=3p<3,\)

\(a(4)=3p+\big(\frac{3p}{3}\big)^2=3p+p^2<3p+p=4p<4,\)

\(a(5)=4p+\big(\frac{4p}{4}\big)^2=4p+p^2<4p+p=5p<5,\)

\(a(6)=5p+\big(\frac{5p}{5}\big)^2=5p+p^2<5p+p=6p<6,\)

\(3, a(1)=1,\)

\(a(2)=1+\big(\frac{1}{1}\big)^2=2,\)

\(a(3)=2+\big(\frac{2}{2}\big)^2=3,\)

\(a(4)=3+\big(\frac{3}{3}\big)^2=4,\)

\(a(5)=4+\big(\frac{4}{4}\big)^2=5,\)

\(a(6)=5+\big(\frac{5}{5}\big)^2=6,\)

得到一串数:1,2,3,4,5,6,7,8,9,......

\( 综合1, 2,  3可知:  0≤a(n)<n.\)

王守恩

\(定义序列\ \ a(n+1)=a(n)+\big(\frac{a(n)}{n}\big)^2\)

\(a(1)=\frac{2}{5},  证明对所有正整数n都有a(n)<1。\)

cgl_74

1楼的题目我解出来了。也有把握能在规定的时间内解出。但是其他题目就够呛了。还是要不断的练习才行啊。

awei

最简单的题也挺难的，

cgl_74

awei 发表于 2024-6-26 20:21
最简单的题也挺难的，

你这个解法错误百出！自己都不检查一下？或者是你根本就不知道哪里错了？

awei

cgl_74 发表于 2024-7-2 19:28
你这个解法错误百出！自己都不检查一下？或者是你根本就不知道哪里错了？

有错误麻烦大师指出来，不要瞎蒙