[欣赏]“海伦－秦九韶公式”拓展

王守恩

\(海伦－秦九韶公式\)

\(三角形3边为a,b,c,\ 三角形面积=\frac{\sqrt{(a+b+c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b-c)}}{4}\)

\(“海伦－秦九韶公式”拓展\)

\(三角形3边为a,b,c,\ 三角形面积=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}}{4}\)

\(1, 等边三角形,\ 三角形面积=\frac{\sqrt{4a^2a^2-(a^2+a^2-a^2)^2}}{4}=\frac{\sqrt{3a^4}}{4}\)

\(2, 等腰三角形,\ 三角形面积=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-b^2)^2}}{4}=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2)^2}}{4}\)

\(3, 直角三角形,\ 三角形面积=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}}{4}=\frac{\sqrt{4a^2b^2}}{4}\)

\(4, 直角等腰三角形,\ 三角形面积=\frac{\sqrt{4a^2a^2-(a^2+a^2-c^2)^2}}{4}=\frac{\sqrt{4a^4}}{4}\)

\(5, 任意三角形,\ 三角形面积=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}}{4}\)

\(6,若三角形3边为\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\ 三角形面积=\frac{\sqrt{4ab-(a+b-c)^2}}{4}还简单些。\)

\(在这里: a,b可以互换,\ a,b,c也可以互换,\ 是先确定a,b,\ 还是先确定c,\ 看每个人的喜欢。就a+b-c来说,\ 我是肯定先减后加的。\)