运用数学归纳法证明：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和

cuikun-186

运用数学归纳法证明：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
崔坤
中国青岛即墨，266200，
摘要:数学家潘承洞25岁时提出：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
中图分类号：O156 文献标识码：A
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特（Harald Andrés Helfgott）
已经彻底地证明了的三素数定理：每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，
每个奇素数都可以重复使用。它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3 根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，则有推论：Q=3+q1+q2，
即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。
我们运用数学归纳法做如下证明：
给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}
Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）
数学归纳法：第一步：当n=1时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2，奇素数：qk1≥3，qk2≥3,成立。
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2
即：Q（k+1）=5+qk1+qk2,
即任一个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
从而若偶数N≥6,则N=qk3+qk4，奇素数：qk3≥3，qk4≥3
当N≥8时：N+3=Q（k+1）=3+qk3+qk4
即Q（k+1）=3+qk3+qk4,奇素数：qk3≥3，qk4≥3
综上所述，对于任意正整数n命题均成立，
即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
同时，每个大于等于11的奇数Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均为奇素数）
结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，
（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）
参考文献：
[lbk]1[rbk]Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [lbk]Reference date 2013-12-18[rbk]
[lbk]2[rbk] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [lbk]Reference date 2013-12-18[rbk]

cuikun-186

本文自2022年11月19日 以来有4862浏览 ·，325点赞 ！【图片】

cuikun-186

每个素数都可重复使用

波斯猫猫

运用数学归纳法证明：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，即2n+7=3+p+q。
证：（1）当n=1时，9=3+3+3，命题成立。
（2）假设n=k时命题成立，即2k+7=3+p+q，
那么，当n=k+1时，2(k+1)+7=2k+9=5+p+q(草率了，真的！)=3+（p+q+2）（奈何？）。
众所周知，数学归纳法的证明是一个“模式”化的过程，始终不能逃脱这个模式。在这里就是“3+p+q”。

cuikun-186

波斯猫猫 发表于 2024-7-9 18:55
运用数学归纳法证明：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，即2n+7=3+p+q。
证：（1）当n=1时，9=3+3 ...

先生您的质疑非常好，这也是许多人看不懂的地方。
事实上，数学归纳法的演绎性彰显着逻辑推理的曲折性。
当我们得到：Q（k+1）=5+p+q这一步时，似乎逻辑推理停止了。
这正是我们需要深刻理解潘承洞教授25岁时说的那段话，
即5也是其中的非常小的素数，由于数学归纳法中的k是任意的，
则根据潘教授的那个提示，我们显然证明了哥德巴赫猜想。
即此时偶数N=b+d(其中奇素数:b≥3，d≥3;偶数N≥8)，
N+3=Q（k+1）=b+d+3=3+b+d
即5+p+q=3+b+d
显然这完全符合数学归纳法的模式。
数学真的需要深刻的逻辑推理，
而不是简单的形式。
这或许是我与大家不同的地方吧，
真的需要洞察力，去伪存真在这里表现的一览无余。

波斯猫猫

天王盖地虎，宝塔镇河妖。全无滴。