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自学一年成为数学家的天才

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发表于 2024-7-21 00:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
自学一年成为数学家的天才

原创 蔡驰南 蔡爸谈数学 2024 年 06 月 21 日 12:38 浙江

数学界一直不缺天才,但他仅仅自学一年,就跻身一流数学家之列,算得上世界纪录保持者。

他就是大名鼎鼎的拉格朗日,一个在高等数学与普通物理中不断出现的名字。



拉格朗日出生于 1736 年,那一年欧拉刚解决了科尼斯堡七桥问题,这还只是他与欧拉缘分的开始。

他生在意大利都灵,原本家庭富裕。父亲打算将他培养成律师。结果投资失败,一夜返贫,导致拉格朗日的童年在贫困中度过。律师之路是走不下去了,于是到了都灵大学,改学拉丁语。


意大利都灵

拉格朗日读书时对数学并不感兴趣,尤其是代数计算,让他觉得枯燥乏味。

直到 17 岁那年,偶然看到哈雷(牛顿的贵人)的一篇科普读物,介绍了牛顿的微积分,并提到“研究几何光学时,数学分析(微积分)方法也许更好”。他一下子着了迷。数学热情被点燃,开始猛读阿涅西欧拉的著作,自学数学分析。


与拉格朗日亦师亦友的欧拉

不到一年时间,他就将自己在数学分析中的新发现寄给偶像欧拉,没想到欧拉回信了,告诉他研究的成果半个世纪前伯努利与莱布尼茨就已经提出过。

这个消息非但没有打击到拉格朗日,反而极大地激励了他。他意识到自己可能真有数学天赋,仅仅用了一年,居然达到了一流数学家的水平。只是缺乏信息优势,选题不够前沿。

于是,他决定挑战公认的数学难题。他关注到法国科学院正公开征集“等周问题”的答案。

这是一个由来已久的古希腊问题,就是给定一个长度固定的绳子,如何围出面积最大的图形来。


传说古希腊时期狄多女王建造迦太基城就与该问题有关

直觉告诉我们那就是圆形,但要证明却不容易。

仅仅过去半年,拉格朗日就用数学分析的方法,开创性地给出了证明,并将这一成果又寄给了欧拉。这一次,连欧拉都震惊了,对他大加赞赏。


拉格朗日乘数法,用以解决有约束条件下的函数极值问题

19 岁还没毕业的他就得到了数学大神的认可,直接被破格升为副教授。次年,经欧拉推荐,成为柏林科学院通讯院士。

之后,他更是一发不可收拾,研究最速降线和等时线问题,并与欧拉交流,欧拉发现拉格朗日给出的等式更简洁,从此拉格朗日与自己偶像的名字永远联系在了一起,那就是变分法中的“欧拉-拉格朗日方程”。


欧拉-拉格朗日方程

他还与欧拉一起发现了三体问题中的特殊解,就是地球与太阳的引力平衡点——拉格朗日点,其中欧拉找到了 3 个,拉格朗日找到了另外 2 个。如今美国的韦伯太空望远镜,就停在其中的一个拉格朗日点上。


拉格朗日点,L1~L3 为欧拉找到的,L4 和 L5 为拉格朗日找到的,现在韦伯望远镜在 L2 位置上

1766 年起,他接替了去俄国的欧拉,在柏林科学院待了整整 20 年,得到了腓特烈二世的全力资助。

在分析领域已入化境的他还有一个更大的目标,就是彻底改写牛顿的力学著作。

1780 年,他开始撰写巨著《分析力学》,并于 8 年后发表。他将牛顿力学浓缩成了一个微分方程,完全不依赖几何推理。他甚至在开篇时写道:“在这本书里不会找到任何图表”。


欧拉-拉格朗日方程是分析力学的核心

1786 年,腓特烈二世去世,他满怀抑郁地离开了德国,来到了法国科学院,虽然他一生最高产的黄金时间已过,但依然受到了极大的尊重。拿破仑掌权后,更是重视科学人才,将他封为伯爵。

拉格朗日一生遇到过无数贵人,包括欧拉、达朗贝尔、拉瓦锡、腓特烈二世和拿破仑等,但他最应该感谢的是自己,因为他凭一己之力创造了自学成才的神话。



清华大学出版社的《数学的历程》一书,不但介绍了这些数学家的传奇故事,还梳理了背后的数学思想脉络,是一本非常扎实的科普读物。有思维,有故事,通俗易懂,十分友好。

蔡爸谈数学

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