当你缺钱的时候，这 6 个让你致富数学问题可以拿来试试，一个 100 万美金！

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当你缺钱的时候，这 6 个让你致富数学问题可以拿来试试，一个 100 万美金！

原创 Masir123 科学羊 2024 年 07 月 01 日 07:16 广东

大家好，我是科学羊，这里是数学篇第五季第 13 篇。

今天，我要带大家一起探索数学界的终极挑战——那些令人望而却步的未解之谜。这些谜题不仅考验着数学家的智慧，也为他们提供了获取百万美元奖金的机会。

2000 年 5 月 24 日，美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute ，简称 CMI）在巴黎举行了一次历史性的会议，提出七个被誉为““千禧年大奖难题”（Millennium Prize Problems）”的数学问题，并为每一个问题悬赏 100 万美元奖金。

而这这七个问题也代表了数学领域中最深奥、最具挑战性的谜团。

这七个问题分别是以下，我用通俗易懂的话描述了它们具体解决一个什么问题。

1.  黎曼猜想：找出素数的分布规律，是否遵循一个特定的数学函数的规律？

2.  P=NP 问题：是否所有能快速验证答案的问题也能快速找到答案？

3.  霍奇猜想：复杂几何形状能否通过简单的数学方程完全描述？

4.  杨-米尔斯理论：描述粒子相互作用的理论是否总有稳定解？

5.  Navier-Stokes 方程组：流体流动的方程是否总是有光滑的解？

6.  贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：椭圆曲线的点数和 L 函数的关系。

7.  庞加莱猜想：如果一个三维形状可变为一个球，那么它就是一个三维球（已被证明）。

今天这篇我们重点聊聊黎曼猜想，篇幅原因，其他问题我们后面聊！


格里戈里·佩雷尔曼

而在这场智力挑战的 22 年后，我们发现，虽然这些问题仍然困扰着无数数学家，但其中仅有一个问题被破解，那就是著名的“庞加莱猜想”。

庞加莱猜想是由法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）于 1904 年提出的一个难题。这个猜想关乎拓扑学中的一个基本问题。

简言之，如果一个三维形状能变形成一个球，那么它是不是一开始就是一个球？

经过了整整一个世纪的探索，2003 年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）通过一种叫“黎曼几何流动”的方法，成功证明了这个猜想，帮助我们更好地理解三维空间的形状。

佩雷尔曼的解决方案不仅让他获得了全球数学界的赞誉，也让他成为了焦点人物。

然而，令人意外的是，尽管 CMI 向佩雷尔曼颁发了 100 万美元的奖金，他却选择了拒绝这笔奖金。佩雷尔曼的这一举动不仅引发了广泛的讨论，也让他在数学界的传奇故事更加丰满。

那么，除了庞加莱猜想之外的六个问题，为什么会被认为是如此的棘手呢？这些问题不仅涉及到复杂的数学理论，也在不断推动着数学研究的边界。

我们来看看。

1、黎曼猜想：猜想界的皇冠


黎曼 1859 年，格丁根州立大学图书馆提供

黎曼猜想是由德国数学家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）于 1859 年提出的。

它涉及到对素数分布的深层次理解，是数论中的一个根本性问题。

素数，也称质数，也就是那些只能被1和它自己整除的数，比如 2、3、5、7 等等。素数在数学中有着非常重要的地位，但它们的分布规律一直是一个谜。

黎曼说：素数的分布是否遵循一个特定的数学函数的规律？这样理解应该清楚了吧。

所以说，这个猜想与素数的分布规律密切相关，至今仍未被证明。

即使是大数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）也曾感叹道：“如果我在沉睡了一千年后醒来，我的第一个问题将是：黎曼猜想被证明了吗？”

黎曼给出了一个 ζ 函数：



其中，s 是一个复数。当 s 为大于 1 的实数时，函数收敛，并且可以通过解析延拓将其扩展到复平面上的其他区域。

黎曼猜想的核心陈述是关于黎曼 ζ 函数的零点，也就是，除了位于（负）偶数的“平凡零点”之外，所有的“非平凡零点”都位于复平面上实部为 1/2 的直线上，即所谓的“临界线”上。

用数学语言来说，就是：所有非平凡零点 s 都满足：Re(s) = 1/2

这里的 Re(s) 表示复数 s 的实部。


黎曼 ζ 函数在临界线上的线，如实（红线）和虚（蓝线）。可以看到最起初的几个非平凡零点就位于和上

有何意义呢？

想象一下，你在一个无限长的数轴上寻找素数。

素数就像随机分布在数轴上的闪亮星星，间隔时宽时窄。黎曼猜想就像是说，有一种神秘的地图（黎曼 ζ 函数），如果你能解读这张地图，就能预见下一颗闪亮星星（素数）的位置。


前 1000 个数字。每条黄线代表一个质数

你能证明吗？ 100 万美金哦。

好，我们再看看剩下的问题，先一笔带过！

2、P=NP 问题：计算复杂性的核心



P=NP 问题是计算机科学中的一个核心问题。

简单来说，它问的是“每一个可以在短时间内验证的解，是否都可以在短时间内找到？”

这是一个对算法设计和计算复杂性理论至关重要的问题，至今仍无定论。

在计算复杂性理论中，P 和 NP 是两类不同的决策问题。

● P（Polynomial time）：指的是那些可以在多项式时间内由确定性图灵机解决的问题。简单来说，就是有一台理想的计算机，它可以在合理的时间内找到这些问题的解。

也就是说，如果你能在合理的时间内（比如几分钟）解开拼图题，那它就是一个 P 类问题。

● NP（Nondeterministic Polynomial time）：指的是那些可以在多项式时间内由非确定性图灵机验证的问题。这意味着，对于这些问题，如果给定一个候选解，我们可以在合理的时间内验证它是否正确。

如果有人给你一个已经完成的拼图，你可以在合理的时间内验证它是对的，但你不一定能在同样的时间内自己解开这个拼图。

用数学语言来说，就是问 P 类问题是否等于 NP 类问题。

之所以 P=NP 问题的重要，主要在于它对许多实际问题有着直接影响。

如果 P=NP ，那么许多目前被认为非常困难的问题将变得可以在合理时间内解决。以下是几个领域可能受到影响的例子：

1—密码学：现代加密算法的安全性依赖于某些问题（如大整数分解、离散对数问题）在多项式时间内无法解决。如果 P=NP ，这些加密算法可能变得不再安全。

2—优化问题：许多现实世界中的优化问题，如物流、调度和网络设计等，如果 P=NP ，它们将可以高效地找到最优解。

3—人工智能：在 AI 领域，许多问题，如图像识别、自然语言处理等，都涉及到 NP 问题。如果 P=NP ，AI 技术可能会取得重大突破。

3. 霍奇猜想：几何与代数的交汇

霍奇猜想是由英国数学家约瑟夫·霍奇（Joseph Hodge）于 1950 年提出的。

这个猜想涉及到代数几何和拓扑学的交汇，是理解几何对象的复杂结构和性质的重要理论基础。

4、杨-米尔斯理论：现代物理学的数学基础

杨-米尔斯理论是 1954 年由我国数学家杨振宁（Chen-Ning Yang）和米尔斯（Robert Mills）提出的。

它是现代物理学中的一个重要理论，为描述粒子物理中的基本交互作用提供了数学基础。

5、Navier-Stokes 方程组：流体动力学的难题

Navier-Stokes 方程组描述了流体在不同条件下的运动规律。虽然它在工程和物理学中有广泛的应用，但在数学上，这些方程是否总是有光滑解仍然是一个未解的难题。

6、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：群论中的未解之谜

贝赫和斯维讷通-戴尔猜想涉及到群论中的一个深奥问题，探讨了某些数学对象的结构性质。

虽然这些问题至今未解，但它们的存在激励着无数数学家和研究者继续前行。每一个难题不仅是对数学能力的挑战，更是对人类智慧的极限考验。

正如许多伟大的数学家曾经所言，数学不仅是解答问题的过程，更是探索未知世界的旅程。

总结：

我们总觉得自己越到的数学很难，但是和千禧问题比起来，不堪一击！

也许有人也会说，这些问题解决了能怎么样？

那我可以告诉你，如果费马大定理早几百年被证明的话，我们的科技说不定比这更先进呢！

好，今天先这样啦～

祝幸福～

参考资料：

[1] https://medium.com/@ali/6-unsolv ... u-rich-ddf4f1c1f2bb

科学羊 2024/07/01

被遗弃的草根

当你缺钱的时候，还有两个让你致富的数学问题可以拿来试试，一个 100 万美金！它们就是Beal猜想和Collatz猜想。业余数学爱好者最好先从解决这两个民间设奖的猜想开始，然后，再攻七大猜想余下未解的六个。尽管不能全包，只要证明一个就算一个。