圆周上写 12 个 1～9 内的数，任何三个相邻数之和都是 7 的倍数，12 个数之和有几种？

popo987654

请问思路

lihp2020

分析：
A：任何三个相邻数之和都是 7 的倍数 其实 就是
间隔3个 都是 关于 7 同余
lg  124 124 124 124

B： 圆环 其实就是有旋转 是相同 算一个结果

C ：1~9 其实其中1 8 2 9 同余  排除 8 9 其实结果 就简单
D：
  假设 没得 8 9
  1234567 能组合成 7的倍数有  7*7中  任意选两个数 就唯一确定第3个数  
  77 是排了序了
  无序的 其中 AAA 有1个  AAB 6个  ABC (7*7 -1-6*3)/6=5  无序的
  才这么点 直接列举出来  
  777
  115 223 331 446 554 662
  124 167 257 347  356
  
其实不含 8 9  也就   1+6+5*2
115 和 151 和 511 是一样的 因为轮转
{124 241 412}和 {421 214 142} 两组 (如果是镜面对称 也算 上面的5*2  就不能*2了)

E： 主要考虑的是
如124 124 124 124 改成 194 124 124 894 导致会多很多情况  ？？


331 只有一个1 或者2 的 其实还简单
只有1个1 就可以换成 （3个1 一个8) 看着结果是 3个  其实结果只有1个 因为轮转
1188 1818 2个 1888 1个  8888 1个  1111 一个 已经计算过了
也就是多出来 1+2+1+1 =5个

有  331 662 167 257  也就多出了 5*2 +5*2*2
F：
现在来分析
115 223
115   11 18 81 88 4种  
单一  4种
两个 5 * 4      11 88 处理 原因是 AAB  轮转 和 ABC 轮转不一样
  {不想分析}
最后
124  (其实差多不运用的上面115 的分析)
{不想分析了}


反正是可以数出来的  

因为是圆座  导致轮转相同 算一条  我能力只能挨着数 具体的知识可以学习一下polya计数
运用了什么置换群和对称群  但是 不会  我学了一下polya计数 感觉都是敲代码实现
都只是思路  

王守恩

12 个数之和(28,35,42,49,56,63,70,77,84)有9种可能。

lihp2020

再认真读题  只是 就和  不用球序列个数  那简单多了
最小就是 124 124 124 124  最大 894 894 894 894  最小 28 最大 84  明显 把其中的 8  9 改成 1 2  会一次减7

luyuanhong

题  圆周上写 12 个 1～9 内的数，任何三个相邻数之和都是 7 的倍数，12 个数之和有几种？

解  将 12 个数分为 4 段，每段中有相邻的三个数。

    因为任何三个相邻数之和都是 7 的倍数，又因为三个数之和大于 1+1+1=3 、小于 9+9+9=27 ，

所以每段三个数之和只能是 7, 14, 21 这三种值。12 个数之和即 4 段数之和，最小是 7×4=28 ，

最大是 21×4=84 ，又因为 12 个数之和必须是 7 的倍数，所以只可能是下列九种值：

         28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70 , 77 , 84 。

（一）12 个数之和为 28 是可能的，例如：

                   3 1 3
                 3       3
                 1       1
                 3       3
                   3 1 3


（二）12 个数之和为 35 是可能的，例如：

                   3 8 3
                 3       3
                 1       1
                 3       3
                   3 1 3

（三）12 个数之和为 42 是可能的，例如：

                   3 1 3
                 3       3
                 8       8
                 3       3
                   3 1 3

（四）12 个数之和为 49 是可能的，例如：

                   3 8 3
                 3       3
                 8       8
                 3       3
                   3 1 3

（五）12 个数之和为 56 是可能的，例如：

                   3 8 3
                 3       3
                 8       8
                 3       3
                   3 8 3


（六）12 个数之和为 63 是可能的，例如：

                   6 9 6
                 6       6
                 2       2
                 6       6
                   6 2 6

（七）12 个数之和为 70 是可能的，例如：

                   6 2 6
                 6       6
                 9       9
                 6       6
                   6 2 6

（八）12 个数之和为 77 是可能的，例如：

                   6 9 6
                 6       6
                 9       9
                 6       6
                   6 2 6

（九）12 个数之和为 84 是可能的，例如：

                    7 7 7
                  7       7
                  7       7
                  7       7
                    7 7 7

总之，符合题目要求的 12 个数之和的值共有 9 种：

      28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70 , 77 , 84 。