\(\Large\textbf{基础数学}{\text{ vs.}}\textbf{数学基础}\)

elim

华师大孙伟的【分析基础】涵盖了几乎所有有关分析的数学基础论题。
虽然在内容呈现，论题证明上有较大改进空间，但已是关心分析基础
朋友的难得的资料汇总和参考.

elim

APB 最近贴出了有关(0,1)中无穷小小数的帖子。凭 APB 这些年直到
前不久的数学程度看，他不知道在说什么。 他也一直没有准备好与
现行数学基础对话. 因为他连 Peano 自然数理论都没有看懂过. 甚至
没有像样的集合, 映射概念。这从他如何表达一个集合，一种对应便
可看出. 所以我没有兴趣回应 APB 的帖子了, 谅他这个样子成不了啥
气候. 也就是说，虽然他反现行数学的东西全是错的，但对他人不产
生影响，只能用来自嗨。

APB先生

elim 发表于 2024-9-4 09:40
APB 最近贴出了有关(0,1)中无穷小小数的帖子。凭 APB 这些年直到
前不久的数学程度看，他不知道在说什么。 ...

        朱梧槚 肖奚安的《集合论导引》我早已读过，对百年 Peano 的五条公理也略懂；遗憾 Peano 公理没有涉及无穷位自然数如 \(\dot{1}\)、以及无穷位自然数如 \(\dot{1}\) 的后继数\(\dot{1}+1\)、等等；这是很大的漏洞和不自洽。elim 不代表数学，却总好像是在代表数学界在发言，这不合适吧 ？如果 elim 能代表数学，我倒真有问题可以考考你。

elim

APB先生 发表于 2024-9-3 21:25
朱梧槚 肖奚安的《集合论导引》我早已读过，对百年 Peano 的五条公理也略懂；遗憾 Peano 公理没 ...

用皮亚诺的数学归纳法可以证明：不存在无穷大自然数．如果APB 读懂了集论导引，就应该承认这点．APB 不是不可以提出自己的允许无穷大的A氏自然数理论，但必须证明这种东西可构成有加法乘法幺元的全序半环．并且要给出无穷正整数项级数的收敛理论．没有这些东西.APB 的实数理论均是浮躁的胡扯．就像目前的情况一样．

APB先生

elim 发表于 2024-9-5 03:24
用皮亚诺的数学归纳法可以证明：不存在无穷大自然数．如果APB 读懂了集论导引，就应该承认这点．APB 不是 ...

       你所说的数学归纳法是有局限性的，应当是只相对于有限自然数范畴而言，结论是成立的，没有无限大自然数；但是对于无限自然数范畴，结论就不成立了。对立统一规律说：存在有限大自然数就存在无限大自然数（我冒昧给出无限大自然数多年了，不被学界认可）；实数轴是无限长的，其对应的自然数也应是无限大的，反之则是违背事实的。常用的 \(n\to\infty\) 就是说：\(\ n\) 可以趋于无限位自然数、无限 +1 位自然数、无限 +2 位自然数、……。我时间和精力有限，考虑不了太多的知识点。

elim

数学归纳法的局限性在于它仅对\(\mathbb{N}\)有效，它对有关自然数的命题
的论证总是有效的。孬种泛泛而谈局限性，其实是偷换概念。

至于APB 的对立统一，可这么看：在这个论坛有数学人，也有数学白痴。
有人类历史沉淀的合理的数学观，也有学渣APB 的胡掰数学观。

APB先生

elim 发表于 2024-9-5 11:43
数学归纳法的局限性在于它仅对\(\mathbb{N}\)有效，它对有关自然数的命题
的论证总是有效的。孬种泛泛而谈 ...

       自然数集 N 是无穷集，其中必有无穷数——无穷大自然数、无穷位自然数；如果只有有限大自然数是违背自然规律的，是与无穷集相矛盾的； elim 老生不承认无穷大自然数或无穷位自然数的客观存在，是错误的，是愚蠢的；elim 是永远也写不出最大自然数的，尽管他只承认有限大自然数。
        其实自然数 \(\gets.0\) 和纯小数集 \(0.\to\) 互为函数关系 \[\gets.0=f\left( 0.\to\right)\ \ \ \Longleftrightarrow\ \ \ 0.\to=f^{-1}\left( \gets.0\right)\]简言之：存在有限位纯小数就存在有限位自然数，反之亦然；存在无限位纯小数就存在无限位自然数，反之亦然；举例从略，因为我无数次举例说明过。

elim

APB先生 发表于 2024-9-4 19:19
你所说的数学归纳法是有局限性的，应当是只相对于有限自然数范畴而言，结论是成立的，没有无限大 ...

数学归纳法有局限性这话孬种也说过。学渣孬种都说数学归纳法限制了它们胡说八道。