太阳方程a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2价值何在？

太阳

已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，
求证：c=mt
证明命题是正确的，很困难，难度大，a，b，c，关系，证明:a和c不互质，或者b和c不互质
推翻这个命题也困难，难度大，证明:a和c互质，b和c互质，这两个条件成立，可能推翻此命题

太阳

已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：m=p
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：t=p
这个方程很奇怪，不知什么原因导致的，m^2，当指数大于2，数学软件验证，方程没有整数解

太阳

方程a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，有正数解，判断c是合数
c=989，a^2*b+a*b^2-a^2*989=b^2，a=3，b=-69，有整数解，判断989是合数
快速判断989是合数
如果命题是正确的，有很高的科学价值，快速判断是合数

太阳

已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：m=p
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：t=p
这个方程很奇怪，不知什么原因导致的，m^2，当指数大于2，数学软件验证，方程没有整数解

太阳

已知:整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，素数\(c＞3\)
求证:\(a^2b+ab^2-a^2c\ne b^2\)

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-16 05:41
已知:整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，素数\(c＞3\)
求证:\(a^2b+ab^2-a^2c\ne b^2\)

太阳原方程：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2
变换：c=b+b^2/a-b^2/a^2
令b=a，则
c=a+a^2/a-a^2/a^2=2a-1
c是奇数，内含有除2以外的所有素数。

令b=ka，整数k≥1，则
c=ka+k^2*a^2/a-k^2*a^2/a^2=ka+k^2*a-k^2=k*(a+ka-k)
当k=1时c=2a-1；当k>1时c是合数。

令b≠ka，整数k≥1，则
不存在整数c，亦即
a^2*b+a*b^2-a^2*c≠b^2
无整数解。

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-15 14:40
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素 ...

对于太阳命题2，m=2-1000时，m与t同是素数的有——
m        t1=m^2+m-1        t2=m^2-m-1
3        11        5
5        29        19
11        131        109
31        991        929
101        10301        10099
131        17291        17029
149        22349        22051
181        32941        32579
241        58321        57839
331        109891        109229
419        175979        175141
449        202049        201151
709        503389        501971

它们有没有数学价值？
这就是太阳先生的“素数公式”吗？
令m是素数，有几个t也是素数？
不然的话，怎么称得起“m=p，t=p”呢？