积分 ∫π^lnx dx

xfhaoym

有一积分很难吗？我是不会。

lihp2020

？？
\(\frac{\pi^{\ln x}\cdot x}{\ln\pi+1}\ \ +C\)

xfhaoym

lihp2020 发表于 2024-8-15 09:52
？？
\(\frac{\pi^{\ln x}\cdot x}{\ln\pi+1}\ \ +C\)

谢谢，我也想起来了，用分步积分得出同样的结果。已忘了多年。

lihp2020

被积函数 有ln的 一定会用 分布积分 因为 ln 求导 就没ln符号了  只能是复合函数
比三角函数简单多了

Future_maths

\(\pi^{\ln x}=e^{\ln\left( \pi^{\ln x}\right)}=e^{\ln x\times\ln\pi}=\left( e^{\ln x}\right)^{\ln\pi}=x^{\ln\pi}\)