Mathematica直接求解三倍角公式中的d值,为何'出错'

ataorj

Mathematica4.1直接求解三倍角公式中的d值,为何'出错':
都是正弦值,为何结果中表明b只有是1和-1才有意义?

ataorj

别的版本或软件结果一样吗？若一样，为什么？

ataorj

实际运算过程复杂,普通经验判断不可靠.
如图,输入正常值即可.注意b=1/5是严格解.b=0.2因为有小数点,所以是近似解.虚部太小可以忽略,也说明理论上输入正常值,严格解'会'完全消除i而输出正常实数结果.
arcsin(0.2)=11.537°
d=0.83054
arcsin(0.83054)=56.15°
这个不是我需要的,我要11.537°/3=3.84°
输入第三个解:
-(1-I*Sqrt[3])/(4*(-b+Sqrt[-1+b^2])^(1/3))-
((1+I*Sqrt[3])*(-b+Sqrt[-1+b^2])^(1/3))/4
得到d=0.067
arcsin( 0.067)=3.84°,OK!

ataorj

显然，任何进制的纯粹数字（包括正负有限整数和小数）都不能保障表达出任意有限大小的实数，这是进制固有的分割缺陷，比如2进制数如何能满足3因子的分割呢？它只有2的分割。
本主题说明i可能是弥合这种缺陷的一种手段。就是说，有些实数需要i才能准确表达出来。
有些I，明显表明整个多项式最终实际结果里含有非0虚数，有些不是，特别是多项式中有“共轭（？）”等多个I情形的，不一定最终结果是虚数。

ataorj

又如根号6等运算都应算是弥补那种缺陷的

ataorj

可以想见，大量三角函数值的准确的有限表达式里都有I，但是结果是实数