\(\LARGE\textbf{孬种戏}\color{red}{\textbf{臭便}}\)

elim

\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \bigcap_{n=k}^\infty A_n\;(k\in\mathbb{N})\) 可用数归纳法证明是正确的。
但\(\displaystyle\bigcap_{n=\infty-1}^\infty A_n\) 是什么东西？\(\infty-1\)是\(\mathbb{N}\)的成员吗？如果是，
那么据后继公理，\(\infty\) 就是\(\mathbb{N}\) 的最大元，但\(\mathbb{N}\) 没有最大元，
所以\(\infty-1\)也不是\(\mathbb{N}\)的元，\(A_{\infty-1}\) 无定义。

无论定义 \(\infty\)为第一个极限序数还是第一个超穷正整数, \(\infty\) 都不属于\(\mathbb{N}\),
但\(N_\infty\)是\(\mathbb{N}\)的子集，所以 \(N_\infty\cap\{\infty+1,\infty+2,\ldots\}=\phi\),
即 \(N_\infty,\;\{\infty+1,\infty+2,\ldots\}\) 没有公共元.

对 \(A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\;(n\in\mathbb{N})\),
\(\color{green}{N_\infty =\displaystyle(\lim_{n\to\infty} A_n^c)^c=(\lim_{n\to\infty}\{m\in\mathbb{N}:m< n\})^c=\mathbb{N}^c=\phi}\)
是周民强介绍的集论蕴涵的简单事实,不是孬种蠢疯顽瞎推翻得了的。