\(\Large\textbf{是实数集如区间(0,1)的有理数多？还是无理数多？}\)

APB先生

      因为在 1 位数集 \(\left\{ \frac{1}{10}{,}\ \frac{2}{10}{,}\ \cdots{,}\ \frac{9}{10}\ \right\}\) 中，有理数共有 9 个，无理数共有 0 个。
      因为在 2 位数集 \(\left\{ \frac{1}{100}{,}\ \frac{2}{100}{,}\ \cdots{,}\ \frac{99}{100}\ \right\}\) 中，有理数共有 99 个，无理数共有 0 个。
      ………………
      因为在 n 位数集 \[\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\ \right\}\] 中，有理数共有 \(10^n-1\)个，无理数共有 0 个。
      因为在 \(\infty\) 位数集 \(\left\{ \frac{1}{1\dot{0}}{,}\ \frac{2}{1\dot{0}}{,}\ \cdots{,}\ \ \frac{\dot{9}}{1\dot{0}}\right\}\) 中，有理数共有 \(\dot{9}\) 个，无理数共有 0 个。

       所以在实数集如区间(0,1)中只有有理数，没有无理数？？

APB先生

\[\left| \left( 0{,}\ 1\right)\right|=\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\frac{2}{10^n}{,}\cdots{,}\frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\]在实数集 R 中，只有有限数和无限数；有限数包含\(\pm\)有限整数、\(\pm\)有限小数、\(\pm\)有限分数；无限数包含\(\pm\)无限整数、\(\pm\)无限小数、\(\pm\)无限分数；而提出有理数和无理数则是画蛇添足，多此一举，应当全部清除。