梅森数的广义LL检验余数列

yangchuanju · 发表于 2024-9-3 00:14

整数p r1取值 r2 备注
3 4 r2=0 r1=3时r2也等于0
5 8 r2=0 r3--r4中都有0
7 16 r2=0 r3--r6中都有0
9 32 r2=0 r3以后无0
11 64 r2=0 r3以后无0
13 128 r2=0 r3--r12中都有0
15 256 r2=0 r3以后无0
17 512 r2=0 r3--r16中都有0

于是我们猜想，如果梅森数的广义LL检验（r1=1,2,3,4,5,6,……,2^p-1）中第1余数（r2）含有0，但对于所有的r1值，第2余数（r3）都不含0，则该梅森数就是合数！

yangchuanju · 发表于 2024-9-3 21:35

补充给出r1=4的余数列余数0所在位置及循环节长
整数p 余数0位循环节长循环数字
3 r2 1 余数0后余数列为-2,2,2,2……，故循环节长认为是1，循环数字是2
5 r4 1 2
7 r6 1 2
9 无余数0 3 r4开始，331，205，121
11 无余数0 60 r2开始，14,194,788……
13 r12 1 2
15 无余数0 9 r6开始
17 r16 1 2
19 r18 1 2
21 无余数0 3 r8开始
23 无余数0 32340 r2=14开始
25 无余数0 60 r6开始
27 无余数0 9 r7开始
29 无余数0 252 r2=14开始
31 r30 1 2

yangchuanju · 发表于 2024-9-3 21:37

2^9-1=511的循环节
序号余数
1 4
2 14
3 194
4 331
5 205
6 121
7 331
8 205
9 121

yangchuanju · 发表于 2024-9-3 21:40

2^15-1=32767的循环节
序号余数
1 4
2 14
3 194
4 4867
5 29913
6 19098
7 4125
8 9550
9 11937
10 21051
11 3691
12 25174
13 16494
14 20400
15 19098

yangchuanju · 发表于 2024-9-3 21:40

2^15-1=32767的循环节
序号余数
1 4
2 14
3 194
4 4867
5 29913
6 19098
7 4125
8 9550
9 11937
10 21051
11 3691
12 25174
13 16494
14 20400
15 19098

yangchuanju · 发表于 2024-9-3 21:42

2^21-1=2097151的循环节
序号余数
1 4
2 14
3 194
4 37634
5 741029
6 1766697
7 1193544
8 840107
9 379605
10 516511
11 840107
12 379605
13 516511

yangchuanju · 发表于 2024-9-3 21:45

2^25-1=33554431的循环节
序号 25
1 4
2 14
3 194
4 37634
5 7031852
6 25732079
7 1528922
8 33046467
9 27405335
10 619537
11 30512589
12 632557
13 25323003
14 11509744
15 4734725
16 6137816
17 17606638
18 17127750
19 6497974
20 11648221
21 19728929
22 11638952
23 26577015
24 8772568
25 22955347
26 11106744
27 17272117
28 22091439
29 27163132
30 8370033
31 28351393
32 23716366
33 1605740
34 11360696
35 6038895
36 22141845
37 25245348
38 1272769
39 107541
40 22342415
41 9407355
42 26282918
43 30265953
44 31316078
45 10733411
46 26309640
47 14812825
48 11751234
49 18127097
50 15077193
51 8192651
52 31653172
53 487880
54 25315315
55 2629422
56 3100963
57 9800249
58 19344839
59 24886771
60 25975460
61 11177300
62 30307214
63 5412199
64 20603253
65 14608659
66 25732079

yangchuanju · 发表于 2024-9-3 21:47

2^27-1=134217727的循环节
序号 27
1 4
2 14
3 194
4 37634
5 74140684
6 51383215
7 26520209
8 60611448
9 536671
10 118737824
11 33159506
12 13737845
13 7471151
14 31613220
15 14543692
16 26520209

yangchuanju · 发表于 2024-9-3 21:53

2^29-1的循环节，长252
序号余数
0 4
1 14
2 194
3 37634
4 342576132
5 250734296
6 433300702
7 16341479
8 49808751
9 57936161
10 211467447
11 71320725
12 91230447
13 153832672
14 217471443
15 239636427
16 223645010
17 90243197
18 27374393
19 490737401
20 35441039
21 303927542
22 202574536
23 515018664
24 330289146
25 148819211
26 365171774
27 458738443
28 199330295
29 217157831
30 365610707
31 205405135
32 317470530
33 13499100
34 439327467
35 293025351
36 420244854
37 293151294
38 146474479
39 498007331
40 527112831
41 163640527
42 294933652
43 414826234
44 115794118
45 312487729
46 348806734
47 324490603
48 418045567
49 83070106
50 173600106
51 6683493
52 345144025
53 263275521
54 19172793
55 478659147
56 536843758
57 200414496
58 380885475
59 16768435
60 178292994
61 391814911
62 286721839
63 298197715
64 318769590
65 262559978
66 33622521
67 410359158
68 131113635
69 471550771
70 327730952
71 254420280
72 318305956
73 111099773
74 174297941
75 266873894
76 140858246
77 87037117
78 191193664
79 272893119
80 231939026
81 422244243
82 104537689
83 232100744
84 189829523
85 346556758
86 512534255
87 57472600
88 397090676
89 307682525
90 25901833
91 460732360
92 1621788
93 65723953
94 417843935
95 43576716
96 48397591
97 368970426
98 480796160
99 472783450
100 64968748
101 58605292
102 136890218
103 243961742
104 70486103
105 332645025
106 463952305
107 306208491
108 253384700
109 210634810
110 361277878
111 207582151
112 248977469
113 195254666
114 88657354
115 200051028
116 419198563
117 220849062
118 386273134
119 245811862
120 160327296
121 31773525
122 133819317
123 119325945
124 228256313
125 313068786
126 185417827
127 1099784
128 491555082
129 102704082
130 185263102
131 313782389
132 73922508
133 379492939
134 93288501
135 379524035
136 29251712
137 481333697
138 236257495
139 226042644
140 459452575
141 352763177
142 293759552
143 514700386
144 16209573
145 264289817
146 141187476
147 270453706
148 229696719
149 352119586
150 11232619
151 86192316
152 360853499
153 6230199
154 149585210
155 231056904
156 166444012
157 139330519
158 154828461
159 297538325
160 471352669
161 82169747
162 504165555
163 182846774
164 416899086
165 252859767
166 442333167
167 495912198
168 337310834
169 221465349
170 23850307
171 402082396
172 219431671
173 57986444
174 340333935
175 536176595
176 501500687
177 178646937
178 319036324
179 57205352
180 219729015
181 351934631
182 239861345
183 201184204
184 485509516
185 365736339
186 172908756
187 421620747
188 36414513
189 367690089
190 509705583
191 208374354
192 1741671
193 97225089
194 125697170
195 495243718
196 391104673
197 261450898
198 328618695
199 301292324
200 91137825
201 409216281
202 58699133
203 100277499
204 211921418
205 109164708
206 197581864
207 529158499
208 296886230
209 525772855
210 70061158
211 218184486
212 88050109
213 402534074
214 530359635
215 19306504
216 213129290
217 526974250
218 391171545
219 472004065
220 198636188
221 253540781
222 296126146
223 407108808
224 481355740
225 439889100
226 110259703
227 307350424
228 43466845
229 303715514
230 68176926
231 182841046
232 90489937
233 12377160
234 122695392
235 373367146
236 61510244
237 418496438
238 397334343
239 219375216
240 49627132
241 412876713
242 417666441
243 206031769
244 226523958
245 318723929
246 274912428
247 213997942
248 407164346
249 262594507
250 277816061
251 67096901
252 285716712
253 14

yangchuanju · 发表于 2024-9-3 22:00

梅森合数2^11-1的循环节长60，循环节数字见前述表格，不再重复；
2^23-1的循环节长32340，不予发布；
2^37-的循环节长可能大于100万，尚未求得！
梅森合数2^41-1, 2^43-1, 2^47-1, 2^53-1, 2^59-1 的循环节数字太大，不曾求算！

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