光芒被时代所掩盖的数学巨星

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光芒被时代所掩盖的数学巨星

原创 蔡驰南 蔡爸谈数学 2024 年 07 月 31 日 13:09 浙江

他若生在其他时代，足够彪炳史册，可偏偏出生在数学的黄金时代，硬生生由绝对主力变成了场下陪练。

他就是被后浪拍死在沙滩上的数学家——勒让德。



他所在的法国巴黎，是当时世界的数学中心，他同时代的数学家阵容是这样的：仅仅在法国的就有比他年长 35 岁的达朗贝尔，年长 16 岁的拉格朗日，年长 6 岁的蒙日，年长 3 岁的拉普拉斯，比他年轻 16 岁的傅里叶，年轻 29 岁的泊松和年轻 37 岁的柯西。


法国科学院，当时叫巴黎皇家科学院

更可怕的是还有两位德国的数学天才高斯和雅可比，分别是小他 25 岁的高斯和小 52 岁的雅可比，以及一位挪威数学巨星小他 50 岁的阿贝尔。

他的前半生顺风顺水，出生在巴黎一个富豪之家，连请来的家教都是御用数学老师阿贝。他先后遇到了达朗贝尔、拉格朗日和拉普拉斯三位贵人，一路从大学教授被推荐为法国科学院的研究员。

他编写了经典中学教材《几何学原理》，替代了欧几里得的《几何原本》，在欧洲流行了 100 余年。



32 岁时他基于拉普拉斯方程得到了著名的勒让德函数，彼时的他春风得意。


勒让德函数

但转折发生在法国大革命，他躲过一劫，本以为可以开始安心研究数学，结果却一头撞上了一群后起之秀。



46 岁时他归纳了欧拉和拉格朗日等人的数论成就，推出了得意之作《数论讲义》，同时也证明了二次互反律。结果被年仅 21 岁的高斯发现了证明中的大漏洞，而且高斯在两年前就给出了第一个证明，后来还一口气给出了 7 种证明。



二次互反律更致命的是，三年后高斯出版了数论巨著《算术研究》，勒让德的数论成就被完全碾压，他只能爽快地承认高斯的成就。

过了六年，勒让德又提出了一个重要的成果：最小二乘法。结果高斯又冒了出来，说他 10 年前就发现了该方法，还在 4 年前算谷神星轨迹时用过。这次勒让德誓要争夺优先权。可无奈对手太强大，勒让德又一时解释不清，为什么最小，何时最小等问题，而高斯却能清楚回答，还将最小二乘法与概率论结合，发展出了著名的高斯分布。





勒让德并不气馁，继续潜心研究，他在 75 岁时，提出了关于椭圆函数积分的重要成果，证明每个椭圆函数积分都可以表示为三类积分的组合。

可没想到，两位年轻人对这一问题思考得更深入，他们发现只要考察椭圆函数的反演，积分的理论几乎就自行冒了出来。这两人就是 25 岁的阿贝尔和 23 岁的雅可比，椭圆函数理论创建的功绩就这样被两位年轻人拿走了。



一生三次重要学术成果与人撞车，勒让德已经习惯性地谦虚与低调了。在 80 岁生日时他虚心地承认，自己在数学上“仅接触到一些皮毛”。

他低调到后人都不知道他的模样，唯一一张被认为是他的肖像，也在两百年后被人发现是张冠李戴。


一直被错认为是勒让德的肖像画，实则是一位与他同姓的政治家画像

现在仅存的画像，是 1820 年一位法国艺术家（朱利安·利奥波德·布瓦伊）所画的讽刺画。


仅存的画像是这副讽刺画

不知道这张画，是否表达了勒让德后半生的真实感受。

勒让德的才华与光芒之所以会被掩盖，恰恰说明了当时欧洲大陆的数学群星璀璨。也正是这种交流与竞争，才使得数学能蓬勃发展。



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