$\LARGE{\color{red}{elim生吞例5，活剥例7殊实可笑！}}$

春风晚霞

elim为证明他的【无穷交就是一种骤变】，寻章摘句，到处找理论挂靠。特別是对周民强《实变函数论》P9例5、P10例7生吞活剥牵强引用，更让人忍俊不禁。下面给出这两道例题及一个相关命题的证明。
例5  若$A_n=[n，∞)(n=1，2，……)$，则$\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi$.
【证明:】$\because\quad$$A_n=[n，∞)(n=1，2，……)$(已知)：
$\therefore\quad A_1\supset A_2\supset……\supset A_k\supset……$；
$\therefore\quad\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ [n，∞)=[∞，∞)=\phi$！
例7  设E，F是两个集合，作集合列$A_k=\begin{cases} E，k为奇数，\\F，k为偶数 \end{cases}(k=1，2，…)$
从而我们有$\underset{n→∞}{\overline{lim}}=E\cup F$，$\underset{n→∞}{\underline{lim}} E\cap F$.
【证明:】$\because\quad A_k=\begin{cases} E，k为奇数，\\F，k为偶数 \end{cases}(K=1，2，…)$(己知)；
$\underset{n→∞}{\overline{lim}} A_k=$$\displaystyle\bigcap_{j=1}^∞ \displaystyle\bigcup_{k=j}^∞ A_k$$=\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_1\cup A_2\cup A_3\cup…\cup A_k\cup…$
$=\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞[ (A_1\cup A_2)\cup (A_3\cup A_4)\cup…\cup(A_{2k-1}\cup A_{2k})…]$
$=\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ [(E\cup F)\cup(E\cup F)……]$
$=\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ (E\cup F)=E\cup F$
$\therefore\quad\underset{n→∞}{\overline{lim}}=E\cup F$；
同理可证$\underset{n→∞}{\underline{lim}}=E\cap F$
命题：(i)$\quad E-\underset{n→∞}{\overline{lim}} A_k=$$\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)$
(ii)$\quad E-\underset{n→∞}{\underline{lim}}  A_k=$$\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)$.
【证明:】(i)$\because\quad E-\underset{k→∞}{\overline{lim}} A_k=$$E\cap(\underset{k→∞}{\overline{lim}} A_k)^c=$$E\cap(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k)^c=$$E\cap(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k^c)$(德摩根律)$=\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞(E\cap\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k^c)$(交对并的分配律)$=\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞(E\cap A_k^c)=$$\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)$.
$\therefore\quad E-\underset{n→∞}{\overline{lim}} A_k=$$\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)$
同理可证：
(ii)$\quad E-\underset{n→∞}{\underline{lim}}  A_k=$$\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)$
【注意】应用例5、例7时切忌任意发挥，特别注意集合$A\cap B=\phi$存在以下四种情形：①、$A=\phi，B≠\phi$；②、$A≠\phi，B=\phi$；③、$A=\phi且B=\phi$；④、$A≠\phi且B≠\phi$如$A=\{x:x=2n+1，n∈N\}$，$B=\{x:x=2n，n∈N\}$就有$A\cap B=\phi$
主帖说明春风晚霞虽不能举一反三，灵活应用例5、例7倒也能看懂周氏例5、例7。至于孬与不孬任人非议吧！

春风晚霞

elim，我不管你是什么种，你的【逐点排除法】既不是交集的定义，也不是求交运算的运算规律！你污称用单调集列极限集定义求所给单调集列的极限集是“目测法”，自夸你的【逐点排除法】是“精确计算”，你“精确”在什么地方？以你的$\A_n=\{m∈N:m>n\}$为例，你的所谓【逐点排除法】不仅排除了$\forall m$同时也排除了$\forall m,j ∈\mathbb{N},m+j$如:对于$A_k=\{k+1，k+2，…\}$就因你一个“由k的任意性知”把大于k的数(包括超限数)都被你的所谓【逐点排除】掉，这就是你攻击他人时所谓的“狗屎堆逻辑”！你说我所用的方法是“目测法”，我还能指出这样“目测”缘于现行教科书何章何节甚至何页何行，你的“逐点排除法”除了自称自卖外，你能指出它出自哪本教材，哪篇，哪章哪节吗？我论数学，只认数理从不管你是孬种、野种还是杂种，也不管你的职业是卖娼还是卖淫？数学论辩愿赌服输。你以为
你【个人资质德行】很好？你以为你【个人资质品质对数学的认知】就能称霸论坛？拉倒吧，你还要脸不！至于
【海量烂贴】，你为什么不自省一下，你用多少个主题指名道姓的向我发动进攻，最近好像你有删帖的迹象，不过你的主题并未删除，我的海量“烂帖”都留有这篇”烂帖“是回复你哪篇大作的信息！我但凡涉及$N_∞≠\phi$的论述，都是根据交集的定义，都是根据外延公理展开论述的，我的任何一个论点，论据和论证都能在现行数学中找到依据。倒是自许“精通集合论”野种，你有几篇帖子是在现行数学框架下展开论述的？你以为只有你知道外延公理？周民强、夏道行、陈景良、曹广福、方嘉琳……这些数学大师都不知道外延公理？你说你的【逐点排除法】或“臭便”【方法其实在周民强的【实函】一章前5页已有充分交待】？这个【充分交待】原话在哪页哪行？周民强又在哪页哪行认同了你的“臭便”之法？elim野种，什么叫空集？你凭什么说$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1,n+2，…\}$是空集？我【承认没有自然数属于每个$A_n$】就得承认$N_∞=\phi$？难道集合$\{ω+1，ω+2，ω+3，……\}$也是空集？elim认为【这个事实下以这不等于$A_n$不含超限数为由否认$N_∞=\phi$】，是呀，在你的所有论述中都认为$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}=\phi$？elim的【其实如果超限数m∈$A_n$,那么m还是自然数，于是仍然不属于每个$A_n$】简直是胡说八道。根据现行教科书关于极限集的定义：〖集列$\{A_k\}$的上、下限相等，则称集列$\{A_k\}$的极限集存在并等于上限集或下限集，记为$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k$.特別地当集列$\{A_k\}$单调时，$\{A_k\}$的极限集为$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=\displaystyle\bigcap_{k =1}^∞ A_k$($\{A_k\}$单减)，或$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=\displaystyle\bigcup_{k =1}^∞ A_k$($\{A_k\}$单增)〗『参見（北大）周民强《实变函数论》P10 3~4行；
（复旦大学）夏道行等《实变函数与泛函分析》上册P8 13~16行；（清华大学）陈景良《近代分析概要》P42 定义4.8；（川大）曹广福《实变函数论与泛函分析》P6定义1；（国防科大）那汤松《实变函数论习题解答》P8第10行；（吉林师大）方嘉琳《集合论》P6定义』你自己所给集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$的极限集就是$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}=$$\{ω+1，ω+2，…\}≠\phi$；集合)$\{ω+1，ω+2，…\}$中的每个成员都属于每个$A_n$，因而都属于$N_∞$！elim野种，是谁【在无理死怼
周民强】？是谁【还给【实函】第一章前5页那点集论一顶臭变的帽子】？周民强《实变函数论》第一章前5页什么地方认同了你的“臭便”思想？什么地方又认可了你的【逐点排查】法？elim野种，你那个【最本源的求交集的逐点排查法】是交集的定义还是求交运算的运算规律？其实现行的教科书根本就没有承认你那个【最本源的求交集的逐点排查法】。现行教科书认可的是被你污蔑为【目测法】(即对集列定义式求极限方法)。elim野种，老夫何时向你认栽？老夫论数只认数理，从来不管你是野种还是杂种？更不管你的职业是卖娼还是卖淫？$N_∞=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$就是非空，式中的每个超限数就是你死磕的具体成员！我说$N_∞≠\phi$【是Peano后继公理及康托超限整数
生成】都给出了具体论证，只是你夜郎自大，连看都不看我的帖子，只知闭目狂吠！【连极限集是啥都不知道】的恰恰是目空一切，只知【逐点排查】的野种！

春风晚霞

elim生吞周民强《实变函数论》P9页例5，活剥周民强《实变函数论》P10页例7，盲目房用，结论荒唐，殊实可笑！