0＜x＜π／2，当 tanx=m 时，f(x)=16／(sinx)^6+81／(cosx)^6 有最小值 n ，求 (m,n)

wintex · 发表于 2024-9-13 22:08

請問數學

luyuanhong · 发表于 2024-9-14 12:13

波斯猫猫 · 发表于 2024-9-14 17:27

本帖最后由波斯猫猫于 2024-9-15 07:33 编辑

题：0＜x＜π／2，当 tanx=m 时，f(x)=16／(sinx)^6+81／(cosx)^6 有最小值 n ，求 (m,n).

思路：直接求导，有f′(x)=-6×16cosx／(sinx)^7+6×81sinx／(cosx)^7，令有f′(x)=0，

易得tanx=√6/3，且5(sinx)^2=2，5(cosx)^2=3.故n=16／(2/5)^3+81／（3/5)^3=625.

即(m,n)=（√6/3，625).

luyuanhong · 发表于 2024-9-14 17:38

楼上波斯猫猫的解答很好！已收藏。

Nicolas2050 · 发表于 2024-9-15 22:07

权方和不等式法.

Nicolas2050 · 发表于 2024-9-15 22:09

权方和不等式法.

luyuanhong · 发表于 2024-9-16 10:44

楼上 Nicolas2050 的解答已收藏。

Nicolas2050 · 发表于 2024-9-19 19:13

本帖最后由 Nicolas2050 于 2024-9-19 19:15 编辑

0＜x＜π／2，求２／(sinx)^２+３／cosx 最小值。

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0＜x＜π／2，当 tanx=m 时，f(x)=16／(sinx)^6+81／(cosx)^6 有最小值 n ，求 (m,n)

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