数学界的堂吉诃德

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数学界的堂吉诃德

原创 蔡驰南 蔡爸谈数学 2024 年 08 月 12 日 14:14 浙江

他出生在法国大革命爆发的那一年（1789 年），生逢乱世的无奈，注定伴随他一生。



他被阿贝尔称为：“疯子”，“但却是唯一知道该怎么研究数学的人”。

他就是十九世纪法国最著名的数学家之一：奥古斯丁-路易·柯西。



他的父亲曾是政府高官，在那个动荡年代，不得不举家逃到乡下，以种植水果蔬菜维生。父亲还是小柯西的家庭教师，亲自编写教材，以诗歌的形式教授语法和历史。



1800 年，他的父亲被选为上院秘书，与拉普拉斯和拉格朗日等数学大师经常接触，而柯西就在父亲办公桌一角安静地学习。

柯西从小就很喜爱数学，每当有一个念头闪过，就会中断其他事情，在本子上计算和画图。

在他 12 岁时（1801 年），拉格朗日当着许多人的面赞赏道：“瞧这孩子！我们这些可怜的几何学家都会被他取而代之。”


拉格朗日发现年少的柯西极具数学天赋，但依然劝其父亲，不要过早（17 岁之前）让柯西接触高等数学，这样会过度消耗他的体力与心智。

柯西年轻时曾担任过军事工程师（参与乌尔克运河、圣克卢桥和瑟堡海军基地的修建），他以两位大师为偶像，工作时还带着拉格朗日的《解析函数论》和拉普拉斯的《天体力学》，但只要有空闲就研究数学。

26 岁（1815 年）开始他进入巴黎综合理工学院任教。

柯西极其高产，一生发表过 789 篇论文，仅次于欧拉。当时的专业刊物，因为他发表内容太多而限制他论文的篇幅。于是他自己出版刊物《数学演习》（1826年），专门用来发表自己的论著，算得上是自媒体的鼻祖。



他主要的数学成就涉及微积分学、复变函数和微分方程，如今的高等数学中，充满了以柯西命名的定理和公式。

他将数学分析严格化，重新定义了极限，为化解第二次数学危机立下首功。他将幽灵般的“无穷小”表述为：“要多小就有多小”，“比选定的任意值都要小”。

他提出了级数收敛性理论。这样就能解释此前出现的一些奇怪错误，比如：全体自然数之和等于 -1/12 等，就是因为没有考虑级数收敛造成的。

一次拉普拉斯在听完柯西关于收敛性理论的报告后，大惊失色，赶紧回家检查自己《天体力学》里面的级数，好在全部满足收敛性，否则这部著作得大作修改。



柯西还在代数的对称性方面有独到见解，为群论的发展奠定了基础。但讽刺的是，当年轻的伽罗瓦将自己关于群论的论文提交给法国科学院时，柯西本打算在会上讨论。结果因病缺席一周后，他竟然在第二周的会上宣读了自己另外一篇不相干的论文，伽罗瓦的论文就这样石沉大海。



柯西对数学的热情无与伦比，但似乎对年轻人漠不关心。

他不但错过了伽罗瓦，还错过了同样年轻的阿贝尔。阿贝尔提交的关于椭圆函数的论文，被他带回家，随手一放，直到阿贝尔去世后才被找到。


年轻的伽罗瓦与阿贝尔

他始终保持着对宗教的虔诚和对学术的热情，但也因固执和浮夸引来争议。他是坚定的保皇党，甚至在 1830 七月革命后，拒绝效忠新国王，离开法国，自我流放，八年后才再次回到巴黎。



在数学研究上，他常常会因为一个新想法，立即写下论文，马上发表。他“浅尝辄止”的学术风格，可能与生在动荡年代有关。

有数学家（汉斯·佛洛伊登塔尔 Hans Freudenthal）评价：“他是伟大数学家中，思想最肤浅的一位，总能凭准确的直觉找到简单和基本的关系，却又对此浑然不觉。”



柯西仿佛数学界的堂吉诃德，既理性睿智，又执着狂热，他的一生如同他留下的名言：“人们走了，但是他的功绩永存。”（Men pass away but their deeds abide）

柯西的一生充满争议，也许与他生在动荡年代有关。他既理性睿智，又执着狂热，仿佛数学界的堂吉诃德，不顾世人的眼光，一路披荆斩棘。他最重要的贡献是将严格性引入数学分析，为化解第二次数学危机立下首功。《数学悖论与三次数学危机》叙述了这段波澜壮阔的历史，展示柯西等伟大数学家最真实的一面。

补充资料：

奥古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789 年 8 月 21 日 — 1857 年 5 月 23 日）），法国数学家。他一生写了 789 篇论文，论文编成《柯西著作全集（Euvres complètes d'Augustin Cauchy）》，由 1882 年开始出版。他一生中最重要的贡献主要是在微积分学、复变函数和微分方程这三个领域。

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