太阳方程a^2-c^2*m^2*y^2-c^4*m=0的整数解

yangchuanju

由方程1可导出——a^2=y^2*m^3-y^2*m^2*t^2=y^2*m^2*(m-t^2)，——消c方程
给定一系列m=1,3,5,7……301，t=1,2,3,4……16，计算(m-t^2)^0.5是不是正整数——
经计算有以下46个整数m——
5        53        109        157        221        265
13        61        113        169        225        269
17        65        117        173        229        277
25        73        125        181        233        281
29        85        137        185        241        289
37        89        145        193        245        293
41        97        149        197        257       
45        101        153        205        261       

太阳先生规定，m≠5v，去掉5的倍数还剩34个m——
13        53        109        157        221        269
17        61        113        169        229        277
29        73        117        173        233        281
37        89        137        181        241        289
41        97        149        193        257        293
——        101        153        197        261       
太阳先生规定，m≠5v，去掉5的倍数，为的是通过m中的素数几率，但剩余的m不全是素数呀？
117,153,169,221,261,289……都不是素数呀！

yangchuanju

不知为何，太阳先生又规定m=k^n-3-4u？大概是一个无头的苍蝇瞎碰吧！
经计算，符合条件的m在301以内有60个，其中没有5的倍数数；

9        57        109        157        209        257
13        61        113        161        213        261
17        69        117        169        217        269
21        73        121        173        221        273
29        77        129        177        229        277
33        81        133        181        233        281
37        89        137        189        237        289
41        93        141        193        241        293
49        97        149        197        249        297
53        101        153        201        253        301

经比对，m≠5v中的34数全在m=k^n-3-4u之中，2表纯属无效计算，没有再去掉表1中的任何合数！

如果太阳先生另行规定，m≠3p，表1中的6个合数又去掉了3个；去掉3的倍数数后剩余m之中还有合数呀！
如果太阳先生再规定，m≠kp，这一规定很有效，m不能是任意素数的倍数数，那m只能是素数啦，不必再求证啦！

yangchuanju

太阳 发表于 2024-9-19 11:47
一个反例
m=156^2-3-20，m=243131，a=7148022， t=52，y=2
带入方程，7148022^2+(2*24313)^2*52^2=(2*243 ...

15楼方程1最小的反例应该是m=169=13*13、221=13*17、289=17*17；
方程2是无解方程，谈不上有无反例存在！

第一方程找到反例，方程1，t扩大2倍，方程2的反例——乱弹琴！

yangchuanju

为什么15楼方程1有正整数解而方程2无正整数解
15楼命题1、已知：a^2+c^2*t^2=c^2*m，c=my，m=k^n-3-4u，m>t，m≠5v，
整数a>0，c>0，k>0，n>1，t>0，u>0，v>0，y>1，奇数m>0，素数p>0，
求证：m=p
命题2、已知：a^2+c^2*m^2*t^2=c^2*m，c=my，m=k^n-3-4u，m>t，m≠5v，
整数a>0，c>0，k>0，n>1，t>0，u>0，v>0，y>1，奇数m>0，素数p>0，
求证：m=p
命题1、命题2的主方程第2项不同。

由命题2，将c=my带入方程组第1方程（主方程），由3个方程组成的方程组变成由2个方程组成的方程组；
以下暂不考虑第3个方程，只考虑消去c的第1个方程（消c方程）——
a^2+c^2*m^2*t^2=c^2*m，c=my，
a^2+y^2*m^4*t^2=y^2*m^3，
a^2=y^2*m^3-y^2*m^4*t^2=y^2*m^2*(m-m^2*t^2)，——消c方程
a=y*m*(m-m^2*t^2)^0.5，
消c方程是一个4元2次方程，适当给出一组m和t，如果m-m^2*t^2是一个平方数，则a就是一个符合条件的正整数；
由于m是正奇数，t是正整数，m<m^2<m^2*t^2，m-m^2*t^2<0，不可能是一个正的平方数，消c方程是一个无解方程，原方程组肯定是一个无解方程组。

而由命题1，消c方程变成
a^2=y^2*m^2*(m-t^2)，——消c方程
a=y*m*(m-t^2)^0.5，
消c方程仍是一个4元2次方程，适当给出一组m和t，如果m-t^2是一个平方数，则a就是一个符合条件的正整数；
由于m是正奇数，t是正整数，当m>t^2时，m-t^2>0，有可能是一个正的平方数，消c方程是一个有正整数解的方程，原方程组肯定是一个有正整数解的方程组。

太阳

a^2+c^2*m^2*t^2=c^2*m，c^2，改，c^4
a^2+c^2*m^2*t^2=c^4*m，t扩大2倍