椭圆的曲率公式

luyuanhong

椭圆的曲率公式

原创 sinarcsin 形貌 2024 年 08 月 08 日 00:01 四川

平面曲线的曲率可以用公式



计算。对于椭圆



计算出 y 关于 x 的一阶导数和二阶导数，然后代入前面的曲率公式就可以得到曲率为



将椭圆的标准方程代入上式消去 y 可以得到



其中 e=c/a 是椭圆的离心率。


椭圆：到两个焦点距离之和为常数的曲线

设椭圆上任意一点 (x,y) 到左、右焦点的距离分别为 r1 和 r2 ，则





由以上三式可以得到



这个曲率公式形式对称，且不含椭圆的坐标。当 a=b 时，椭圆退化为圆，此时 a=b=r1=r2=r ，r 为圆的半径。所以圆的曲率为 1/r ，是一个常数。

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