$\LARGE\color{red}{\textbf{逐点排查}}\textbf{定理(孬种搅局之二)}$

elim

【逐点排查定理】：
$(1)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda = E$
$(2)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\not\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda=\phi$
【应用】 取 $E=\Lambda = \mathbb{N},\;A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\,(n\in\mathbb{N})$,
$\qquad\qquad$据(2) 立得 $\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi$

春风晚霞

elim野种，你的【逐点排查】遍历了$\mathbb{N}^+$所有数了吗？根据你的单减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$的定义，$A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}$，所以你【逐点排查】法泵理【对任意$m\in\mathbb{N}$, 只要$n\ge m$ 就有 $m\not\in A_n$ 所以
$\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})$
$\quad$故$N_{\infty}$不含任何自然数，即$N_{\infty}=\varnothing$】$\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}$根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，$m∈A_n$才是$A_∞≠\phi$的关键，如$\forall k∈\mathbb{N}$固然有当n≤k时$n\notin A_k$，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有$A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}$，所以你说你的【逐点排查】遍历了$\mathbb{N}^+$的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+$，根本就没有证明到$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi$即你根本就没有证明到$N_∞=\phi$！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$;所以对elim所给集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$有$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi$！现行教科书求单减极列$\{A_n\}$的极限集都是根据极限集的定义直按计算$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n$的。要想用$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+$论证$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$就必须弄清楚相对于$A_n、A_n^c$的全集$\Omega$是什么？因为对任何集列$\{A_n\}$、任何时候都有$\Omega=A_n\cup A_n^c$，对$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$有$\Omega=A_1\cup A_1^c=$$A_2\cup A_2^c=$……$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=$$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c$$\cup$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$。
$\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$，于是$\forall k∈\mathbb{N}$有$A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}$=$\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}$，所以$\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$
至于戏证$\mathbb{N}=\phi$，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由$\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)$得$\mathbb{N}\subseteq [n，∞)$有什么错？而$\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi$这不是你证明$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi$的贯用手笔吗？elim野种，$\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$，$\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$还等于空集吗？野种真是野啊！

elim

主贴被孬种胡搅蛮缠汚染，本人无意与之交流
(与孬种无法沟通)．所以此 thread 被楼主离弃．
新的thread若还遇孬种蛮缠，就再开一个新的，
直到遇到回贴有理有据为止．

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 10:38
主贴被孬种胡搅蛮缠汚染，本人无意与之交流
(与孬种无法沟通)．所以此 thread 被楼主离弃．
新的thread若 ...

elim野种，你的【逐点排查】遍历了$\mathbb{N}^+$所有数了吗？根据你的单减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$的定义，$A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}$，所以你【逐点排查】法泵理【对任意$m\in\mathbb{N}$, 只要$n\ge m$ 就有 $m\not\in A_n$ 所以
$\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})$
$\quad$故$N_{\infty}$不含任何自然数，即$N_{\infty}=\varnothing$】$\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}$根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，$m∈A_n$才是$A_∞≠\phi$的关键，如$\forall k∈\mathbb{N}$固然有当n≤k时$n\notin A_k$，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有$A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}$，所以你说你的【逐点排查】遍历了$\mathbb{N}^+$的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+$，根本就没有证明到$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi$即你根本就没有证明到$N_∞=\phi$！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$;所以对elim所给集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$有$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi$！现行教科书求单减极列$\{A_n\}$的极限集都是根据极限集的定义直按计算$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n$的。要想用$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+$论证$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$就必须弄清楚相对于$A_n、A_n^c$的全集$\Omega$是什么？因为对任何集列$\{A_n\}$、任何时候都有$\Omega=A_n\cup A_n^c$，对$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$有$\Omega=A_1\cup A_1^c=$$A_2\cup A_2^c=$……$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=$$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c$$\cup$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$。
$\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$，于是$\forall k∈\mathbb{N}$有$A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}$=$\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}$，所以$\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$
至于戏证$\mathbb{N}=\phi$，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由$\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)$得$\mathbb{N}\subseteq [n，∞)$有什么错？而$\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi$这不是你证明$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi$的贯用手笔吗？elim野种，$\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$，$\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$还等于空集吗？野种真是野啊！