素数公式，完整版，求证:v=k，

太阳

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(d+4v-mr=r\)，\(f+4t-cm=c\)
\(4y-m^2y+4y^2=my\)，\(c=mt\)，\(n=tv\)，\(r=mv\)，\(a=2mv\)，\(b=2v^2\)
\(d=2tv\)，\(f=2t^2\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(d＞0\)，\(f＞0\)
\(n＞0\)，\(r＞0\)，奇数\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(m＞2\)，\(t＞2\)
求证:\(v＝k\)
例1
a=104078，m=13，t=89，v=4003，b=32048018，d=712534，f=15842，2y=89
a=2×13×4003，b=2×4003^2，d=2×89×4003，f=2×89^2，y=89/2
判断4003是素数

太阳

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(d+4v-mr=r\)，\(f+4t-cm=c\)
\(e^2+h^2q^2=h^2v\)，\(4y-m^2y+4y^2=my\)，\(v=w^s-3-4u\)
\(c=mt\)，\(n=tv\)，\(r=mv\)，\(a=2mv\)，\(b=2v^2\)，\(d=2tv\)
\(f=2t^2\)，\(h=gv\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(d＞0\)，\(e＞0\)，\(f＞0\)，\(g＞1\)
\(h＞0\)，\(n＞0\)，\(q＞1\)，\(r＞0\)，\(s＞1\)，\(u＞0\)，\(w＞0\)
奇数\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(m＞2\)，\(t＞2\)
求证:\(v＝k\)
6个方程式构造，判断v是素数，找到一个例子难度大

太阳

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(d+4v-mr=r\)，\(f+4t-cm=c\)
\(4y-m^2y+4y^2=my\)，\(c=mt\)，\(n=tv\)，\(r=mv\)，\(a=2mv\)，\(b=2v^2\)
\(d=2tv\)，\(f=2t^2\)，\(2y=\frac{m^2+m-1}{2}-1.5\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，\(y＞0\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(d＞0\)，\(f＞0\)
\(n＞0\)，\(r＞0\)，奇数\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(m＞2\)，\(t＞2\)
求证:\(v＝k\)
5个方程式构造，找到一个例子
a=104078，m=13，t=89，v=4003，b=32048018，d=712534，f=15842，2y=89
a=2×13×4003，b=2×4003^2，d=2×89×4003，f=2×89^2，y=89/2
判断4003是素数

太阳

命题错误，不正确，有反例存在

yangchuanju

几楼的几号命题不正确呀？不会是统统的都错误吧？

太阳

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(c=mt\)，\(n=tv\)
\(a=2mv\)，\(b=2v^2\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(n＞0\)
奇数\(m＞1\)，\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(t＞2\)
求证:\(m＝k\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-mn=n\)，\(c=mt\)，\(n=mv\)
\(a=2mv\)，\(b=2tv\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(n＞0\)
奇数\(m＞1\)，\(v＞0\)，素数\(k＞0\)，\(t＞2\)
求证:\(m＝k\)
注意，v取奇数，t取素数
yangchuanju网友，看一下，是否能找到一个反例？

yangchuanju

太阳 发表于 2024-10-1 07:02
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(d+4v-mr=r\)，\(f+4t-cm=c\)
\(4y-m^2y+4y^2=my\)，\(c=mt\)，\(n= ...

11楼（7楼命题1）
已知：a+4m-ct=c，b+4v-nt=n，d+4v-mr=r，f+4t-cm=c，4y-m^2*y+4y^2=my，
c=mt，n=tv，r=mv，a=2mv，b=2v^2，d=2tv，f=2t^2，2y=(m^2+m-1)/2-1.5，
t>m，v>t，y>0，
整数a>0，b>0，c>0，d>0，f>0，n>0，r>0，
奇数v>0，素数k>0，m>2，t>2，
求证：v=k
例1
a=104078，m=13，t=89，v=4003，b=32048018，d=712534，f=15842，2y=89
a=2×13×4003，b=2×4003^2，d=2×89×4003，f=2×89^2，y=89/2
判断4003是素数（实为5元方程组）

已知：a+4m-ct=c，b+4v-nt=n，d+4v-mr=r，f+4t-cm=c，4y-m^2*y+4y^2=my，
c=mt，n=tv，r=mv，a=2mv，b=2v^2，d=2tv，f=2t^2，2y=(m^2+m-1)/2-1.5，
13个方程，参变量共11个：a,b,c,d,f,m,n,t,v,r,y；两个含y的方程消y后变成一个恒等式，m可取任意奇素数值；下剩11个方程10个参变量：
a+4m-ct=c，b+4v-nt=n，d+4v-mr=r，f+4t-cm=c，
c=mt，n=tv，r=mv，a=2mv，b=2v^2，d=2tv，f=2t^2，
消a,b,c,d,f,n,r后剩余4方程3个参变量m,t,v：
2mv+4m-mt^2=mt，2v^2+4v-t^2*v=tv，2tv+4v-m^2*v=mv，2t^2+4t-m^2*t=mt，
2v+4-t^2=t，2v+4-t^2=t，2t+4-m^2=m，2t+4-m^2=m，
2v+4-t^2=t，2t+4-m^2=m，剩2个方程3个参变量。
v=(t^2+t-4)/2，t=(m^2+m-4)/2，

更多的正例、反例——v=(t^2+t-4)/2，t=(m^2+m-4)/2：
素数m        奇数t        奇数v        t素性        v素性
5        13         89         prime         prime
13        89         4003         prime         prime
37        701         246049         prime         prime
61        1889         1785103         prime         prime
197        19501         190154249         prime         prime
269        36313         659335139         prime         prime
509        129793         8423176319         prime         prime
797        318001         50562476999         prime         prime
877        385001         74113077499         prime         prime
1093        597869         178723969513         prime         prime
3533        6242809         19486335226643         prime         prime
3677        6762001         22862332142999         prime         prime
4637        10753201         57815671249799         prime         prime
6581        21658069         234535987233413         prime         prime
7253        26306629         346019377825133         prime         prime
7933        31470209         495187042986943         prime         prime
9349        43706573         955132283555449         prime         prime
29        433         93959         prime         17*5527
53        1429         1021733         prime         47*21739
149        11173         62423549         prime         461*135409
157        12401         76898599         prime         17*4523447
277        38501         741182749         prime         383*971*1993
389        75853         2876876729         prime         53*54280693
541        146609         10747172743         prime         1259*8536277
613        188189         17707643953         prime         16273*1088161
701        246049         30270178223         prime         17*6469*275251
997        497501         123753871249         prime         2957*41851157
1109        615493         189416124269         prime         17*151*5881*12547
1117        624401         194938616599         prime         17*127*1381*65381
1301        846949         358661727773         prime         32797*10935809
1373        943249         444859809623         prime         271*7393*222041
1381        954269         455315139313         prime         17*13417*1996217
1493        1115269         621913028813         prime         103*6037990571
1597        1276001         814089913999         prime         83063*9800873
1637        1340701         898740256049         prime         383*443*5297021
1709        1461193         1067543222219         prime         3163*337509713
1933        1869209         1746972077443         prime         17*47*1409*1551773
1949        1900273         1805519687399         prime         2971*607714469
2053        2108429         2222737478233         prime         11093*200372981
2069        2141413         2292825888989         prime         17*233669*577193
2213        2449789         3000734297153         prime         14891*201513283
2237        2503201         3133008874799         prime         263*11912581273
2341        2741309         3757388887393         prime         17*1283*172270363
2357        2778901         3861146773349         prime         472477*8172137
2437        2970701         4412533701049         prime         47*93883695767
2621        3436129         5903492970383         prime         471487*12521009
2693        3627469         6579267486713         prime         2531*2599473523
2741        3757909         7060941905093         prime         17*415349523829
2749        3779873         7143721837999         prime         17*389*1080254323
2909        4232593         8957423868119         prime         103*86965280273
3061        4686389         10981123272853         prime         47*491*475847089
3373        5690249         16189469686123         prime         53*103*2243*1322179
3389        5744353         16498798566479         prime         2019751*8168729
3469        6018713         18112456097539         prime         1259*14386382921
3557        6327901         20021168696849         prime         17*2027*581014211
3581        6413569         20566936865663         prime         43*127*409*9208187
3709        6880193         23668531298719         prime         1039*30689*742289
3821        7301929         26659087211483         prime         89*299540305747
3917        7673401         29440545290099         prime         829*35513323631
4013        8054089         32434178837003         prime         45007*720647429
4093        8378369         35098537739263         prime         59*761*781722037
4261        9080189         41224920677953         prime         2801*8887*1656119
4397        9669001         46744795003499         prime         90863*514453573
4421        9774829         47773645877033         prime         4441*9749*1103437
4549        10348973         53550626251849         prime         2393*22378030193
4597        10568501         55846611977749         prime         127*29873*14720219
4861        11817089         69821802125503         prime         1920001*36365503
4957        12288401         75502405712599         prime         43*316429*5549017
5333        14223109         101148421924493         prime         17*5949907172029
5581        15576569         121314758694163         prime         577*29669*7086551
5717        16344901         133577902522349         prime         67*105323*18929389
5749        16528373         136593565277749         prime         43*3176594541343
6101        18614149         173243280804173         prime         9437*21557*851597
6197        19204501         184406438931749         prime         47*127*389*79419089
6229        19403333         188244675456109         prime         137*587*16889*138599
6653        22134529         244968698093183         prime         8922211*27456053
6733        22670009         256964665365043         prime         1753*3889*37692379
6781        22994369         264370514351263         prime         43*191*229*140564519
7013        24594589         302446916336753         prime         1440239*209997727
7109        25272493         319349463853769         prime         413863*771630863
7309        26714393         356829410036419         prime         23813*14984647463
7717        29779901         443421266674849         prime         593*16831*44427503
7789        30338153         460201778894779         prime         2857*161078676547
7877        31027501         481352924666249         prime         271*1776210054119
8101        32817149         538482650652673         prime         151*39359*90604697
8269        34192313         584557151241139         prime         59*3719*7873*338383
8501        36137749         652968469462373         prime         43*15185313243311
8669        37580113         706132465336439         prime         1936027*364732757
8837        39050701         762478643821049         prime         25603*29780832083
9173        42076549         885218008912973         prime         2141*4547*90930299
9277        43036001         926048712553999         prime         17*5110957*10658171
9397        44156501         974898312359749         prime         11083*25373*3466811
9413        44306989         981554659276553         prime         17*20333*2839645373
109        5993         17961019         13*461        prime
397        79001         3120618499         13*59*103        prime
421        88829         3945340033         13*6833        prime
461        106489         5670006803         83*1283        prime
653        213529         22797423683         67*3187        prime
661        218789         23934422653         137*1597        prime
1061        563389         158703864353         47*11987        prime
1069        571913         163542525739         443*1291        prime
1613        1301689         847197777203         83*15683        prime
1741        1516409         1149748885843         19*79811        prime
1973        1947349         1896085037573         599*3251        prime
2789        3890653         7568592328529         13*299281        prime
3181        5060969         12806706139963         1039*4871        prime
3221        5189029         13463013575933         17*305237        prime
3229        5214833         13597244216359         13*13*59*523        prime
3413        5825989         16971076827053         13*19*103*229        prime
3613        6528689         21311893293703         127*51407        prime
3877        7517501         28256414401249         293*25657        prime
4133        8542909         36490651362593         127*137*491        prime
4157        8642401         37345551843599         587*14723        prime
4349        9459073         44737035739199         13*727621        prime
5077        12890501         83082514460749         13*53*53*353        prime
5261        13841689         95796184107203         17*349*2333        prime
5309        14095393         99340058959919         13*67*16183        prime
5501        15133249         114507620214623         53*285533        prime
6029        18177433         165209544323459         19*19*43*1171        prime
6133        18809909         176906347699093         149*126241        prime
6173        19056049         181566511273223         151*126199        prime
6637        22028201         242620830662299         13*19*101*883        prime
6917        23925901         286224381293849         67*357103        prime
7517        28256401         399212112864599         19*1487179        prime
7757        30089401         452686041314099         271*111031        prime
7829        30650533         469727601917309         47*457*1427        prime
8069        32558413         530025144818489         2551*12763        prime
8117        32946901         542749159225349         13*17*43*3467        prime
8389        35191853         619233276382729         17*223*9283        prime
8893        39547169         781989307730863         53*59*12647        prime
8941        39975209         799008687284443         829*48221        prime
9109        41491493         860772016430269         577*71909        prime
9421        44382329         984895585923283         101*439429        prime
101        5149         13258673         19*271        127*104399
173        15049         113243723         101*149        863*131221
181        16469         135622213         43*383        47*2885579
229        26333         346726609         17*1549        8311*41719
293        43069         927490913         13*3313        17*54558289
317        50401         1270155599         13*3877        59*229*94009
349        61073         1864986199         157*389        373*4999963
373        69749         2432496373         19*3671        9439*257707
557        155401         12074813099         19*8179        47*256910917
677        229501         26335469249         19*47*257        9859*2671211
709        251693         31674808969         13*19*1019        17*1863224057
733        269009         36183055543         13*20693        1327*27266809
757        286901         41156235349         281*1021        59*137*5091703
773        299149         44745211673         17*17597        6037*7411829
821        337429         56929333733         263*1283        1327*1811*23689
829        344033         59179524559         19*19*953        43*53*25967321
853        364229         66331564333         457*797        151*1103*398261
941        443209         98217330443         13*103*331        7841*12526123
1013        513589         131887087253         19*27031        137*962679469
1021        521729         136100835583         13*67*599        2971*45809773
1181        697969         243580711463         17*41057        47*263*19705583
1213        736289         271061113903         43*17123        1733*5279*29629
1229        755833         285642139859         13*53*1097        59*157*30836893
1237        765701         293149393549         43*17807        53*5711*968503
1277        816001         332929223999         251*3251        43*701*11044993
1429        1021733         521969672509         47*21739        67*89*87534743
1453        1056329         557916006283         17*62137        3163*176388241
1549        1200473         720568312099         59*20347        127*5673766237
1621        1314629         864125361133         19*69191        43*20095938631
1669        1393613         971079293689         13*107201        1759*1787*308933
1693        1433969         1028134263463         179*8011        101*10179547163
1733        1502509         1128767398793         383*3923        59*98009*195203
1789        1601153         1281846265279         83*101*191        17*75402721487
1861        1732589         1500933187753         17*101917        43*34905422971
1877        1762501         1553205768749         13*13*10429        68161*22787309
1901        1807849         1634159907323         43*42043        1171*2287*610199
1997        1995001         1990015492499         17*117353        3697*538278467
2029        2059433         2120633170459         953*2161        37693*56260663
2141        2293009         2628946283543         661*3469        89*29538722287
2221        2467529         3044350916683         191*12919        189877*16033279
2269        2575313         3316119811639         13*17*43*271        1069*1787*1735913
2293        2630069         3458632787413         13*307*659        1409*2454671957
2309        2666893         3556160470169         829*3217        43*47*1759604389
2333        2722609         3706301244743         281*9689        17*218017720279
2381        2835769         4020794328563         19*149251        157*883*2719*10667
2389        2854853         4075094253229         89*32077        67*60822302287
2477        3069001         4709385103499         13*236077        17*54959*5040533
2549        3249973         5281163875349         151*21523        43*103*1427*835603
2557        3270401         5347762985599         47*149*467        102251*52300349
2677        3584501         6424325501749         17*210853        59*7649*14235439
2797        3913001         7655790369499         67*58403        10973*697693463
2837        4025701         8103136283549         19*211879        87767*92325547
2861        4094089         8380784417003         89*157*293        194119*43173437
2917        4255901         9056348788849         13*443*739        434927*20822687
2957        4373401         9563320340099         19*43*53*101        251*569*1123*59627
3037        4613201         10640814039799         137*151*223        67*9419*16861463
3109        4834493         11686163700769         19*254447        89*859*8521*17939
3253        5292629         14005963512133         149*35521        3617*3872259749
3301        5449949         14850974776273         43*126743        229*569*113974373
3461        5990989         17945977594553         389*15401        67*1249*214451891
3517        6186401         19135781759599         13*475877        59*324335284061
3541        6271109         19663407180493         13*482393        271*433*167572051
3637        6615701         21883753168549         659*10039        157*461*302357837
3701        6850549         23465014225973         59*67*1733        17*1380294954469
3733        6969509         24287031335293         739*9431        103*235796420731
3797        7210501         25995665940749         461*15641        53*229*45289*47293
3853        7424729         27563304074083         13*571133        1486957*18536719
3989        7958053         31665307754429         43*185071        59*373*4003*359449
4021        8086229         32693553763333         19*425591        59*554128029887
4229        8944333         40000550879609         53*168761        331*563*883*243091
4253        9046129         40916229465383         859*10531        2399*104803*162739
4357        9493901         45067082845849         19*499679        9461*4763458709
4373        9563749         45732652249373         13*735673        17*43*281*9817*22679
4493        10095769         50962280898563         577*17497        59*283207*3049951
4517        10203901         52059802910849         103*157*631        17*1777*1723320961
4621        10679129         57021903438883         53*201493        859*5521*12023497
4733        11203009         62753710928543         433*25873        151*223277*1861309
4789        11469653         65776475705029         13*257*3433        17*103*37565091779
4813        11584889         67104832363603         19*47*12973        353*457*937*443939
4877        11895001         70745530342499         3331*3571        137*509*1014520103
4909        12051593         72620452944619         509*23677        61463*1181531213
4933        12169709         74050914657193         19*83*7717        59*3889*322730843
4973        12367849         76481850627323         13*951373        228331*334960433
5021        12607729         79477421572583         43*101*2903        103*771625452161
5101        13012649         84664523504923         13*1000973        8447*10023028709
5189        13465453         90659218980329         47*286499        17*1123*5051*940169
5197        13507001         91219544760499         47*287383        17*5365855574147
5237        13715701         94060233818549         19*89*8111        611951*153705499
5381        14480269         104839102396313         101*307*467        103*577*1764047423
5413        14652989         107355050643553         13*1127153        2609*41147968817
5437        14783201         109271523294799         1069*13829        59*1852059716861
5477        15001501         112522523627249         67*223903        53*59*101*356278987
5557        15442901         119241603369349         349*44249        3061*38955113809
5573        15531949         120620727635273         19*47*17393        847537*142319129
5653        15981029         127696651939933         1783*8963        307*227371*1829389
5669        16071613         129148380246689         17*945389        2704957*47745077
5693        16207969         131349137656463         19*373*2287        47*1432469*1950941
5701        16253549         132088935674473         13*1250273        89*1993*744679049
5741        16482409         135834911462843         2287*7207        17*740161*10795339
5813        16898389         142777783846853         599*28211        229*1327*2141*219451
5821        16944929         143565317879983         587*28867        47*4093*746293973
5861        17178589         147551968604753         1699*10111        389*379310973277
5869        17225513         148359157669339         373*46181        17*90917*95988751
5981        17889169         160011192699863         557*32117        59*7607*356520851
6037        18225701         166088097583549         13*1401977        86011*1931009959
6053        18322429         167855711391233         43*426103        1373531*122207443
6221        19353529         187279552053683         13*293*5081        3137*59700207859
6269        19653313         193126365764639         59*333107        50101*3854740739
6277        19703501         194113985680249         1871*10531        17*11418469745897
6301        19854449         197099582474023         19*1044971        24533*8034059531
6317        19955401         199109024513099         47*53*8011        373*2843*187760941
6373        20310749         206263272625873         43*191*2473        2672381*77183333
6389        20412853         208342294006229         1021*19993        11779*17687604551
6397        20464001         209387678695999         43*475907        191*763999*1434911
6421        20617829         212547446645533         89*231661        17*59*211911711511
6469        20927213         218974132437289         577*36269        1738421*125961509
6661        22187789         246149001448153         13*89*127*151        1097*224383775249
6701        22455049         252114624023723         47*477767        587*429496804129
6709        22508693         253320641538469         103*218531        3739*9533*7106987
6829        23321033         271935301754059         149*281*557        17*509*31426707703
6869        23595013         278362331032589         13*1815001        1597*174303275537
6949        24147773         291557482503649         13*1857521        47*1973*3144120979
6997        24482501         299696439848749         101*223*1087        8243*18743*1939801
7069        24988913         312222898955239         47*359*1481        137*2278999262447
7213        26017289         338449676463403         19*59*23209        67*127*22271*1785977
7229        26132833         341462493369359         797*32789        17*238081*84366367
7237        26190701         342976422531049         137*191173        17*325571*61968307
7333        26890109         361538994460993         331*81239        137*251*10513827739
7349        27007573         364704513178949         229*117937        101*3610935774049
7477        27956501         390782988059749         59*473839        1481*263864272829
7541        28437109         404334598357493         2467*11527        353*1145423791381
7549        28497473         406052997941599         19*293*5119        2371*171258118069
7573        28678949         411241072211773         13*17*129769        47*373*38569*608207
7589        28800253         414727300832129         53*83*6547        137*138337*21882841
7621        29043629         421766207266633         53*67*8179        1021*51767*7979819
7669        29410613         432492093223189         19*1547927        2087*207231477347
7741        29965409         448962883251343         1951*15359        2399*33413*5600989
7853        30838729         475513618587083         19*1623091        103*569*8113597669
7901        31216849         487245846352823         191*353*463        101*4099*1176925177
7949        31597273         499193846316899         59*535547        47*2099*5060097983
8053        32429429         525833948847733         349*92921        17*43*719335087343
8093        32752369         536358853932263         13*13*43*4507        89*6026503976767
8221        33796529         571102703122183         13*613*4241        158959*3592767337
8237        33928201         575561428512299         239*141959        59*38167*255594583
8293        34391069         591372830676913         421*81689        593*997256038241
8317        34590401         598247937965599         257*134593        17*103*341660729849
8429        35528233         631127687815259         13*19*83*1733        137*12973*355104559
8461        35798489         640765925240803         19*43*43*1019        17*53*971*2711*270163
8573        36752449         675371272125023         47*781967        2256703*299273441
8581        36821069         677895579561913         19*47*41233        24340319*27850727
8597        36958501         682965416562749         389*95009        17*71347*563085151
8629        37234133         693190348747909         59*409*1543        2719*254943122011
8677        37649501         708742481599249         373*100937        103*6880994966983
8693        37788469         713984213576213         67*127*4441        97259*7341060607
8741        38206909         729883966770593         13*2938993        43*59*1279*1777*126583
8821        38909429         756971852007733         13*2993033        67*3187*3545054077
8861        39263089         770795098542503         53*727*1019        17*45340888149559
8933        39903709         796153015930193         17*2347277        67*2753*4316338843
9013        40621589         825056766753253         251*161839        5775401*142857053
9029        40765933         830930667063209         13*3135841        254329*3267148721
9133        41710409         869879130328843         13*3208493        17*51169360607579
9157        41929901         879058319899849         13*3225377        15727*32789*1704683
9181        42149969         888309964425463         103*229*1787        59*9859*23677*64499
9221        42518029         903891416281433         19*1481*1511        72251*12510434683
9293        43184569         932453521450163         2767*15607        53*229*1543*49790893
9341        43631809         951867400122143         13*17*19*10391        251*331*11457100903
9437        44533201         991603017919799         3299*13499        443*17747*126127319
9419        44363488         984059555944814         2*2*2*2*2*13*47*2269        2*749803*656212069