无题

王守恩

括号可以随意添。减号不作负号使用, 加号不作正号使用,
2个数(2,1), 1个运算符号(＋), 最大得数。2+1=3。
3个数(3,2,1), 2个运算符号(＋,－), 最大得数。3+2-1=4。
4个数(4,3,2,1), 3个运算符号(＋,－,×), 最大得数。4×(3 + 2 - 1)=16。
5个数(5,4,3,2,1), 4个运算符号(＋,－,×,÷), 最大得数。5×(4 + 3 - 2)÷1=25。
6个数(6,5,4,3,2,1), 5个运算符号(＋,＋,－,×,÷), 最大得数。(6 + 4 - 2)×(5 + 3)÷1=64。
7个数(7,6,5,4,3,2,1), 6个运算符号(＋,＋,－,－,×,÷), 最大得数。(7 + 5)×(6 + 4 - (2 - 3))÷1=132。
8个数(8,7,6,5,4,3,2,1), 7个运算符号(＋,＋,－,－×,×,÷), 最大得数。8×(7 + 5)×(6 + 4 - (2 - 3))÷1=1056。
9个数(9,8,7,6,5,4,3,2,1), 8个运算符号(＋,＋,－,－,×,×,÷,÷), 最大得数。9×(8 + 3)×(7 - (2 - 5))÷(1÷(6 + 4))=9900。
10个数(9,8,7,6,5,4,3,2,1,1), 9个运算符号(＋,＋,＋,－,－,×,×,÷,÷), 最大得数。
11个数(9,8,7,6,5,4,3,2,2,1,1), 10个运算符号(＋,＋,＋,－,－,－,×,×,÷,÷), 最大得数。
12个数(9,8,7,6,5,4,3,3,2,2,1,1), 11个运算符号(＋,＋,＋,－,－,－,×,×,×,÷,÷), 最大得数。
13个数(9,8,7,6,5,4,4,3,3,2,2,1,1), 12个运算符号(＋,＋,＋,－,－,－,×,×,×,÷,÷,÷), 最大得数。
14个数(9,8,7,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1), 13个运算符号(＋,＋,＋,＋,－,－,－,×,×,×,÷,÷,÷), 最大得数。
15个数(9.8.7.6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1), 14个运算符号(＋,＋,＋,＋,－,－,－,－,×,×,×,÷,÷,÷), 最大得数。
16个数(9,8,7,7,6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1), 15个运算符号(＋,＋,＋,＋,－,－,－,－,×,×,×,×,÷,÷,÷), 最大得数。
17个数(9,8,8,7,7,6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1), 16个运算符号(＋,＋,＋,＋,－,－,－,－,×,×,×,×,÷,÷,÷,÷), 最大得数。
18个数(9,9,8,8,7,7,6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1), 17个运算符号(＋,＋,＋,＋,＋,－,－,－,－,×,×,×,×,÷,÷,÷,÷), 最大得数。
19个数(9,9,8,8,7,7,6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1,1), 18个运算符号(＋,＋,＋,＋,＋,－,－,－,－,－,×,×,×,×,÷,÷,÷,÷), 最大得数。

王守恩

括号可以随意添。减号不作负号使用, 加号不作正号使用,
2个数(1,2), 1个运算符号(＋),
最大得数。2 + 1 = 3.
3个数(1,2,3), 2个运算符号(＋,－),
最大得数。3 + 2 - 1 = 4.
4个数(1,2,3,4), 3个运算符号(＋,－,×),
最大得数。4 ×(3 + 2)- 1 = 19.
5个数(1,2,3,4,5), 4个运算符号(＋,－,×,÷),
最大得数。(5 ×(4 + 3)- 2)÷ 1 = 33.
6个数(1,2,3,4,5,6), 5个运算符号(2个＋,＋,－,×,÷),
最大得数。((6 + 3)×(5 + 4)- 2)÷ 1 = 79.
7个数(1,2,3,4,5,6,7), 6个运算符号(2个＋,2个－,×,÷),
最大得数。(7 + 5)×(6 + 4 - (2 - 3))÷ 1 = 132.
8个数(1,2,3,4,5,6,7,8), 7个运算符号(2个＋,2个－,2个×,÷),
最大得数。8 ×(7 + 5)×(6 + 4 - (2 - 3))÷ 1 = 1056.
9个数(1,2,3,4,5,6,7,8,9), 8个运算符号(2个＋,2个－,2个×,2个÷),
最大得数。9 ×(8 + 3)×(7 - (2 - 5))÷(1 ÷(6 + 4)) = 9900.
10个数(1,1,2,3,4,5,6,7,8,9), 9个运算符号(3个＋,2个－,2个×,2个÷),
最大得数。(9 + 2)×(8 + 3)×(7 - (1 - 5))÷(1 ÷(6 + 4))=13310.
11个数(1,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9), 10个运算符号(3个＋,3个－,2个×,2个÷),
最大得数。(9 + 2)×(8 + 3)×(7 - (1 - 4 - 2))÷(1 ÷(6 + 5))=15972.
12个数(1,1,2,2,3,3,4,5,6,7,8,9), 11个运算符号(3个＋,3个－,3个×,2个÷),
最大得数。9 ×(8 + 2)×(7 + 3)×(6 - (1 - 3 - 2))÷(1 ÷(5 + 4))=81000.
13个数(1,1,2,2,3,3,4,4,5,6,7,8,9), 12个运算符号(3个＋,3个－,3个×,3个÷),
最大得数。9 × 8 ×(7 + 2)×(6 - (1 - 3 - 2))÷(1 ÷(5 + 3)÷(4 + 4))=414720.
14个数(1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,8,9), 13个运算符号(4个＋,3个－,3个×,3个÷),
最大得数。9 ×(8 + 2)×(7 + 2)×(4 - (1 - 3 - 3))÷(1 ÷(6 + 4)÷(5 + 5))=729000.
15个数(1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,8,9), 14个运算符号(4个＋,4个－,3个×,3个÷),
最大得数。9 ×(8 + 3)×(7 + 4)×(5 - (1 - 3 - 2 - 2))÷(1 ÷(6 + 4)÷(6 + 5))=1317690.
16个数(1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,9), 15个运算符号(4个＋,4个－,4个×,3个÷),
最大得数。9 × 8 ×(7 + 3)×(7 + 4)×(5 - (1 - 3 - 2 - 2))÷/(1÷/(6 + 4)÷/(6 + 5))=9583200.
17个数(1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9), 16个运算符号(4个＋,4个－,4个×,4个÷),
最大得数。9 × 8 ×(7 + 3)×(7 + 4)×(5 - (1 - 3 - 2 - 2))÷/(1÷/(6 + 4)÷/(6 + 5)÷/8)=76665600.
18个数(1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9), 17个运算符号(5个＋,4个－,4个×,4个÷),
最大得数。
19个数(1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9), 18个运算符号(5个＋,5个－,4个×,4个÷),
最大得数。

王守恩

已知：(n + 1)*a[n + 1] = n*a[n] + 2 n + 1,  a[1] = 1, 求：通项公式。

cgl_74

王守恩 发表于 2025-5-13 11:06
已知：(n + 1)*a[n + 1] = n*a[n] + 2 n + 1,  a[1] = 1, 求：通项公式。

简单。an = n

王守恩

cgl_74 发表于 2025-5-13 22:31
简单。an = n

来个不简单的。

\((\frac{a_{1}+1}{a_{1}})(\frac{a_{2}+2}{a_{2}})(\frac{a_{3}+3}{a_{3}})(\frac{a_{4}+4}{a_{4}})\cdots(\frac{a_{2024}+2024}{a_{2024}})(\frac{a_{2025}+2025}{a_{2025}})=\frac{2026+2026}{2026}\)

譬如。

\(a(1)=1=1,(\frac{1+1}{1})=\frac{2+2}{2}\)
\(a(2)=7=3+4,(\frac{3+1}{3})(\frac{4+2}{4})=\frac{3+3}{3}\)
\(a(3)=22=6+7+9,(\frac{6+1}{6})(\frac{7+2}{7})(\frac{9+3}{9})=\frac{4+4}{4}\)
\(a(4)=50=10+11+13+16,(\frac{10+1}{10})(\frac{11+2}{11})(\frac{13+3}{13})(\frac{16+4}{16})=\frac{5+5}{5}\)
\(a(5)=95=15+16+18+21+25,(\frac{15+1}{15})(\frac{16+2}{16})(\frac{18+3}{18})(\frac{21+4}{21})(\frac{25+5}{25})=\frac{6+6}{6}\)
\(a(6)=161=21+22+24+27+31+36,(\frac{21+1}{21})(\frac{22+2}{22})(\frac{24+3}{24})(\frac{27+4}{27})(\frac{31+5}{31})(\frac{36+6}{36})=\frac{7+7}{7}\)
\(a(7)=252=28+29+31+34+38+43+49,(\frac{28+1}{28})(\frac{29+2}{29})(\frac{31+3}{31})(\frac{34+4}{34})(\frac{38+5}{38})(\frac{43+6}{43})(\frac{49+7}{49})=\frac{8+8}{8}\)
\(a(8)=372=36+37+39+42+46+51+57+64,(\frac{36+1}{36})(\frac{37+2}{37})(\frac{39+3}{39})(\frac{42+4}{42})(\frac{46+5}{36})(\frac{51+6}{51})(\frac{57+7}{57})(\frac{64+8}{64})=\frac{9+9}{9}\)
......

{1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925, 2360, 2856, 3417, 4047, 4750, 5530, 6391, 7337, 8372, 9500, 10725, 12051, 13482, 15022, 16675,

不错的一串数——和(正整数的和)可以有更小的吗——欢迎批评——谢谢！！！

王守恩

{01, 02, 06, 07, 15, 16, 28, 29, 45, 46, 66, 67, 91, 92, 120, 121, 153, 154, 190, 191, 231, 232, 276, 277, 325, 326, 378, 379, 435, 436, 496, 497},
{03, 05, 08, 14, 17, 27, 30, 44, 47, 65, 68, 90, 93, 119, 122, 152, 155, 189, 192, 230, 233, 275, 278, 324, 327, 377, 380, 434, 437, 495, 498, 560},
{04, 09, 13, 18, 26, 31, 43, 48, 64, 69, 89, 94, 118, 123, 151, 156, 188, 193, 229, 234, 274, 279, 323, 328, 376, 381, 433, 438, 494, 499, 559, 564},
{10, 12, 19, 25, 32, 42, 49, 63, 70, 88, 95, 117, 124, 150, 157, 187, 194, 228, 235, 273, 280, 322, 329, 375, 382, 432, 439, 493, 500, 558, 565, 627},
{11, 20, 24, 33, 41, 50, 62, 71, 87, 96, 116, 125, 149, 158, 186, 195, 227, 236, 272, 281, 321, 330, 374, 383, 431, 440, 492, 501, 557, 566, 626, 635},
{21, 23, 34, 40, 51, 61, 72, 86, 97, 115, 126, 148, 159, 185, 196, 226, 237, 271, 282, 320, 331, 373, 384, 430, 441, 491, 502, 556, 567, 625, 636, 698},
{22, 35, 39, 52, 60, 73, 85, 98, 114, 127, 147, 160, 184, 197, 225, 238, 270, 283, 319, 332, 372, 385, 429, 442, 490, 503, 555, 568, 624, 637, 697, 710},
{36, 38, 53, 59, 74, 84, 99, 113, 128, 146, 161, 183, 198, 224, 239, 269, 284, 318, 333, 371, 386, 428, 443, 489, 504, 554, 569, 623, 638, 696, 711, 773},
{37, 54, 58, 75, 83, 100, 112, 129, 145, 162, 182, 199, 223, 240, 268, 285, 317, 334, 370, 387, 427, 444, 488, 505, 553, 570, 622, 639, 695, 712, 772, 789},
{55, 57, 76, 82, 101, 111, 130, 144, 163, 181, 200, 222, 241, 267, 286, 316, 335, 369, 388, 426, 445, 487, 506, 552, 571, 621, 640, 694, 713, 771, 790, 852},
{56, 77, 81, 102, 110, 131, 143, 164, 180, 201, 221, 242, 266, 287, 315, 336, 368, 389, 425, 446, 486, 507, 551, 572, 620, 641, 693, 714, 770, 791, 851, 872},
{78, 80, 103, 109, 132, 142, 165, 179, 202, 220, 243, 265, 288, 314, 337, 367, 390, 424, 447, 485, 508, 550, 573, 619, 642, 692, 715, 769, 792, 850, 873, 935},
{79,104, 108, 133, 141, 166, 178, 203, 219, 244, 264, 289, 313, 338, 366, 391, 423, 448, 484, 509, 549, 574, 618, 643, 691, 716, 768, 793, 849, 874, 934, 959}


每个正整数都恰好出现一次。问:  25出现在第x行, 第y列。202出现在第x行, 第y列。2025出现在第x行, 第y列。更一般地，n 出现在第x行, 第y列。会有通项公式吗？？？谢谢！！！

王守恩

用 2，3，+，×，( )。譬如：
a(1)=0,
a(2)=1,{2},
a(3)=1,{3},
a(4)=2,{2*2},
a(5)=2,{2+3},
a(6)=2,{2*3},
a(7)=3,{2*2+3},
a(8)=3,{2*2*2},
a(9)=2,{3*3},
a(10)=3,{2(2+3)},
a(11)=3,{3*3+2},
a(12)=3,{3*3+3},
a(13)=4,{3*3+2*2}
a(14)=4,{3*3+2+3},
a(15)=3,{3(2+3},
a(16)=4,{2*2*2*2},
a(17)=4,{3(2+3)+2},
a(18)=3,{2*3*3},
a(19)=5,{2*2*2*2+3},
a(20)=4,{2*3*3+2},
a(21)=4,{2*3*3+3},
a(22)=4,{2(3*3+2)},
a(23)=5,{2*3*3+2+3}
a(24)=4,{2*3(2+2)},
a(25)=4,{(2+3)(2+3)},
a(26)=5,{2*3(2+2)+2},
a(27)=3,{3*3*3},
a(28)=5,{2(3*3+2+3)},
a(29)=4,{3*3*3+2},
a(30)=4,{3*3*3+3)},
a(31)=5,{3*3*3+2*2},
a(32)=5,{3*3*3+2+3},
a(33)=4,{3(3*3+2)}
a(34)=5,{2((3(2+3)+2)},
a(35)=5,{3(3*3+2)+2},
a(36)=4,{3(3*3+3)},
a(37)=6,{3(3*3+2)+2*2},
a(38)=5,{3(3*3+3)+2},


得到一串数：0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 5, ——OEIS没有这串数？——可有通项公式？谢谢！