素数公式，二元二次方程，求证:c＝p，c＝mt

太阳

已知:方程\(a^2+ab+b^2-c＝0\)，有\(n\)组正整数解
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(3＞n＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c＝p\)
已知:方程\(a^2+ab+b^2-c＝0\)，有\(n\)组正整数解
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞1\)，\(n＞2\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)
求证:\(c＝mt\)
已知:方程\(a^2+ab+b^2-c＝0\)，有正整数解，\(c＝2^k-1\)，\(c＝mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(m＝p\)，\(t＝y\)

太阳

当\(3＞n＞1\)，方程\(a^2+ab+b^2-c＝0\)，\(n\)组正整数解，判断\(c\)是素数

太阳

例1
方程\(a^2+ab+b^2-137＝0\)，\(\begin{cases}
a＝3\\
b＝10
\end{cases}\)，\(\begin{cases}
a＝10\\
b＝3
\end{cases}\)，最多有2组正整数解
判断\(c\)是素数，判断137是素数