卡米尔·若尔当(Camille Jordan ,1838-1922)因其在代数、群论和伽罗瓦理论方面的工作而受到同时代人的高度评价。Jordan 最为人所知的是他证明了一条简单的闭合曲线将一个平面分为两个区域,现在被称为 Jordan 曲线定理。他还提出了有界变分函数的概念,尤其以其对曲线长度的定义而闻名。这些概念出现在他的《综合理工学院分析课程》中。
埃利·嘉当(Elie Cartan,1869-1951)研究连续群、李代数、微分方程和几何。他的工作实现了这些领域的综合。他是 20 世纪上半叶最重要的数学家之一。他的作品具有高度的直观性和几何性,但也基于原始计算和分析方法的强大组合,涵盖了从代数到拓扑学的数学专业知识。数学大师陈省身先生 1936-1937 年间跟随嘉当学习一年。陈省身和 Claude Chevalley 这样评价嘉当的教学: 嘉当是一位优秀的老师;他的讲座是令人欣慰的知识体验,这让学生普遍错误地认为他已经掌握了关于这个主题的所有知识。
巴黎高师
预备班的课没有占据 Weil 的所有时间,除了研读 Jordan 的书,出于对印度史诗的向往他开始学习梵语。此外,Weil 开始收集希腊语和拉丁语作者的古老印刷本。当然身处 1922 年的 Weil 还无法想象八年之后也就是 1930 年美国的图书馆斥资构建所谓“稀有而珍贵”的馆藏会导致旧版书价格飙升。Weil 告别了高中,即将就读高等师范学校。
在高师,学生们被分在一个个宿舍。快开学的时候,Weil 的第一要务就是找一些友好的舍友。他们一共五个人: Paul Laberenné ,Jean Delsarte ,Yves Rocard ,Jean Barbotte 和他自己。Laberenne 是 Weil 在数学预备班的同学,个子很高,思维开放,是个好伙伴,并不是书呆子。Delsarte 来自鲁昂,只读了一年“鼹鼠班”就考上高师。Rocard 来自路易大帝高中,他很快就在他的格子里放了许多黑色硬皮笔记本,里面用细小但十分清晰的字体记录了许多他的个人想法和一些有关气体动力理论的计算。Barbotte 是入学考试年级第一,军官的儿子,对恶作剧十分不适应。
让·德尔萨特(Jean Delsarte ,1903-1968)是一位以数学分析工作而闻名的法国数学家。德尔萨特与当时在斯特拉斯堡担任讲师的 André Weil 和 Henri Cartan 合作,组织了南锡和斯特拉斯堡之间的联合研讨会项目。他能够将许多优秀的同事带到南锡: Paul Dubreil 于 1933 年至 1937 年在那里任教,Jean Leray 于 1936 年被授予应用数学兼职讲师,让·迪厄多内也于 1938 年被任命为南希的讲师。他在数学研究、教学和管理方面表现出了天赋,并通过参与广泛的活动对法国的数学产生了重大影响。
高等师范学校的理科图书馆每周只开放两个小时,Weil 设法谋求了一个图书馆助理的职位。虽然是无薪的,但是他有了泡图书馆的机会。由于之前自学了 Jordan 的《分析教程》,Weil 得以免修 Edouard Goursat 所授的分析学课程。此外 Weil 还去法兰西公学院的听 Hadamard 的讨论班,有时还参与其中。
“讨论班”这个词如今大家已经习以为常,大学里的教师和研究生谁没有上过讨论班呢? 可是在 Weil 就读高师的时候以及之后很久,在巴黎只有一个讨论班,特指 Hadamard 的那个。大家聚集在 Hadamard 的书房里,每个人分配一些论文来研读。这些论文来自世界各地,Hadamard 将这些论文归类到他四处搜罗来的各类主题之下。一般而言,这些文章是最近两三年内的工作。至于文章的内容,Hadamard 希望能展现一个尽可能广阔的当代数学的图景。
讨论班当时是一周一次,之后改成一周两次。参与者既有老练的数学家,也有初学者。Paul Lévy 是 Hadamard 的学生,也是当时参与最多的人。在讨论班上,Hadamard 假装自己是学生,而参与者做的报告是讲给他的,主要的目的是把他教会。遇到报告人解释不清的情况,他会要求进一步的解释,或者直接自己解释。最后,他会点评,有时候只是几个字,有时候会随自己的心意多讲一些。无论报告人是谁,都会被平等对待,对 Weil 也是如此,虽然 Weil 只是年轻的学生。这对 Weil 帮助巨大,以致 Weil 当时对多复变函数理论有了一些想法,特别是关于多变元的级数的收敛区域的问题,这是 Hadamard 在单变元情形的经典结果的推广。
在高师的第一年,Weil 开始读 Bernhard Riemann 的作品(尽管没有学过德语,但是 Weil 的父母的德语很流利,耳濡目染之下 Weil 可以无障碍阅读德语书籍和期刊)。这样做的动机来自于如下观念: 人类历史上伟大的思想是重要的,“文明的价值体现在科学和艺术中”。Weil 读了 Riemann 关于几何学基础的就职演讲和他关于阿贝尔函数的伟大著作。Weil 认为没有数学家比 Riemann 所写的东西更凝练厚重了。为了理解 Riemann ,阅读 Jordan 的工作的第二卷是一个很好的准备,图书馆里的 Felix Klein 的课程讲义有很大一部分是在点评 Riemann 的工作,这些讲义的内容有些散漫,但十分有见解,是对 Riemann 过于简练的工作的补充。在这些学习之外,Weil 继续学习梵语。
菲利克斯·克莱因(Felix Klein ,1849-1925)是一位德国数学家,他对几何的综合研究,即对在给定的一组变换下不变的空间性质的研究,被称为埃尔兰根计划,深刻地影响了数学的发展。《Mathematische Annalen》杂志的名声源于克莱因的数学和管理能力。该杂志最初由克莱布施创办,但只有在克莱因的管理下,它才成为一个重要学术期刊。
由于在高师的第一年 Weil 迅速搞定了本科的所有考试,所以第二年的生活非常自由,只是李群的课不是 Elie Cartan 所开感觉稍有遗憾。高师的第三年 Weil 开始准备教师资格考试。这一年他对音乐产生了兴趣,经常去听音乐会。
奥斯卡·扎里斯基(Oscar Zariski ,1899-1986)的工作是在代数几何的基础上使用代数方法。他研究了正规变分理论、局部均匀化和代数变分奇异性的约化。扎里斯基最著名的书是《交换代数》,这是一本与 Pierre Samuel 合著的两卷本著作。扎里斯基 1921 年秋天进入罗马大学求学,这时的罗马大学正是当时世界代数几何的研究中心,意大利学派的所在地。Francesco Severi 是意大利学派中最年轻最有影响力的数学家。扎里斯基的所有工作都是代数几何目前蓬勃发展的基础。
帕维尔·亚历山德罗夫(Pavel Aleksandrov ,1896-1982)是俄罗斯数学家,对一般拓扑学做出了重要贡献。1923 年和 1924 年的夏天,亚历山德罗夫和 Pavel Urysohn 访问了哥廷根,他们的成果给诺特、库郎和希尔伯特留下了深刻的印象。1924 年夏天,他们还访问了波恩的豪斯多夫,访问豪斯多夫时他俩每天都要游过莱茵河,这一壮举远非安全,引起了豪斯多夫的不满。即使是后来训练学生的时候也会有拓扑式的步行、乘船数天的长途郊游、在伏尔加河或其他宽阔的水域游泳、在莫斯科郊外的斜坡上持续数小时的滑雪之旅。
Weil 的小姨住在法兰克福,Weil 在她家过圣诞节时联系了法兰克福的数学家: Carl Siegel 、Max Dehn 、Ernst Hellinger 、Paul Epstein 、Otto Szász。Dehn 思想广博,对哲学和希腊数学都有深厚的了解。Dehn 是一位数学人文主义者,在数学中,他看到了人类精神的历史的一章。他的数学史研究富于创见,而同时他的同事和学生也参与其中。在 Dehn 主持的法兰克福数学研究所的数学是讨论班上,大家一起选择一个文本,然后阅读其原文并试图理解思想的发展。
卡尔·西格尔(Carl Siegel ,1896-1981)是一位德国数学家,研究代数数论和天体力学。西格尔尤其以他在数论方面的工作而闻名,他在其中发挥了重要作用。当看到 Serge Lang 出版的《丢番图几何》时,他写信给莫德尔: 作者的整体风格与我们在数论大师拉格朗日、高斯或哈代、朗道的作品中所钦佩的简单和诚实感相矛盾。当 Lang 又出版了一本关于代数数的书,西格儿认为“这本书比前一本还差。我看到一头猪闯进了一个美丽的花园,把所有的花草树木都连根拔起。”
路易森·埃格伯图斯·扬·布劳威尔(Luitzen Egbertus Jan Brouwer ,1881-1966)是荷兰数学家,以其拓扑不动点定理而闻名。布劳威尔不动点定理来自他对希尔伯特第五问题的研究,该定理表明,欧氏空间中维球体到自身的连续映射总是存在至少一个不动点。他创立了数学直觉主义学说,认为数学是由不言而喻的规律支配的心理结构的表述。尽管他最重要的研究贡献是在拓扑学方面,但布劳威尔从未教授过拓扑学课程,而是始终在——而且只在——直觉主义的基础上。他似乎不再相信自己在拓扑学中的结果,因为从直觉主义的角度来看,这些结果是不正确的。
Erhard Schmidt 以他一贯的方式十分隆重地接待了 Weil 。他家的壁炉上放着他的大理石胸像。Schmidt 思维的敏捷可以媲美 Hadamard 。他很专注地听 Weil 讲线性泛函演算的一些思考,他认为其中有一步和 John von Neumann 的还未发表的工作有关系,还建议 Weil 去认识一下 von Neumann 。真正见到 von Neumann 是几年以后的事情了。
埃哈德·施密特(Erhard Schmidt ,1876-1959)最为人所知的是 Gram-Schmidt 正交化过程,该过程以空间为基础,并从中构建一个正交的空间。施密特研究兴趣转向拓扑学后发现了 Jordan 曲线定理的一个新证明。施密特对拓扑学的兴趣影响了霍普夫。施密特对等周不等式产生了兴趣,并于 1949 年发表了一篇关于这一主题的重要论文。
约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann ,1903-1957)为量子力学建立了一个坚实的框架。他还从事博弈论研究,研究了现在所谓的冯·诺伊曼代数,是计算机科学的先驱之一。
Weil 在多复变函数上获得了更大的成功。Weil 思考这个问题很久了,也和 Elie Cartan 讨论了几次,是 Elie Cartan 重新引起 Weil 对这个问题的兴趣。法国的传统教的是 Augustin Louis Cauchy 积分,这统治了所有的一元复变函数理论,而事实上这只是众多工具之一。Weil 认为将 Cauchy 公式推广到一类“伪凸性”区域取得了巨大的进展。
奥古斯丁-路易斯·柯西(Augustin Louis Cauchy ,1789-1857)开创了分析的研究,包括实数和复数,以及置换群理论。他还研究了无穷级数的收敛和发散、微分方程、行列式、概率和数学物理。数学中的许多术语都以柯西的名字命名: 复函数理论中的柯西积分定理、偏微分方程解的柯西-科瓦列夫斯卡娅存在定理、柯西-黎曼方程和柯西序列。他发表了 789 篇数学论文,这是一项了不起的成就。
所有配得上“数学家”这一称号的人,哪怕只是在极短的时间内,都会体验到某种清醒的兴奋状态。在这种状态下,想法奇迹般地联袂而至,而无意识(不管人们赋予它任何意义)也似乎在其中运作。Poincare 在一段很出名的文字中,描述了他是如何在这种状态下发现福克斯函数的(fonctions fuchsiennes)。而 Gauss 似乎也描述的是这种状态:“孕育是一种快乐(procreare jucundum)。” 同时还补充道:“(但是生产是一种痛苦 sed parturire molestum)”
卡尔·弗里德里希·高斯(Carl Friedrich Gauss ,1777-1855)在数学和物理学的各个领域都有工作,包括数论、分析、微分几何、大地测量学、磁学、天文学和光学。他的工作在许多领域产生了巨大的影响。高斯的学生戴德金是这样描述老师的: 他通常以一种舒适的姿势坐着,低头看,微微弯腰,双手合十放在膝盖上。他说话很自由,很清楚,简单明了: 但当他想强调一个新的观点时……然后他抬起头,转向坐在他旁边的一个人,在强调的演讲中,用他美丽而敏锐的蓝眼睛盯着他……如果他从解释原理到发展数学公式,他就会站起来,以一种庄严而笔直的姿势,用他特别漂亮的笔迹在旁边的黑板上写字。
从前在哥廷根 Weil 已经在丢番图方程的邻域体会到这样的时刻,但当时他有点担心 ,不知道会不会再体会到。而这种快乐的回归让他心中充满了喜悦。这一发现与 Stefan Bergmann 在同一时期所获得的结果属于同一类。Weil 很快将这个结果应用于一个在幂级数理论领域里 提出了一段时间的问题。Kiyoshi Oka 十分了解这个理论,对它有很深的钻研。很久之后,他向 Weil 保证说,在一段时间内,Weil 的结果对这一理论是不可或缺的。1932 年 5 月在回法国的路上 Weil 在罗马稍作停留拜访了 Vito Volterra ,并向他解释了自己获得的公式,Volterra 从椅子上站起来,跑到公寓向妻子喊道:“维吉尼亚!维吉尼亚!Weil 先生证明了一个特别漂亮的定理!”
冈洁(Kiyoshi Oka ,1901-1978)是一位从事复变理论研究的日本数学家,解决了许多重要问题。亨利·嘉当指出: 他的证明的技术方面和他呈现结果的方式使他的作品难以阅读,只有付出相当大的努力,人们才能欣赏到他成果的巨大力量。这就是为什么即使在今天,他的作品也值得收藏。
法国国家科学研究中心(Centre national de la recherche scientifique),简称“CNRS”,成立于 1939 年 10 月 19 日,隶属于法国高等教育和研究部,是法国最大的政府研究机构,也是欧洲最大的基础科学研究机构,同时也是世界顶尖的科学研究机构之一。
布尔巴基
此时 Henri Cartan 已经在斯特拉斯堡任教了,那里马上还会有一个职位。他们两个都迫不及待地想和对方重聚,1933 年开学的时候,Weil 来到斯特拉斯堡,在那里一直工作到 1939 年,那是幸福且产出颇丰的几年。Weil 最好的朋友 除了 Henri Cartarn ,就是 Jean Delsarte 和 Claude Chevalley 了。Jean Delsarte 在南锡当讲师,他会在那里一直干到他职业生涯的尽头。Claude Chevalley 刚从德国回来,待在巴黎,当时刚刚结婚,并写完了博士论文。
在 Bourbaki 的第一次大会之后,Weil 去莫斯科参加了“第一届国际拓扑大会”。Weil 对拓扑研究不多,不过他和 Pavel Aleksandrov 关系很好,所以他不会对拓扑的迅速发展一无所知。在苏联 Weil 认识了盲人数学家 Lev Pontryagin ,一位快活又开放,脑子里满是想法、思想自由独立的年轻人。Weil 又见到了曾经在德国见过的 Lev Shnirelman ,这是一位有才华的数学家。在此次大会上,Hassler Whitney 作了球面上的纤维空间的重要报告,James Alexander 和 Andrey Kolmogorov 各自独立地提出关于复形于局部紧空间的上同调环。
随后 Weil 去了日内瓦参加一个拓扑的研讨会。Elie Cartan 和 Georges de Rham 的报告给人留下深刻印象。Weil 对Georges de Rham 介绍的几个在代数几何上应用的定理以及流的概念心服口服。上同调环的概念也从这里衍生出来,尽管没有 Alexander 和 Kolmogorov 所研究的那么广泛,但由于用微分形式来表达,它变得更加具体。这是 Weil 研究流形时最喜欢的工具之一。Weil 自己对于日内瓦研讨会的贡献是关于群和齐性空间上的不变度量,取自于他在 1934 年编写的《群上的积分》一书。
在 1936 年剩下的时间里,Weil 都在准备美国的旅行。从 1930 年起,Weil 就和 von Neumann 保持着友好的关系,他邀请 Weil 于 1937 年去普林斯顿的高等研究院访问。Weil 要在普林斯顿做一系列讲座,讲座的内容是即将发表在《Journal de Liouville》的论文里的问题。这个杂志就是《Journal de mathématiques pures et appliquées》,是 Joseph Liouville 于 1836 年创建的法国数学月刊,在法国通常称为《Journal de Liouville》。
普林斯顿今天的气氛仍然十分国际化,在 1937 年更是如此。高等研究院当时还没有自己的建筑,学校在由 Oswald Veblen 精心管理的旧数学系大楼找了一个适宜的地方。Hermann Weyl 听了 Weil 的报告,让他十分受宠若惊。
奥斯瓦尔德·维布伦(Oswald Veblen ,1880-1960)对射影几何、微分几何和拓扑学做出了重要贡献。爱因斯坦的广义相对论出现后不久,维布伦就将注意力转向了微分几何。这项工作在相对论中得到了重要的应用,他的大部分工作也在原子物理学中得到了应用。他的著作《二次微分形式的不变量》是对黎曼几何的系统处理,而他与学生 Henry Whitehead 共同撰写的《微分几何的基础》给出了可微流形的第一个定义。
Weil 与 Jean Delsarte 建立起了法国数学学会在东部的分支,直到二战之前,都一直轮流在南锡和斯特拉斯堡组织会议。最成功的一次要数 Carl Siegel 做的有关二次型的讲座。
Hadamard 要退休了,他的职位就空缺出来,Weil 自忖配的上这个职位,Cartan 和 Delsarte 都鼓励 Weil 去申请。Lebesgue 也觉得他可以去申请。不巧的是此时 Weil 参与到一场涉及法国科学研究中心(CNRS)的论战里。这最终导致 Mandelbrojt 成为 Hadamard 的继任者。
1939 年 Weil 一家与 Lars Ahlfors 一家在芬兰一起度过几周。随后受 Rolf Nevanlinna 邀请去他的离赫尔辛基不远的乡村别墅住了几天。在芬兰期间 Weil 险些被当作间谍而处决,多亏 Nevanlinna 而保全了性命,但是被遣送到瑞典。1940 年 1 月 Weil 从挪威乘船来到英国纽卡斯尔。在去法国勒阿弗尔的船上遇到了 Paul Langevin 和 Maurice Frechet ,当 Weil 还在高师的时侯,他和同学们就特别尊敬 Langevin 。Frechet 告诉 Weil :“在伦敦,大家说你在芬兰做间谍时被抓了现行。但我不信,如果是这样的话,芬兰人会把你枪毙的,但他们没有,所以你不可能是间谍。” Weil 觉得他的公理式推理无懈可击。2 月中旬 Weil 被转到鲁昂的监狱。在狱中 Weil 修改了《群上的积分》的校样。4 月份 Weil 关于代数曲线的对应的想法有了进展,他觉得应该在《Comptes rendus de l'Academie des Sciences Mathematiques》上发表结果的概述,于是他向 Elie Cartan 提交了结果概要。5 月份经审判后 Weil 来到瑟堡执行缓刑服役,每天的任务就是给火车装炮弹。6 月初 Weil 来到一个炮兵连服役。空闲时间他会读 Solomon Lefschetz 关于拓扑和代数几何的书。就是 William Hodge 经常评论说书里的重要结论都是正确的,其他的全是错的那本书。6 月份 Weil 先是来到英国特伦特河畔斯托克不远的营地,后又来到布里斯托,并且成了连队的翻译。7 月底 Weil 来到伦敦的白城营地。10 月份 Weil 回到了法国并且退了伍。
拉斯·阿尔福斯(Lars Ahlfors ,1907-1996)是芬兰数学家,对复分析做出了重要贡献,是首批菲尔兹奖获得者之一。阿尔福斯的文章提到:“1936 年,在奥斯陆举行的国际大会上,就在颁奖典礼前几个小时,我被告知我将获得菲尔兹奖有史以来最早颁发的两枚奖牌之一,这让我大吃一惊。当时的声望可能还不如现在,但无论如何,我感到自己被挑出来了,非常荣幸。Caratheodory 的引文明确提到了我的论文 Zur Theorie der Überlagerungsflachen ,该论文为 Nevanlinna 的亚纯函数理论提供了一些新的见解。这个奖项在很大程度上增强了我对工作的信心。”
莫里斯·弗雷歇(Maurice Fréchet ,1878-1973)对点集拓扑学做出了重大贡献,定义并创立了抽象空间理论。弗雷歇还对统计学、概率论和微积分做出了重要贡献。弗雷歇几乎与本世纪的每一位数学家都有通信,保存在巴黎科学院档案馆的惊人信件揭示了当代数学的起源和演变。与中国数学家樊畿合著的 Introduction à la Topologie Combinatoire 是一本有趣的组合拓扑书,读者只需很少的数学准备即可阅读。讨论的主题是: Jordan 曲线定理、映射着色问题、Euler 特征和曲面分类。这些证明非常直观,并不完整。其中包含了许多历史评论。
威廉·霍奇(William Hodge ,1903-1975)是剑桥大学的 Lowndean 天文学和几何学教授,他的主要兴趣是代数几何和微分几何。1930 年发表的论文 On multiple integrals attached to an algebraic variety 为霍奇带来国际影响力。但是普林斯顿的莱夫谢茨不不相信这个结论时正确的。后来霍奇访问普林斯顿的时候,花了整整一个月的时间才说服莱夫谢茨他是对的。一旦被说服,莱夫谢茨公开承认了自己的错误,并对霍奇的工作给予了非常慷慨的赞扬。访问美国后,霍奇于 1932 年返回英国剑桥。1935 年,他当选为剑桥彭布罗克学院的研究员。他有很重的教学负担,但在此期间,他发展了几何、分析和拓扑学之间的关系,并在调和积分理论方面做出了一些最令人难忘的工作。
Bourbaki 最近的一次大会还是在 1938 年 9 月的迪约勒菲。Bourbaki 的内部公报由 Jean Dieudonné 撰写并发行了第一期,Bourbaki 的长篇论著的第一卷已经出版,为了纪念欧几里得,他们把这本书叫做《Eléments de Mathématique》。当时第二卷即将出版。在 1940 年秋天,Bourbaki 需要进行总结,并在条件允许的的情况下把大家组织起来,以便继续进行工作。Bourbaki 决定召开一次大会,并让 Laurent Schwartz 加入他们的队伍,他是一位杰出的年轻数学家。
劳伦特·施瓦茨(Laurent Schwartz ,1915-2002)以其在分布理论方面的工作而闻名。施瓦茨在 1944-45 学年在格勒诺布尔理学院任教,然后搬到南希,在那里,在 Jean Delsarte 和 Jean Dieudonné 的推荐下,他成为了理学院的教授。正是在他职业生涯的这一时期,他发表了关于分布理论的著名著作。施瓦茨自己的回忆是这样的: 在这个特别的夜晚,我对自己充满信心,心中充满了兴奋。我迫不及待地向 Henri Cartan 解释一切,他……住在隔壁。他热情地说:“你来了。你刚刚解决了微分的所有困难。现在我们再也不会有没有导数的函数了。”
1941 年 3 月 Weil 全家来到纽约,洛克菲勒基金会发给他 2500 美元的年薪,并给他在哈弗福德学院安排一个无薪职位,理由是 Weil 对美国的教学方法缺乏经验。根据计划,Weil 将在 9 月开学时前往哈弗福德学院。在此前,Weil 和家人去了普林斯顿,他认识那边的许多数学家。由于在他身上发生的种种事情以及一些流言蜚语,导致一些人对他很是冷淡。不过,与 Siegel 和 Chevalley 重逢令 Weil 感受到难以用语言形容的快乐。Siegel 在 1940 年春天离开了哥廷根,先去了挪威后来到美国。至于 Chevalley ,Lefschetz 为他在普林斯顿争取到一个助理教授的职位。Chevalley 提议和 Weil 共享数学系大楼的办公室。在很长的一段日子里,Weil 都会来到这间办公室和 Chevalley 分享自己思考的成果。
1942 年 9 月 Weil 的妻子住院生孩子,Chevalley 帮 Weil 做家务。他俩一面擦盘子,一面讨论代数几何。之后不久,陈省身去看望了 Weil 。陈省身的这次到访是一段长久友谊的开始,他们双方都受益匪浅。
Weil 觉得自己所属的教学机构用大学这个漂亮的名字提高身价,事实上它只是属于伯利恒钢铁厂的一所二流的工程师学校。对于 Weil 和他的同事来说,要做的事情只是喋喋不休地重复一些愚蠢教材里的老套内容,并让这台蹩脚文凭的分配机器继续运转。讲课的时候,当 Weil 程式化地问大家有问题没有,几乎总有人问“考试会考吗?”
1945 年 1 月 Weil 一家去了巴西的圣保罗,3 月份开始上课,教授高级分析课程。1947 年秋天 Weil 来到芝加哥。1958 年 Weil 来到普林斯顿高等研究院。1976 年 Weil 在高等研究院退休。